1、第2课时 一次函数第 1 页 共 2 页1一次函数的定义及解析式的特点；(重点)2一次函数与正比例函数的关系(难点)一、情境导入1仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式2今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高3小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止求存款数增长的规律几个月后可存满全额？以上3道题中的函数有什么共同特点？二、合作探究探究点一：一次函数的定义【类型一】 辨别一次函
2、数 下列函数是一次函数的是()Ay8xByCy8x22 Dy2解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误故选A.方法总结：一次函数解析式的结构特征：k0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数【类型二】 一次函数与正比例函数 已知y(m1)x2|m|n3.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义，m10，2|m|1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m10，2|m|1，n30，
3、据此求解即可解：(1)根据一次函数的定义得2|m|1，解得m1.又m10即m1，当m1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义得2|m|1，n30，解得m1，n3.又m10即m1，当m1，n3时，这个函数是正比例函数方法总结：一次函数解析式ykxb的结构特征：k0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数正比例函数ykx的解析式中，比例系数k是常数，k0，自变量的次数为1.探究点二：根据实际问题求一次函数解析式【类型一】 列一次函数解析式 写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积
4、y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系；(2)地面气温为28，如果高度每升高1km，气温下降5，气温x()与高度y(km)之间的函数关系解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km，气温下降5，得出285yx求出即可解：(1)根据题意得y，不是一次函数；(2)根据题意得285yx，则yx，是一次函数方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定【类型二】 确定一次函数解析式中系数的值 已知一次函数ykxb中，当自变量x3时，函数值y5；当x4时，y9
5、.求k和b的值解析：把两组对应值分别代入ykxb得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b.解：(1)当自变量x3时，函数值y5，当x4时，y9，解得方法总结：解决此类问题就是将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可三、板书设计1一次函数的定义2一次函数与正比例函数的区别和联系3根据实际问题求一次函数解析式在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同时关注学生的全面发展由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果第 2 页 共 2 页
