1、江西省宜春市奉新县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】试题分析：,对应的点为，在第三象限考点：复数运算 ks5u2.如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于 （ ）A B CD 【答案】B【解析】试题分析：由题意，令f（x）=0，可得x=1函数的图象，直线x=2及x轴所围成的图象面积等于考点：定积分及其几何意义3.
2、曲线在点，处的切线方程为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，直线方程为考点：函数导数的几何意义4.已知，则“”是“”的( ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D 非充分非必要ks5uks5u【答案】A【解析】试题分析：由可得，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5.从不同号码的三双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A. 12 B. 24 C. 36 D. 72【答案】A【解析】试题分析：恰好有一双的方法数为ks5uks5u考点：组合问题6.用数学归纳法证明，从到时，左端需增乘的代数式为（ ）ABC D【答案】B【解析】试题分析：时左边为，时左
3、边为，所以增加的项为考点：数学归纳法7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )种A10 B8 C9 D12【答案】D【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有261=12种考点：排列、组合及简单计数问题8.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A假设、都是偶数 B假设、都不是偶数C假设、至多有一个偶数 D假设、至多有两个
4、偶数【答案】B【解析】试题分析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数考点：反证法9.以图中的8个点为顶点的三角形的个数是 （ ）A42 B45 C48 D56【答案】A【解析】试题分析：若三角形的一个顶点是公共点，则共有三角形的个数为34=12个若三角形的三个顶点都不用公共点，则有=12+18=30 个，故总个数是12+30=42考点：排列、组合及简单计数问题10.在正方体上有一只蚂蚁，从A点出发沿正方体的棱前进，要它走进的第条棱与第条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2016条棱之后的位置是在（ ）A点处 B在点A处 C在
5、点D处 D在点B处【答案】B【解析】试题分析：走过的棱可依次为因此走过6条棱后回到起点，所以周期为6，所以又回到起点A考点：异面直线ks5u11.已知函数的定义域 为，下图是的导函数的图像，则下列结论中正确的有（ ）函数在，上单调递增；函数在，上单调递减；函数在，上单调递减；函数在，上单调递增；A0个 B1个 C2个 D3个ks5u【答案】D【解析】试题分析：由图象可知，当axb时，f（x）0，所以此时函数单调递增，所以正确当axb时，f（x）0，函数单调递增，当bxc时，f（x）0，函数单调递减，所以错误当cxd时，f（x）0，函数单调递减，所以正确当dxe时，f（x）0，函数单调递增，所以
6、正确故正确的是考点：命题的真假判断与应用；导数的运算；利用导数研究函数的单调性12.如图所示，连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是（ ）【答案】D考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数，则a的值为 【答案】1【解析】试题分析： 考点：定积分计算14.设，为实数，且，则.【答案】4【解析】试题分析：ks5uks5u 考点：复数运算 ks5u15.设函数，若对任意，都
7、有成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：，解得，即考点：函数导数与最值16.已知，根据以上等式，可猜想出的一般结论是_【答案】【解析】试题分析：观察前三个等式两边的特点，总结其一般规律可得到一般结论考点：类比推理三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设复数，试求实数的值，使：(1)z是实数； (2)z是纯虚数【答案】(1) m1或m3. (2) m5【解析】试题分析：复数是实数时需满足虚部为零，为纯虚数时实部为零，虚部不为零试题解析：(1)z为实数，4m30，m1或m3. 6分 (2)z为纯虚数，且，即，解得m5，m5时，z为
8、纯虚数 12分考点：复数相关概念18.有甲、乙、丙、丁、戊位同学，求：（1）位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？【答案】（1）120（2）24（3）150【解析】试题分析：（1）5位同学站成一排，全排列即可；（2）利用捆绑和插空法排列即可；（3）分组（3，1，1），（2，2，1）两组，计算即可ks5uks5uks5u试题解析：(1)120 3分(2) 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻故有 7分(3)人数分配方式有有种方法有种方法所以，所有方
9、法总数为种方法 12分考点：排列组合问题19.已知为一次函数，且，（1）求的解析式；（2）求曲线与x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法，结合定积分的定义求函数f（x）的解析式；（2）求出g（x），应用定积分来求旋转体的体积试题解析：(1) 设可得； 6分（2）g(x)=, V= 12分考点：用定积分求简单几何体的体积；定积分 ks5u20.已知函数，函数与函数的图像在交点（0，0）处有公共切线。（1）求，的值； （2）证明：【答案】（1），（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由两函数有相同的切线可得得到关于，的关系式，由点
10、（0，0）为两函数图像的公共点，将其代入函数式可得点（0，0）的关系式，两式联立即可求得其值；（2）构造函数，将证明不等式问题转化为求解函数的最值问题试题解析：（1）由题意可得，代入解方程得， 4分（2）证明：令则。由在，上为增函数，在，上为减函数。，即。 12分考点：函数导数的几何意义；函数导数与单调性最值21.如图，,，,，,（）是曲线C：上的n个点，点，在x轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）。（1）求，的值，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。【答案】（1）（2）详见解析【解析】ks5uks5uks5u试题分析：（1）利用已知条件直接求，的值；通过求出点（nN+）的横坐
11、标与点（n0，nN+）横坐标即可得到；（2）根据（1）的结论猜想an关于n的表达式，直接利用数学归纳法证明步骤证明即可试题解析：（1），；由此猜想： 4分（2）依是意，得，由此及得：，即。 6分下面用数学归纳法证明猜想：当时，猜想显然成立。考点：数列与解析几何的综合；数学归纳法22.已知函数 （1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：【答案】（1）， （2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）求导数，利用导数小于0，即可求f（x）的单调递减区间；（2）由得，记，确定函数的最值，即可求a的取值范围；（3）先证明，取，即可证得结论试题解析：（1）当时，的单调递减区为， 4分（2）由得令 则当时， 在，上单调递减， 故 8分（3）由（2）知， 取得，即即。 12分考点：数列与不等式的综合；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性 ks5u