1、数学试卷注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分，每一小题只有一个选项正确）1已知集合Au|uv+1，By|yx21，则AB（ ）A B1，) C1，) D1，12如果，那么sin(72+A)的值是（ ）A B
2、 C D3等差数列中，则的值为（ ）A B C D 4已知向量a 与 b的夹角为3，且|a|=1,|2a+b|=7, 则|b|=（ ）A2 B3 C 32 D15命题“x0，0”的否定是（ ）Ax0，0 Bx0，0x1 Cx0，0 Dx0，0x16函数的图象大致为（ ）ABCD7设分别是双曲线x2-y2b2=1b1的左右焦点,点A在双曲线的右支上位于第一象限的位置，tanAF1F2=23，AF1=6，则此双曲线的离心率为（ ）A B C513或 D8某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年（记为第1年）全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发
3、资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000万元的年份是（ ）（参考数据：，）A2023年 B 2022 年 C2021 年 D2020 年二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有2个或2个以上选项符合要求，共20分)9已知函数fx=xx+1(xR),则下列结论不正确正确的是（ ）Af(-x)+f(x)=0对任意成立 B函数f(x)=2有1个实数解C若x1x2，则一定有f(x1)f(bc) Bfac.fbc0C D12已知是椭圆长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于 的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（ ）A直线与的斜率之积为定
4、值34B存在点P，使得A1PA2=2C的外接圆半径的最大值为D直线与的交点在双曲线上三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13已知等比数列满足，且，则当时，_14“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例，根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，若，则的值为_15函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是 _16已知椭圆是椭圆上异于顶点的两点，有下列三个不等式：；其中不等式恒成立的序号是_（填所有正确命题的序号）四、解答题（本大题有6小题，共
5、70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程）17（本小题10分）在数列an为等差数列，且a3a718；数列an为等比数列，且a2a664，a2a3512，若存在，求出相应的正整数k的值；若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题12分）锐角ABC的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4S= (a2+b2-c2)若函数 =2sinxcosx+2cos2x的最小正周期为，c为在0，上的最大值.（1）求出c的值； （2）求出a-b的取值范围19（本小题12分）在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，.（1）证明：；（2）当二面角的余弦值为时，
6、求线段的长20（本小题12分）某电子器件的形状如图所示多边形，可以看成在一个长为80mm,宽为60mm的矩形的四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，记整个多边形的周长（图中实线部分）总长度为，与、的交点为、，与、的交点为、，（）. AF=80mm，CH=60mm.（1）若，且米，求该电子器件底托的外围总长度（多边形周长）（2）由于设计需要，底托的外围总长度不超过240mm，但又要使底托面积（多边形的面积）最大，以便放置尽可能多的集成电路，给出此设计方案中的大小与的长度21（本小题12分）已知点是椭圆上一点，到椭圆的两个焦点， 的距离之和为，.（）求椭圆的方程和离心率;（）设直线交椭圆于两点,
7、是否存在实数，使以为直径的圆过点，若存在，求的值，若不存在，请说明理由22（本小题12分）已知函数，在1, 2上有最大值1和最小值0.设.（其中为自然对数的底数）（1）求，的值；（2）若不等式在有解，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围数学答案一、 单项选择题：1B 2A 3B 4D 5B 6C 7D 8A 二、多项选择题：9BCD 10CD 11BC 12ACD 三、填空题：13、 14、 15、 16、四、解答题：17、解：选择条件，解答如下：（1）因为数列an为等差数列，则又因为a3a718， 2分所以数列an的公差所以5分（2）由（1）可得：7分当时，；当
8、时，；当时，所以不存在正整数k8，9，10，使Sk51210分选择条件，解答如下：因为数列an为等比数列，则，又a2a664，所以，因为，又a11，则3分设数列an的公比为q，则所以 5分（2）由（1）可得7分当n=8时，当n=9时，当n=10时，所以不存在正整数k8，9，10，使Sk51210分选择条件，解答如下：当n=2时，即，当n2时，两式相减可得，即3分则，即，又，所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则 5分（2）由（1）可得7分当n=8时，当n=9时，当n=10时，则存在正整数k8，9，10，使Sk51210分18、解：（1）函数=2sinxcosx+2cos2x3分函数的最
9、小正周期为，则，当0，故c=36分（2）ABC的面积为S，且4S=(a2+b2-c2)，可得,，得又C为三角形内角，则 8分由正弦定理得，则10分因为故.即a-b的取值范围为-3，312分19、解：(1)由题知平面，平面,1分过点作于点，在中，得，在中，4分且，平面又平面，6分（2）以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，.8分设为平面的一个法向量，则，令得，同理可求得平面的一个法向量10分，化简得，解得或，二面角为锐二面角，经验证舍去，.作于点，则为中点，12分20、解：（1）由题，得，得 ，由，则，故，则。5分（2）设，则,则，则 当会使整个底托的面积最大，则，得 7分整个底托的面积，得，令，则，且，得10分则，当时，最大，即，此时，即整个底托的面积最大时，12分21、解：（）依题意可知: ，所以所以椭圆的方程为,离心率为5分（）设由消去知,则7分若以为直径的圆过点,则,即而,且所以10分解得:。此时符合题意.综上,的值为12分22、解：（1）由题意可知，对称轴为，当时，函数在上递增，则，解得；当时，函数在上递减，则，解得；又，故4分（2），所以在上有解时，则在有解，令，则只需成立即可.当时，则，故，得8分（3）若，则令，则，若方程有三个不同的实数解，则有两个解，或，即在和上有各有一根，令则或解得：所以，实数的取值范围是12分