1、2014-2015学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）设集合A=x|1x4，集合B=x|x22x30，则A（RB）=（）A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）2（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=x1，g（x）=1Bf（x）=|x|，g（x）=（）2Cf（x）=x，g（x）=Df（x）=2x，g（x）=3（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=x3，xRBy=sinx，xRCy=x，xRD4（3分）若，则a，b，
2、c大小关系为（）AabcBacbCcbaDbac5（3分）已知函数，则f（2）=（）A0B1C2D16（3分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0hH）则该函数的图象是（）ABCD7（3分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A413.7元B513.7元C546.6元D548.7元8（3分）已
3、知函数f（x）=ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A（0，B0，C2，+）D0，49（3分）已知定义在R上的函数f（x）=（x25x+6）g（x）+x3+x25，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10（3分）设函数，集合M=x|f（x）=0=x1，x2，x7N*，设c1c2c3c4，则c1c4=（）A11B13C7D9二填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）函数的定义域为12（3分）当a0且a1时，函数f（x）=ax23必过定点13（3分）已知函
4、数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=（x1）2+1，则当x0时，f（x）=14（3分）函数f（x）=log（5+4xx2）的单调递增区间15（3分）已知函数f（x）=则满足等式f（1x2）=f（2x）的实数x的集合是16（3分）函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，当xM时，关于x方程4x2x+1=b（bR）有两不等实数根，则b的取值范围为17（3分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在2，2上的图象如图所示：给出下列四个命题：方程fg（x）=0有且仅有6个根； 方程gf（x）=0有且仅有3个根；方程ff（x）=0有且仅有7个根； 方程gg（x）=0有且仅有4个根其中正确命题的序号为三
5、解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（8分）求值：（1）（2）19（8分）已知集合M=x|x23x10，N=x|a+1x2a+1（1）若a=2，求M（CRN）；（2）若MN=M，求实数a的取值范围20（9分）已知函数（1）若m=1，求函数f（x）的定义域（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围21（12分）已知函数f（x）=，函数f（x）为奇函数（1）求实数a的值；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若解不等式f（3m2m+1）+f（2m3）022（12分）已知函数（1）若
6、a=6，写出函数f（x）的单调区间，并指出单调性；（2）若函数f（x）在1，a上单调，且存在x01，a使f（x0）2成立，求a的取值范围；（3）当a（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）2014-2015学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）设集合A=x|1x4，集合B=x|x22x30，则A（RB）=（）A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B
7、，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A（RB）即可得出正确选项解答：解：由题意B=x|x22x30=x|1x3，故RB=x|x1或x3，又集合A=x|1x4，A（RB）=（3，4）故选B点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=x1，g（x）=1Bf（x）=|x|，g（x）=（）2Cf（x）=x，g（x）=Df（x）=2x，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则是否相同即可解答：解：Ag（x）=1=x1，（
8、x0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数Bg（x）=（）2=x，（x0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数Cg（x）=x，函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则相同，是同一函数Dg（x）=2|x|，函数f（x）和g（x）的对应法则不相同，不是同一函数故选：C点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可3（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=x3，xRBy=sinx，xRCy=x，xRD考点：函数的图象与图象变化；奇函数 分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析解答：解
