1、第一章单元质量评估(二)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1(x3x2x1)(y2y1)(z1)展开后的不同项数为(D)A9 B12C18 D24解析：分三步：第一步，从(x3x2x1)中任取一项，有4种方法；第二步，从(y2y1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z1)中任取一项有2种方法根据分步乘法计数原理共有43224(项)故选D.2某单位拟安排6名职工在今年5月1日至3日值班，每天安排2人，每人值班1天，若6名职工中的甲不在5月1日值班，乙不在5月3日值班，则不同的安排方法共有(C)A30种 B3
2、6种C42种 D48种解析：甲在5月3日值班，有CC24种安排方法；甲在5月2日值班，乙在5月2日值班，有C6种安排方法；甲在5月2日值班，乙在5月1日值班，有CC12种安排方法所以共有2461242种不同的安排方法，故选C.3七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有(B)A240种 B192种C120种 D96种解析：分三步：先排甲，有1种排法；再排乙、丙，其排在甲的左边或右边各有4种排法；最后排其余4人，有A种排法，故共有24A192种排法故选B.4关于(ab)10的说法，错误的是(C)A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中
3、第6项的二项式系数最大C展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小解析：由二项式系数的性质知，二项式系数之和为2101 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的故选C.5若yf(x)是定义域为Ax|1x7，xN，值域为B0,1的函数，则这样的函数共有(B)A128个 B126个C72个 D64个解析：A中的7个元素的象均有2种选择，由分步计数原理可得共有27128种情况，再去掉象全是1，或全是0的情况(这两种情况不满足值域条件)共2种故这样的函数共有128
4、2126个故选B.6用数字1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是(D)AA BAC5A D.A解析：用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，共有A种，而个位数小于十位数的占其中的，故选D.7在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数是(D)A297 B252C297 D207解析：(1x3)(1x)10(1x)10x3(1x)10展开式中含x5的项的系数为CC207，故选D.8已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点(含x，y正半轴上的整点)上运动，其运动规律为(m，n)(m1，n1)或(m，n)(m1，n1)若该动点从原点
5、出发，经过6步运动到点(6,2)，则不同的运动轨迹有(C)A15种 B14种C9种 D103种解析：由运动规律，可知每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1或减少1，经过6步变化后，结果由0变到2，因此这6步中有2步是按照(m，n)(m1，n1)运动的，有4步是按照(m，n)(m1，n1)运动的，因此，共有C15种情况而此动点只能在第一象限的整点(含x，y正半轴上的整点)上运动，当第一步按照(m，n)(m1，n1)运动时不符合要求，有C种情况；当第一步按照(m，n)(m1，n1)运动，但第二、三两步按照(m，n)(m1，n1)运动时也不符合要求，有1种情况故不同的运动
6、轨迹有15C19种9宿舍走廊装有编号1,2,3，8的8盏照明灯，既照明又省电，要熄灭其中3盏灯，但编号相邻的不能同时熄灭，共有不同的熄灯方法有(A)A20种 B120种C1 120种 D56种解析：将熄灭的3盏灯插入5盏灯的6个空档，故有C20种10由0,1,2,3,4中的若干数字组成的比4 000大且无重复数字的自然数共有(C)A24个 B96个C120个 D144个解析：若为四位数需首位为4，其他的三位数从其他的4个数中选3个排在3个不同位置上共有A24个若为五位数均满足共有4A96个故共有2496120(个)自然数11已知nN，若对任意实数x，都有xna0a1(xn)a2(xn)2an(
7、xn)n，则an1的值为(A)An2 BnnC. D.解析：xnn(xn)n，根据二项展开式通项公式得an1Cnn2.正确选项为A.12已知三角形三边长均为正整数，且最大边长为11，则能满足上述条件的三角形的个数为(C)A25 B26C36 D37解析：不妨设两边长为x，y，且yx，则有画线性区域如图则当x1时，y11；当x2时，y11,10；当x11时，y11，则根据分类加法计数原理知满足条件的三角形个数为1234565432136个第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13二项式n展开式的第5项是常数项，则该常数项240.解析：
8、本题考查二项展开式的通项公式Tr1Canrbr的应用，由通项公式知Tr1Cx2n2rrC(2)rx2n3r是常数项时r4，则2n340，即n6，所以T5C(2)4240.14我们把公因数只有1的两个正整数叫作互质数，例如：2与7互质，3与4互质在2,3,4,5,6,7的任意排列中，使得相邻两个数都互质的不同的排列方法有72种解析：插空法：首先将3,5,7进行全排列，共有A种排法，再将6放入有C种排法，再将4放入有C种排法，最后将2放入有C种排法，所以总的排法有ACCC72种15已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8180.解析：因为(1x)102(1x)10，
