1、第七章 机械能及其守恒定律知能图谱一、功 功率知识能力解读知能解读 （一）功1 定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移这个力就对物体做了功。2 公式：，其中a是指力F的方向与位移l的方向的夹角。说明（1）物体要做功，必须具备两个要素：力和物体在该力的方向上发生的位移；（2）公式适用于恒力做功，一般不能用于变力做功的计算，力做功的多少由F、l、三者的乘积来决定，跟物体受其他力的情况、运动情况、接触面的粗糙程度等因素无关。3 单位：焦耳，符号“J”，且1 J1 Nm。4 功是标量，只有大小，没有方向，但有正负。具体情况如下表所示：项目分类条件图解取值意义动力学角度能量角度正功W0
2、力对物体做正功，这个力对物体来说是动力力对物体做正功向物体提供能量，即受力物体获得了能量负功W0力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服力做功，向外输出能量（以消耗自身的能量为代价），即负功表示物体失去了能量零功W05 求合力功的两个方法（1）先由功的公式计算各个外力对物体所做的功、，然后求各个外力所做功的代数和，即（2）先求各力的合力，然后计算合力做的功，即。知能解读 （二）摩擦力做功的特点类别静摩擦力滑动摩擦力从做功正负上比较两种摩擦力对物体都可做功以做正功、负功，还可以不从能量的转化、转移上比较在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着
3、传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能量相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体；还有部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量从总功的数值比较相互摩擦的系统中，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与相对路程的乘积，即，表示物体克服摩擦力做功的大小，即系统有多少机械能转化为内能知能解读 （三）功率1 定义：功和完成这些功所用时间的比值叫功率。2 定义式：，普遍适用，可求平均功率。导出式：（是F与v之间的夹角），P、v同时为平均值，或同时为瞬时值。3 物理意义：功率是表示力对物体做功快慢的物
4、理量。4 单位：功率是标量，其单位有瓦（W）、千瓦（kW）等。5 额定功率和实际功率额定功率是指动力机器长期正常工作时最大的输出功率。额定功率是动力机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的。实际功率是机器工作时实际输出的功率，也就是发动机产生的牵引力做功的功率，实际功率可以小于也可以等于额定功率，但实际功率长时间大于额定功率会损坏机器。6 平均功率和瞬时功率物理量区别与联系平均功率瞬时功率区别公式或（F为恒力，为平均速度，为F与之间的夹角）（F为恒力，v为瞬时速度，为F与v之间的夹角）物理意义表示力在一段时间内做功的平均快慢表示力在一段极短时间内做功的快慢对应关系与某一段时间（或过程
5、）相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的功率与某一时刻（或状态）相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）做功的功率联系在中，当t0时，所求的功率即为瞬时功率方法技巧归纳方法技巧 （一）判断做功正负的方法方法指导 判断做功正负的一般方法是根据力和位移间的夹角进行判断，若物体所受的力和位移之间的方向的夹角为，当时，做正功；当时，不做功；当时，做负功。方法技巧 （二）变力功的求法方法指导 （1）用动能定理或功能关系，即用能量的增量等效代换变力所做的功（也可计算恒力的功）。（2）当变力的功率P一定时，可用WPt求功，如汽车以恒定功率启动时。（3）将变力做功转化为恒力做功微元法：当
6、力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积，如滑动摩擦力做功、空气阻力做功。平均力法：当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值，再由计算，如弹簧弹力做功。（4）图像法：作出变力F随位移l变化的图像，图像与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。如图1-7-3甲表示恒力F做的功，乙表示变力F做的功。方法技巧 （三）机车启动问题的分析方法方法指导两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像OA段过程分析，直到运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间AB段过程分析运动性质以速度为做匀速直线运动加速度减小的加速