9、：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案4（3分）若，则a，b，c大小关系为（）AabcBacbCcbaDbac考点：对数值大小的比较 专题：阅读型分析：由指数函数和对数函数的性质可以判断a、b、c和0、1 的大小，从而可以判断a、b、c的大小解答：解：由对数函数的性质可知：0，由指数函数的性质可知：0a1，b1bac故选D点评：本题考查利用插值法比较大小，熟练掌握指数函数
10、和对数函数的图象和取值的特点是解决本题的关键5（3分）已知函数，则f（2）=（）A0B1C2D1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数解析式，求出f（2）的值解答：解：函数，当x=2时，f（2）=f（2+2）=f（0）=0+1=1；故选：B点评：本题考查了应用分段函数的解析式求函数值的问题，是基础题6（3分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0hH）则该函数的图象是（）ABCD考点：函数的图象 专题：数形结合分析：由图得阴影部分的面积S随着h的增大变化率却减小，故函数图象应是下降的，由于面积大于零故图象应在x轴上方解答：解：由题意知，阴影部分的面积S随h的增大，S减小的越
11、来越慢，即切线斜率越来越小，故排除A，由于面积越来越小，再排除B、C；故选D点评：本题考查了通过图象找出函数中变量之间的变化规律，再根据此规律画出函数的大致图象，考查了学生读图能力7（3分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A413.7元B513.7元C546.6元D548.7元考点：根据实际问
12、题选择函数类型 专题：应用题分析：两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为4230.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠计算即可解答：解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为4230.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：5000.9+（638500）0.7=450+96.6=546.6（元）故选C点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型
13、，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属于中档题8（3分）已知函数f（x）=ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A（0，B0，C2，+）D0，4考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：对函数求导，函数在（，2）上单调递减，可知导数在（，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围解答：解：对函数求导y=2ax1，函数在（，2）上单调递减，则导数在（，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y=1，恒小于0，符合题意；当a0时，因函导数是一次函数，故只有a0，且最小值为y=2a210，a，a0，故选B点评：本题主要二次函数的性质、考
14、查函数的导数求解和单调性的应用属于基础题9（3分）已知定义在R上的函数f（x）=（x25x+6）g（x）+x3+x25，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理 专题：计算题分析：注意到函数x25x+6有两个零点2和3，所以我们求f（2）f（3）的值的符号，利用二分法的思想即可解决解答：解：f（2）f（3）=1550，由零点存在定理得：方程f（x）=0在（2，3）范围内有实根故选C点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，
15、若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点10（3分）设函数，集合M=x|f（x）=0=x1，x2，x7N*，设c1c2c3c4，则c1c4=（）A11B13C7D9考点：函数与方程的综合运用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由已知中集合M=x|f（x）=0=x1，x2，x7N*，结合函数f（x）的解析式，及韦达定理，我们易求出c1及c4的值，进而得到答案解答：解：由根与系数的关系知xi+yi=8，xiyi=ci，这里xi，yi为方程x28x+ci=0之根，i=1，4又M=x|f（x）=0=x1，x2，x7N*
16、，由集合性质可得（xi，yi）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），又c1c2c3c4，故c1=16，c4=7c1c4=9故选D点评：本题考查的知识点是函数与方程的综合运用，其中根据韦达定理，求出c1及c4的值，是解答本题的关键二填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）函数的定义域为x|1x2考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件建立不等式即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义则，即1x2，即函数的定义域为x|1x2故答案为：x|1x2点评：本题主要考查函数定义域的求法，要熟练掌握常见函数成立的条件是解决本题的关键12（3
