1、课时作业2集合的基本关系时间：45分钟基础巩固类一、选择题1给出下列说法：空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的真子集；若空集是集合A的真子集，则A一定不是空集其中正确的有(B)A0个 B1个C2个 D3个解析：中，空集是空集的子集；中，空集的子集只有一个，中，空集是非空集合的真子集；易知正确，故选B.2设集合AxZ|x1，则(D)AA B.AC0A D2A解析：A中应为A或A；B中A；C中0A，D正确3已知集合P0,1，Mx|xP，则P与M的关系为(D)APM BPMCMP DPM解析：Mx|xP，0，1，0,1，故PM.4满足aMa，b，c，d的集合M共有
2、(B)A6个 B7个C8个 D15个解析：符合题意的集合M有a，a，b，a，c，a，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，共7个5已知集合UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的Venn图是(A)解析：Nx|x2x01,0，对照Venn图可知选A.6已知集合A3,4,9，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A的个数为(D)A3 B4C5 D6解析：集合3,4,9的真子集有，3，4，9，3,4，3,9，4,9，共7个，去掉含两个奇数的集合3,9，可知满足条件的集合A有6个7集合Mx|x3k2，kZ，Py|y3n1，nZ，Sz|z6m1，mZ之间的关系是(C)ASPM BSPMCSP
3、M DPMS解析：Mx|x3k2，kZx|x3(k1)1，kZ，Sz|z32m1，mZ，由于mZ，所以2m为偶数，所以SP，PM.8设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是(A)Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2解析：如图：由图知，要使AB，则a2.二、填空题9集合Sa，b，c，d，e，包含a，b的S的子集个数为8个解析：在每个集合中必须包含a，b，因此只需求出c，d，e的子集个数即可10设集合A1,3，a，集合B1，a2a1，且AB，则a的值为1或2.解析：由AB，得a2a13或a2a1a，解得a1或a2或a1.当a1时，B1,1，不符合要求，故a1舍去，所以a
4、1或a2.11集合A(x，y)|x1|y1|0与集合B(x，y)|xyxy10的关系是AB.解析：A(x，y)|x1|y1|0(1,1)，B(x，y)|xyxy10(x，y)|(x1)(y1)0(x，y)|x1或y1，所以AB.三、解答题12已知集合M2，a，b，N2,2a，b2，且MN，求a，b的值解：根据两个集合相等，可得或解方程组得或解方程组得或根据集合中元素的互异性，知不符合条件，故舍去所以或13已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若BA，求实数a的取值范围解：当B时，满足BA，只需2aa3，即a3.当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a4或2a3.综上，可得实数a的取值范
5、围为a2.能力提升类14已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是(D)A1 B1C0或1 D0或1解析：因为集合A有且仅有两个子集，所以A中只有一个元素，所以方程ax22xa0(aR)仅有一个根或有两个相等的实数根当a0时，方程为2x0，此时A0，符合题意当a0时，由224aa0，即a21，得a1.此时A1或A1，符合题意综上所述，a0或1.故选D.15已知三个集合Ax|x23x20，Bx|x2ax(a1)0，Cx|x2bx20，则同时满足BA，CA的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的值或取值范围；若不存在，请说明理由解：A1,2，由于BA，所以B1或或2当B时，a24(a1)0，a值不存在当B1时，由根与系数的关系得所以a2.当B2时，由根与系数的关系得所以a4，且a5，矛盾，舍去又CA，所以C或1或2或1,2当C时，b280，即2b2；当C1时，不成立；当C2时，不成立；当C1,2时，所以b3，符合题意综上所述，当a2，b3或2b2时，满足要求即存在a，b同时满足BA，CA.