1、课时分层作业(十六)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1若点A(0，1)，B(，4)在直线l1上，直线l1l2，则l2的倾斜角为()A30B60C120D150D由题意可知kAB.又l1l2，从而l2的斜率为.由tan ，得150.2ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(a，0)，(a，0)(a0)，边AC，BC所在直线的斜率之积等于k.若k1，则ABC是直角三角形；若k1，则ABC是直角三角形；若k2，则ABC是锐角三角形；若k2，则ABC是锐角三角形以上四个命题中，正确的命题是()A BCDB由kACkBCk1，知ACBC，C，正确，不正确由kACkBCk2，知C为锐角，kAC与kB
2、C符号相反，正确，不正确3经过两点A(2，3)，B(1，x)的直线l1与斜率为1的直线l2平行，则实数x的值为()A6 B4C6D4C直线l1的斜率k1，由题意可知1，x6.4已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3，2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab()A2 B0C2D3Al的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，得a0.由l1l2，得1，即b2，所以ab2.5设点P(4，2)，Q(6，4)，R(12，6)，S(2，12)，有下面四个结论，其中错误的结论是()APQSR BPQPSCPSQSDPRQSC由斜率公式知，kPQ，kSR，kPS，kQ
3、S4，kPR，PQSR，PSPQ，PRQS.而kPSkQS，PS与QS不平行二、填空题6以A(1，1)，B(2，1)，C(1，4)为顶点的三角形是_三角形直角kAB，kAC，kABkAC1，ABAC，A为直角7直线l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是_垂直l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1k21，l1l2.8过点(m，n)且与直线nxmymn0平行的直线一定恒过点_(0，0)过点(m，n)且与直线nxmymn0平行的直线方程为m(yn)n(xm)，即nxmy0，此直线恒过定点(0，0)三、解答题9当m为何值时，过两点A(1
4、，1)，B(2m21，m2)的直线(1)倾斜角为135；(2)与过两点(3，2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4，9)的直线平行解(1)由kABtan 1351，解得m或1.(2)由kAB，且3，故，解得m或3.(3)令2，解得m或1.10如图，在平行四边形OABC中，点C(1，3)，A(3，0)，(1)求AB所在直线的方程；(2)过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程解(1)点O(0，0)，点C(1，3)，直线OC的斜率为kOC3.ABOC，kAB3，AB所在直线方程为y3x9.(2)在OABC中，ABOC，CDAB，CDOC.CD所在直线的斜率为kCD.CD所在
5、直线方程为y3(x1)，即x3y100.等级过关练1下列命题中，正确的是()斜率相等的两条直线一定平行；若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等；直线l1：x1与直线l2：x1平行直线l1：(1)xy2与直线l2：x(1)y3平行A BCDD不正确，斜率相等的两条直线可能重合不正确，l1，l2斜率可能都不存在正确2若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则l的倾斜角为()A30 B45C60D135BkPQ1，kPQkl1，l的斜率为1，倾斜角为45.3已知l1l2，直线l1的倾斜角为45，则直线l2的倾斜角为_135由l1l2及k1tan 451，知l2的斜率k21，
6、l2的倾斜角为135.4已知直线l1过点A(1，1)，B(3，a)，直线l2过点M(2，2)，N(3a，4)若l1l2，则a的值为_设直线l1的斜率为k1，则k1.若l1l2，则直线l2的斜率k2.又k2，解得a.又当a时，kAMkBM，A，B，M三点不共线，a均适合题意5如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD5 m，宽AB3 m，其中一条小路为AC，另一条小路过点D.问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM互相垂直？解以点B为原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的直角坐标系由AD5，AB3可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)法一：直线AC的方程为1，即3x5y150.设过点D(5，3)且与直线AC垂直的直线方程为5x3yt，则t25916，即过点D(5，3)且与直线AC垂直的直线方程为5x3y160.令y0，得x3.2，即BM3.2 m时，两条小路AC与DM互相垂直法二：设点M的坐标为(x，0)，ACDM，kACkDM1.1，解得x53.2，即BM3.2 m时，两条小路AC与DM互相垂直