17、分）当a0且a1时，函数f（x）=ax23必过定点（2，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由式子a0=1可以确定x=2时，f（2）=2，即可得答案解答：解：因为a0=1，故f（2）=a03=2，所以函数f （x）=a x23必过定点（2，2）故答案为：（2，2）点评：本题考查指数型函数恒过定点问题，抓住a0=1是解决问题的关键，属基础题13（3分）已知函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=（x1）2+1，则当x0时，f（x）=x22x考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数的对称性进行转化即可解答：解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=（x1）2
18、+1，f（x）=（x1）2+1=（x+1）2+1，函数f（x）是偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=（x+1）2+1=f（x），即f（x）=（x+1）2+1=x22x，（x0），故答案为：x22x点评：本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的对称性是解决本题的关键14（3分）函数f（x）=log（5+4xx2）的单调递增区间2，5）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=5+4xx2 0，求得函数的定义域为（1，5 ），f（x）=logt，本题即求二次函数t=（x2）2+9在（1，5 ）上的减区间，再利用二次函数的性质可得t在（1，5 ）上的减区间解答：解：令t=5
19、+4xx2 0，求得1x5，故函数的定义域为（1，5 ），f（x）=logt，故本题即求二次函数t=（x2）2+9在（1，5 ）上的减区间，利用二次函数的性质可得t=（x2）2+9在（1，5 ）上的减区间为2，5），故答案为：2，5）点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题15（3分）已知函数f（x）=则满足等式f（1x2）=f（2x）的实数x的集合是x|x1，或x=考点：函数的值 专题：计算题分析：要根据已知函数解析式讨论1x2与2x的范围，从而确定其对关系，解方程可求解答：解：f（1x2）=f（2x）当即0x1时，则，解可得，x=当即x1时，则f
20、（1x2）=f（2x）=1满足题意当1x0时，由f（1x2）=f（2x）可得（1x2）2+1=1，解可得x=1满足题意当即x1时，由（1x2）=f（2x）=1可得，1=（2x）2+1，解可得x=0不满足题意综上可得，x=或x1故答案为：x=或x1点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定函数的解析式，体现了分类讨论思想方法的应用16（3分）函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，当xM时，关于x方程4x2x+1=b（bR）有两不等实数根，则b的取值范围为b4考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，34x+x20从而解出M=x|x3或x1；
21、则令f（x）=4x2x+1，其在（，1）上是增函数，在（3，+）上是减函数，从而化简求b的取值范围解答：解：由题意，34x+x20，解得，x3或x1；即M=x|x3或x1；若令f（x）=4x2x+1，其在（，1）上是增函数，在（3，+）上是减函数，又f（1）=44=0，f（3）=1216=4，则若使关于x方程4x2x+1=b（bR）有两不等实数根，则b4，故答案为：b4点评：本题考查了函数的定义域的求法及函数的单调性的应用，同时考查了函数的零点与方程的根之间的关系，属于中档题17（3分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在2，2上的图象如图所示：给出下列四个命题：方程fg（x）=0有且仅有6个
22、根； 方程gf（x）=0有且仅有3个根；方程ff（x）=0有且仅有7个根； 方程gg（x）=0有且仅有4个根其中正确命题的序号为考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应解答：解：设t=g（x），则由fg（x）=0，即f（t）=0，则t1=0或2t21或1t32，当t1=0时，t=g（x）有2个不同值，当2t21时，t=g（x）有2个不同值，当1t32，时，t=g（x）有2个不同值，方程fg（x）=0有且仅有6个根，故正确设t=f（x），若gf（x）=0，即g（t）=0，则2t11或0t21，当2t11时，
23、t=f（x）有1个不同值，当0t21时，t=f（x）有3个不同值，方程gf（x）=0有且仅有4个根，故错误设t=f（x），若ff（x）=0，即f（t）=0，则t1=0或2t21或1t32，当t1=0时，t=f（x）有3个不同值，当2t21时，t=f（x）有1个不同值，当1t32，时，t=f（x）有1个不同值，方程ff（x）=0有且仅有5个根，故错误设t=g（x），若gg（x）=0，即g（t）=0，则2t11或0t21，当2t11时，t=g（x）有2个不同值，当0t21时，t=g（x）有2个不同值，方程gg（x）=0有且仅有4个根，故正确故正确的是，故答案为：点评：本题考查根的存在性及根的个数判
