1、课时分层作业(七)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1中的两个不同平面内，下列使ab成立的条件个数是()a和b垂直于正方体的同一个平面； a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直A1B2C3D4C一定能使ab成立，不一定使ab成立，例如在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，BCAB，显然AA1与BC不平行2下列语句中不正确的是()All与相交Bm，n，lm，lnlClm，mn，lnDl，mlmBB中若mn，不能得出l.3已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC
2、BD，则平行四边形ABCD一定是()A平行四边形 B矩形C正方形D菱形D如图，PA平面ABCD，PABD.PCBD，且PAPCP，BD平面PAC，ACBD.4已知直线m平面，直线l平面，mlA，直线am，al，直线bm，bl，则两直线a，b的位置关系是()A平行 B相交C异面D平行或相交A由题意知a平面，b平面，所以ab.5如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是()A30 B45C60D90A取AC的中点D，连结DB，C1D，则可证得BC1D即为BC1与侧面ACC1A1所成的角，在ABC中，易得BD.在DCC1中，易得D
3、C1，在RtBC1D中，tanBC1D，即BC1D30.二、填空题6在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是_4如图所示，作PDBC于D，连结AD.PA平面ABC，PABC，且PAPDP，BC平面PAD，ADBC.在ACD中，AC5，CD3，AD4，在RtPAD中，PA8，AD4，PD4.7.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，M为线段BB1上的一动点，则直线AM与直线BC的位置关系为_垂直AA1平面ABC，BCAA1，ABC90，BCAB，又ABAA1A，BC平面AA1B1B，又AM平面AA1B1B，AMBC.8如图所示，已知矩形ABCD中，AB
4、1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_2PA平面ABCD，PAQD.又PQQD，且PAPQP，QD平面PAQ，AQQD，即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC2AB2.三、解答题9.如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD.(1)证明：PA平面BDE；(2)证明：AC平面PBD.证明(1)设ACBDH，连结EH.在ADC中，因为ADCD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点又由题设，E为PC的中点，故EHPA，又EH平面BDE，且PA平面BDE，所以PA平面BDE.(2)
5、因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.由(1)可得，DBAC，又PDDBD，故AC平面PBD.10如图，已知矩形ABCD，SA平面AC，AESB于点E，EFSC于点F.(1)求证：AFSC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD.证明(1)SA平面AC，BC平面AC，SABC.四边形ABCD为矩形，ABBC.又ABSAA，BC平面SAB，BCAE.又SBAE，SBBCB，AE平面SBC，AESC.又EFSC，EFAEE，SC平面AEF.又AF平面AEF，AFSC.(2)SA平面AC，SADC.又ADDC，SAADA，DC平面SAD，DCAG.又由(1)有SC平面AEF，
6、AG平面AEF，SCAG，又SCDCC，AG平面SDC，AGSD.等级过关练1如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边能判定直线与此平面垂直的有()A BCDB由线面垂直的判定定理可知能判定，而中线面可能平行、相交、还可能线在平面内，中由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法判定线面垂直2已知平面平面l，EA于A，EB于B，a，aAB，则直线a与l的位置关系是()A平行 B相交C异面D平行或相交A由EA，EB知lEA，lEB，从而l平面EAB，而aAB，aEA，a平面EAB，la.3如图所示，PA平面ABC，M，N分别为PC，AB的中
7、点，使得MNAC的一个条件为_ACBC取AC中点Q，连结MQ，NQ，则MQAP，NQBC，由已知条件易得MQAC，若ACBC，则NQAC，所以AC平面MNQ，所以ACMN.4如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面是边长为2的菱形，且ABC45，PAAB，则直线AP与平面PBC所成角的正切值为_作AEBC于点E，则BC平面PAE，可知点A在平面PBC上的射影在直线PE上，故APE为所求的角AEABsin 45，tan APE.5如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)证明：CDAE；(2)证明：PD平面ABE.证明(1)在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD.又ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.又E是PC的中点，AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB.又ABAD，PAADA，AB平面PAD.又PD平面PAD，ABPD. 又ABAEA，PD平面ABE.