1、第2课时 函数的最大（小）值A组学业达标1函数f(x)在2，)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为()A3,0B3,1C3，无最小值 D3，2解析：观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0,3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值故选C.答案：C2函数f(x)x23x2在区间(5,5)上的最大值、最小值分别为()A42,12 B42，C12， D无最大值，最小值解析：f(x)x23x22，55，f(x)minf，无最大值答案：D3函数f(x)x22axa2在0，a上取得最大值3，最小值2，则实数a为()A0或1 B1C2 D以上都不对解析：因为函数f(x)
2、x22axa2(xa)2a2a2，对称轴为xa，开口方向向上，所以f(x)在0，a上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)maxf(0)a23，f(x)minf(a)a2a22，故a1.答案：B4设函数f(x)的定义域为R，以下三种说法：若存在常数M，使得对任意xR，有f(x)M，则M是f(x)的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，有f(x)f(x0)，则f(x0)是f(x)的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，且xx0有f(x)f(x0)，则f(x0)是f(x)的最大值其中正确的个数为()A0 B1C2 D3解析：不正确，如f(x)x212，但2不是f(x)的最大值；
3、正确，由题设可知f(x)f(x0)；正确，符合最大值定义答案：C5当0x2时，ax22x恒成立 ，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0.答案：C6函数f(x)的最大值为_解析：当x1时，函数f(x)为减函数，所以在x1处取得最大值，为f(1)1；当x1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值，为f(0)2.故函数f(x)的最大值为2.答案：27函数f(x)在区间2,5上的最大值是_解析：设2x1x25，则f(x1)，f(x2)，f(x2)f(x1)，2x1
4、x25，x1x20，x210，x110，f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)f(x)在区间2,5上是单调减函数f(x)maxf(2)2.答案：28已知f(x)x22(a1)x2在区间1,5上的最小值为f(5)，则a的取值范围为_解析：对称轴方程为x1a.函数f(x)在区间1,5上的最小值为f(5)，1a5，得a4. 答案：(，49已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解析：(1)任取x1，x23,5且x1x2，则f(x1)f(x2).x1，x23,5且x1x2，x1x20，x220.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)函数
5、f(x)在3,5上为增函数(2)由(1)知，当x3时，函数f(x)取得最小值，为f(3)；当x5时，函数f(x)取得最大值，为f(5).10已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)求实数a的范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数；(2)求f(x)的最小值解析：(1)f(x)(xa)22a2，可知f(x)的图象开口向上，对称轴方程为xa，要使f(x)在5,5上单调，则a5或a5，即a5或a5.(2)当a5，即a5时，f(x)在5,5上是增函数，所以f(x)minf(5)2710a；当5a5，即5a5，即a5时，f(x)在5,5上是减函数，所以f(x)minf(5)2710a.综上可得，f
6、(x)minB组能力提升1若函数yx22x2在闭区间m,1上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是()A1,1 B1，)C3,0 D3，1解析：函数yx22x2(x1)21，所以图象开口向上，对称轴是x1，最小值为1，要使函数值为5，需x1或x3，所以m的取值范围是3，1答案：D2某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为Lx221x2(15x)x219x30230，当x9或10时，L最大为120万元答案：C3已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析：由题意知f(x)在1，a上是单调递减的，又f(x)的单调减区间为(，3，1a3.答案：(1,34设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值解析：f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，对称轴为x1.当t11，即t1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，所以最小值为f(t)t22t2.