7、直线运动BC段以速度为做匀速直线运动以速度为做匀速直线运动方法技巧 （四）平均功功率的计算方法方法指导 （1）根据求得的功率表示的是物体在一段时间内做功快慢的平均效果，即平均功率。当t0时，P表示物体某瞬间做功的快慢，即瞬时功率。（2）力F的功率也可表示为PFv。若v为时间t内的平均速度，则P表示平均功率；若v为物体的瞬时速度，则P表示瞬时功率。易错易混辨析易错易混 摩擦力做功的常见问题1 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功如图1-7-6所示，物块A从固定的斜槽上滑下，最后停在固定的平板车B上。在物块A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功。手握瓶子使其水平运动，此时瓶
8、子所受静摩擦力与移动位移垂直，故静摩擦力对瓶子不做功。2 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功在图1-7-6中，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，物块A所受的滑动摩擦力对物块做负功。如图1-7-7所示，在与水平方向夹角为的传送带上，有一物体A随传送带一起做|垧下的匀速运动，静摩擦力对物体A做负功。3 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功在图1-7-6中，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块A对平板车B的滑动摩擦力与平板车运动方向相同，滑动摩擦力平板车做正功。在图1-7-7中，如果物体A随传送带一起匀速斜向上运动，物体A所受静摩擦力与其位移方向一致，静摩擦力对物
9、体A做正功。高考能力培养高考能力 （一）考纲解读内容要求考纲解读功1理解功的概念，知道做功的两要素2会根据功的定义计算功，知道正功和负功的意义3知道功是标量，会计算多个力的功功率1理解功率的概念，知道功率的单位2会用公式求平均功率和瞬时功率3会分析机车的两种启动过程高考能力 （二）能力培养1 理解能力2 推理能力3 分析综合能力二、动能 动能定理知识能力解读知能解读 （一）动能1 定义：物体由于运动而具有的能量叫物体的动能。2 公式：，单位：焦耳，符号：J。说明（1）动能是状态量，物体的运动状态一定，其动能就有确定的值，与物体是否受力无关。（2）动能是标量，且动能恒为正值，动能与物体的速度方向
10、无关。一个物体，不论其速度的方说明向如何，只要速度的大小相等，该物体具有的动能就相等。知能解读 （二）动能定理1 内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2 表达式：。3 物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程。知能解读 （三）动能定理的理解及应用要点1 动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。2 动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某个具体过程，也可以是运动的全过程。3 动
11、能定理的计算式为标量式，速度v和位移x应相对同一参考系。一般应以地面作参考系计算功和动能。4 动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是利用动能定理解题的优越性所在。5 在中，W为物体所受所有外力对物体做功的代数和，其中包括重力对物体做的功；正功取正值计算，负功取负值计算；为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关。方法技巧归纳方法技巧 （一）动能定理的应用技巧方法指导 动能定理解题的基本思路应用动能定理的关键是写出各力做功的
12、代数和，不要漏掉某个力的功，同时要注意各力做功的正负。方法技巧 （二）用动能定理求变力的功方法指导 变力的功无法用公式直接求解，有时该力也不是均匀变化，无法用高中知识表达平均力，此时可以考虑用动能定理间接求解。方法技巧 （三）利用动能定理解决多过程问题方法指导 物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全程考虑，若能对整个过程根据动能定理列式求解，则可以使问题简化。根据题意灵活地选取研究过程，可以使问题的解答变得简单。有时取全过程简单，有时则取某一阶段筒单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便，或使初、末动能等于零。高考能力培养高
13、考能力 （一）考纲解读内容要求考纲解读动能动能定理1理解动能的概念2理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系3会应用牛顿运动定律推导动能定理掌握应用动能定理的步骤并熟练地应用高考能力 （二）能力培养1 推理能力2 分析综合能力三、机械能守恒定律知能解读 （一）重力做功写重力势能项目重力做功重力势能定义重力对物体所做的功物体由于被举髙而具有的能量表达式影响大小的因素重力和初、末位置的高度差重力和某一位置的高度特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，物体在同一位置，选择不同的参考平面会有不同的重力势能过程量状态量标矢性标量，正负表示重力是动
