1、2020年11月高三摸底考试数学试题（考试时量：120分钟 满分150分）一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） l 若全集, , , 则A. B. C. D. 2. 已知（其中为虚数单位），则复数A. B. C. D. 3 . 将函数图象上的点的横坐标变为原来的倍 纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为 A. B. C. D. 4. 已知平面内三点，则向量在的方向上的投影为A. B. C. D. 5如图，一艘船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西且距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这艘船航行的速度为A
2、海里/时 B海里/时 C海里/时 D海里/时6. 股票价格上涨称为“涨停”，下跌 称为“跌停”。某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，这只股票先经历了次跌停，又经历了 次涨停，则该股民在这只股票上的盈亏情况（不考虑其他费用）为 A.略有盈利B略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况7. 等差数列的公差不为,若，成等比数列，且，则前项的和为 A. B. C. D. 8. 已知为任意角，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选
3、对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）9. 设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论错误的是A. ，B. 是的极小值点C. 是的极小值点D. 是的极小值点10. 设函数，则A. 的最大值为2B. 在区间上单调递增C. 是偶函数D. 的图象关于点对称11. 下列关于平面向量的说法中不正确的是A.，,若,则 B.单位向量，则C.若且，则 D.若点为的重心，则12. 已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是ABCD三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 已知等比数列的前项和为,且, 则14. 在中，角所对的边分别为，若，则_15. 若非零向量、,满足, ,
4、则与的夹角为_16. 已知奇函数满足，且当时，则的值为 四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题. 在中，角，的对边分别为，已知_，.（1）求；（2）如图，为边上一点，求的面积.18. （本小题满分12分） 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和.19. （本小题满分12分） 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供万元的专项补贴，并以每套元的价格收购其生产的全部防护服. 公司在收到政府万元补贴后，防护服产量将
5、增加到万件，其中为工厂工人的复工率（）. 公司生产万件防护服还需投入成本万元.（1）将公司生产防护服的利润万元表示为补贴万元的函数(政府补贴万元计入公司收入)；（2）在复工率为时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？20. （本小题满分12分） 已知函数,在曲线上的点处的切线与直线平行.（1）若函数在时取得极值，求、的值；（2）在（1）的条件下求函数的单调区间.21. （本小题满分12分） 如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值.22. （本小题满分12分） 管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现
6、欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）. （1）请用角表示清洁棒的长；（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度. 2020年11月高三摸底考试数学(参考答案)（考试时量：120分钟 满分150分）一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678答案ABDCABAB二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分
7、，部分选对的得3分，有选错的得0分。）题号9101112答案ABCCDACABC三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 14. 15. 16. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解:若选择条件，则答案为：（1）在中，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以. 6分（2）解法1：设，易知，在中由余弦定理得：，解得.所以.在中，所以，所以，所以. 12分解法2：因为，所以，因为，所以，所以，因为为锐角，所以，又，所以，所以.若选择条件，则答案为：（1）因为，所以，由正弦定理得，因为，所以，因为，所以，则，
8、所以. 6分（2）同选择. 12分18. （本小题满分12分）解:（1）当时，当时 得，经检验不符合上式，. 5分（2）由（1）得当时，当时，. 12分19. （本小题满分12分）（1）由题意， ， 即，. 4分（2），因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，故政府补贴为万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为万元. 12分20. （本小题满分12分）解：（1）由题意得：在处的切线与直线平行 在处取得极值 由得： 4分（2）由（1）得：，令得：，当和时，；当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为 12分21. （本小题满分12分）解：（I）由已知 1分 所以的面积为. 4分（II）解法1. 7分由得， 8分函数与在定义域上的情况如下：3+0极大值 11分所以当时，函数取得最大值8. 12分解法2.由设， 6分则. 7分函数与在定义域上的情况如下：3+0极大值10分所以当时，函数取得最大值， 11分所以当时，函数取得最大值. 12分22. （本小题满分12分）解:（1）如图，过作的垂线，垂足为，在直角中，所以，同理，. 4分（2）设，则，令，则，即.设，且，则当时，所以单调递减；当时，所以单调递增， 8分所以当时，取得极小值，所以.因为，所以，又，所以，又，所以，所以，所以，所以能通过此钢管的铁棒最大长度为. 12分