24、断，根据函数的图象，分别判断根的个数，考查学生的逻辑思维能力及识别图象的能力三解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（8分）求值：（1）（2）考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：分别根据指数幂和对数的运算法则直接进行计算即可解答：解：（1）原式=50，（2）原式=11点评：本题主要考查指数幂和对数的计算，要求熟练掌握指数幂和对数的运算法则，考查学生的计算能力19（8分）已知集合M=x|x23x10，N=x|a+1x2a+1（1）若a=2，求M（CRN）；（2）若MN=M，求实数a的取值范围考点：并集及其运算；交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：
25、（）a=2时，M=x|2x5，N=3x5，由此能求出M（CRN）（）由MN=M，得NM，由此能求出实数a的取值范围解答：（本小题满分8分）解：（）a=2时，M=x|2x5，N=3x5，CRN=x|x3或x5，所以M（CRN）=x|2x3（）MN=M，NM，a+12a+1，解得a0；，解得0a2所以a2点评：本题考查交集、实集的应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题20（9分）已知函数（1）若m=1，求函数f（x）的定义域（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：计算题分析：（1）要使函数
26、有意义，只需真数大于零，解不等式即可得函数的定义域；（2）若函数的值域为R，则真数应能取遍一切正数，只需y=x2mxm的判别式不小于零，即可解得m的范围；（3）函数f（x）在区间上是增函数包含两层含义，y=x2mxm在区间上是减函数且x2mxm0在区间上恒成立，分别利用二次函数的图象和性质和单调性即可解得m的范围解答：解：（1）若m=1，则要使函数有意义，需x2x10，解得x若m=1，函数f（x）的定义域为（2）若函数f（x）的值域为R，则x2mxm能取遍一切正实数，=m2+4m0，即m（，40，+）若函数f（x）的值域为R，实数m的取值范围为（，40，+）（3）若函数f（x）在区间上是增函数
27、，则y=x2mxm在区间上是减函数且x2mxm0在区间上恒成立，1，且（1）2m（1）m0即m22且m2m点评：本题主要考查了对数函数的图象和性质，函数定义域的求法，函数值域的意义，复合函数的单调性，不等式恒成立问题的解法，属基础题21（12分）已知函数f（x）=，函数f（x）为奇函数（1）求实数a的值；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若解不等式f（3m2m+1）+f（2m3）0考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用奇函数的性质f（0）=0即可得出；（2）f（x）在R上单调递增利用增函数的定义即可得出（3）利用函数奇偶性单调性即可
28、得出解答：解：（1）函数f（x）为奇函数，f（0）=0解得a=1（2）f（x）=，f（x）在R上单调递增证明如下：x1x2，0，则f（x1）f（x2）=0f（x1）f（x2），f（x）在R上单调递增（3）不等式f（3m2m+1）+f（2m3）0，化为不等式f（3m2m+1）f（2m3）=f（32m）3m2m+132m，化为3m2+m20，解得不等式的解集为点评：本题考查了函数奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题22（12分）已知函数（1）若a=6，写出函数f（x）的单调区间，并指出单调性；（2）若函数f（x）在1，a上单调，且存在x01，a使f（x0）2成立，求a的取值范围；（
29、3）当a（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明 专题：分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）当a=6时，由x1，6，化简f（x），用单调性定义讨论f（x）的增减性；（2）当x1，a时，化简f（x），由（1）知，x1，3）时，f（x）单调增，即a（1，3时，f（x）在1，a上单调增，由题意f（x）max2，求得a的取值范围；（3）由1a6，将f（x）化为f（x）=，分1a3与3a6讨论函数的单调性，从而求得f（x）的最大值M（a）解答：解：（1）当a=6时，x1，6，f（x）=ax+a=2ax；任取x1，x21，6，且x1x2，则
30、f（x1）f（x2）=（2ax1）（2ax2）=（x2x1）+（）=（x2x1），当1x1x23时，x2x10，1x1x29，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是增函数，增区间是1，3）；当3x1x26时，x2x10，x1x29，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是减函数，减区间是3，6；（2）当x1，a时，f（x）=ax+a=x+2a；由（1）知，当x1，3）时，f（x）是增函数，当x3，6时，f（x）是减函数；当a（1，3时，f（x）在1，a上是增函数；且存在x01，a使f（x0）2成立，f（x）max=f（a）=a2，解得a1；综上，a的取值范围是a|1a3（3）a（1，6），f（x）=，当1a3时，f（x）在1，a上是增函数，在a，6上也是增函数，当x=6时，f（x）取得最大值当3a6时，f（x）在1，3上是增函数，在3，a上是减函数，在a，6上是增函数，而f（3）=2a6，f（6）=，当3a 时，2a6，当x=6时，f（x）取得最大值为当a6时，2a6，当x=3时，f（x）取得最大值为2a6综上得，M（a）=点评：本题考查了含绝对值的函数的单调性的判断与证明以及函数的最值的求法问题，也考查了分类讨论思想与化归思想，是难题