14、力还是阻力标量，正负表示物体所在的位置在参考平面的上方还是下方，或理解为比处于参考平面上时的重力势能多还是少联系重力势能变化的过程，也就是重力做功的过程。重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就变化了多少，即说明（1）重力势能具有相对性、系统性，中的h是相对参考平面的高度。（2）重力势能的变化是绝对的。物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。知能解读 （二）弹性势能1 定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量，叫做弹性势能。2 表达式：，式中l为相对自由长度的形变量。3 弹力做功与弹性势能变化的关系弹性势能
15、的改变量仅与弹力做功有关，弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少这种关系类似于重力做功与重力势能变化的关系。知能解读 （三）执械能守恒定律1 机械能：动能和势能统称为机械能，即。2 机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。（2）机械能守恒的条件及其理解机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功。可从以下三个方面理解：物体只受重力作用。物体受重力，还受其他力，但其他力不做功。受其他力作用，其他力做功，但做功的代数和为零。（3）表达式表达式含义使用说明守恒观点或表示系统在初状态的
16、机械能等于末状态的机械能初、末态高度已知，需要选取参考平面（零势能面）转化观点表示系统动能的减少（或增加）等于势能的增加（或减少）初、末态高度未知，但高度变化已知，不需要选取参考平面（零势能面）转移观点表示系统一部分A机械能的减少（或增加）等于另一册B机械能的增加（或财）不需要选取参考平面（零势能面）方法技巧归纳方法技巧 （一）机械能是否守恒的判断方法方法指导 （1）用做功来判断：分析物体或物体系统的受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若只有重力或弹力对物体或系统做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。（2）从能量角度判断：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性
17、势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能（如内能），则系统的机械能守恒。方法技巧 （二）座用机械能守恒室律解题的基本思路方法指导若有摩擦或介质阻力做功，则系统的机械能不满足守恒条件，此时常利用动能定理或功能关系建立方程求解。说明系统的机械能守恒是指在整个过程中，系统的机械能始终不变（不仅仅是初态和末态的机械能相等），但在应用机械能守恒定律解决问题时，只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节。（2）由多个物体组成的系统机械能守恒问题常有多种解法，既可以用机械能守恒定律的三种表达式进行求解，也可以用动能定理进行求解，解题时可任选其中的一种。方
18、法技巧 （三）多物体系统中机械能守恒问题的分析方法方法指导 （1）在两个或两个以上的物体组成的系统中，单独研究其中一个物体时，机械能往往是不守恒的，但对整体来说，机械能又常常是守恒的，所以在这类问题中通常需选取整体作为研究对象，再找出相关的运动联系来解题。（2）由多个物体组成的系统机械能守恒问题常有多种解法，既可以用机械能守恒定律的三种表达式进行求解，也可以用动能定理进行求解，解题时可任选其中的一种。高考能力培养高考能力 （一）考纲解读内容要求考纲解读重力做功与重力势能1理解重力势能的概念2理解重力做功的特点3掌握重力做功和重力势能变化的关系机械能守恒定律及其应用1掌握机械能的概念2掌握机械能
19、守恒定律，知道它的含义和运用条件3会用机械能守恒定律解决实际问题高考能力 （二）能力培养1 理解能力2 分析综合能力四、功能关系能量守恒定律知识能力解读知能解读 （一）能量守恒定律1 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。2 表达式：或。说明“第一类永动机”违背能量守恒定律，制造“第一类永动机”是不可能的。知能解读 （二）功能关系不同形式的能之间可以相互转化，功是能量转化的量度。这一规律包含两层意义：一是做功过程就是能量转化的过程；二是做了多少功，能量就转化了多少。不同力做功可量度不同
20、形式能的转化多少，高中阶段所学功能关系有以下几种具体形式：常见力的种类做功的正负能量关系数量关系式对应的能量变化情况重力mg重力势能减少增加弹簧的弹力kx弹性势能减少增加分子力分子势能减少增加电场力电视能减少增加滑动摩擦力f内能Q增加感应电流的安培力电能增加合力动能增加减少重力以外的力F机械能增加减少方法技巧归纳方法技巧 （一）能量守恒定律及其应用方法指导 能量守恒定律是自然界最普遍、最重要的基本定律之一，除物体的动能、势能外，还涉及内能、电能等其他形式的能量参与转化。（1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。方法技巧 （二）功能关系的应用技巧方法指导 利用功能关系解决问题时，要特别注意不同性质的力做功与之对应的能量变化关系。高考能力培养高考能力 （一）考纲解读内容要求考纲解读功能关系1理解能量守恒定律的内容2会用能量守恒定律解决实际问题高考能力 （二）能力培养1 理解能力2 推理能力