9、所以其展开式的通项为Tr1(1)r210rC(1x)r.令r8得a84C180.16从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中若有1和3时，3必须排在1的前面；若只有1和3中的1个时，它应排在其他数字的前面，这样的不同三位数共有60个(用数字作答)解析：1与3是特珠元素，以此为分类标准进行分类分三类：没有数字1和3时，有A个；只有1和3中的1个时，有2A个；同时有1和3时，把3排在1的前面，再从其余4个数字中选1个数字插入3个空档中的1个即可，有CC个所以满足条件的三位数共有A2ACC60个三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演
10、算步骤)17(10分)5名男生，2名女生站成一排照相求在下列约束条件下，有多少种站法？(1)女生不站在两端；(2)女生相邻；(3)女生不相邻解：(1)法一先考虑两端的人，再考虑其他位置，有AA2 400种站法法二先考虑女生应站的位置，再考虑其他元素，有AA2 400种站法(2)将相邻元素捆绑，当作一个元素，与其他元素一起全排列，有AA1 440种站法(3)分两步：第一步，先排男生，有A种站法；第二步，将2名女生插入男生所形成的6个空隙(包括两端)中，有A种站法由分步乘法计数原理知，有AA3 600种站法18(12分)已知等差数列an的首项是二项式6展开式的常数项，公差为二项展开式的各项系数和，
11、求数列an的通项公式解：由于二项式6展开式的通项为Tr1C()6rr(2)rCx3r.令3r0，得r3，常数项为T4(2)3C160，即a1160.又二项展开式的各项系数和即为x1时二项式的值，d1.故数列an的通项公式为an160(n1)1n161.19(12分)有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；(3)分成每组都是2本的三个组；(4)分给甲、乙、丙三人，每个人2本解：(1)分三步：先选一本有C种选法，再从余下的5本中选两本有C种选法，最后余下的三本全选有C种选法由分步
12、乘法计数原理知，分配方式共有CCC60(种)(2)由于甲、乙、丙是不同的三个人，在(1)题的基础上，还应考虑再分配问题，因此，分配方式共有CCCA360(种)(3)先分三步，则应是CCC种方法但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A，B，C，D，E，F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则CCC种分法中还有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共A种情况，而且这A种情况仅是AB，CD，EF的顺序不同因此，只能作为一种分法，故分配方式有15(种)(4)在问题(3)的基础上再分配
13、即可，共有分配方式ACCC90(种)20(12分)已知(2x1)5a0x5a1x4a2x3a3x2a4xa5.(1)求a0a1a2a3a4a5；(2)求|a0|a1|a2|a5|；(3)求a1a3a5.解：(1)令x1，得a0a1a2a3a4a51.(2)令x1，得35a0a1a2a3a4a5.偶次项的系数为负|a0|a1|a2|a5|a0a1a2a3a4a535243.(3)由a0a1a2a3a4a51，a0a1a2a3a4a535, 得2(a1a3a5)135，a1a3a5121.21(12分)现有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个数字(1)可以组成多少个无重复数字的三位数？(
14、2)组成的无重复数字的三位数中，315是按从小到大的顺序排列的第几个数？(3)可以组成多少个无重复数字的四位偶数？(4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数有多少个？(5)如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”，那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？解：(1)可以组成无重复数字的三位数CA648个(2)组成的无重复数字的三位数中，315是按从小到大的顺序排列的第CACC1156个数(3)可以组成无重复数字的四位偶数ACCA2 296个(4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数有CACCA1 14
15、0个(5)由这十个数字组成的所有“渐减数”共有CCCC210CC1 013个22(12分)已知f(x)(1x)m，g(x)(15x)n(m，nN*)(1)若m4，n5，求f(x)g(x)的展开式中含x2的项(2)若h(x)f(x)g(x)，且h(x)的展开式中含x的项的系数为24，那么当m，n为何值时，h(x)的展开式中含x2的项的系数取得最小值？(3)若(15x)n(n10，nN*)的展开式中，倒数第2,3,4项的系数成等差数列，求(15x)n的展开式中系数最大的项解：(1)当m4，n5时，f(x)(1x)4Cx0Cx1Cx2Cx3Cx4，g(x)(15x)5C(5x)0C(5x)1C(5x
16、)5，则f(x)g(x)的展开式中含x2的项为(C50CC5CC52C)x2，即f(x)g(x)的展开式中含x2的项为356x2.(2)因为h(x)f(x)g(x)，且h(x)的展开式中含x的项的系数为24，所以C5C24，即m245n(其中1n4，nN*)，故h(x)的展开式中含x2的项的系数为C52C25n2130n27625(n)2107(其中1n4，nN*)又|2|3|，所以当n3时(此时m9)，h(x)的展开式中含x2的项的系数取得最小值，为111.(3)依题意，得倒数第2,3,4项的系数分别为C5n1，C5n2，C5n3.因为倒数第2,3,4项的系数成等差数列，所以2C5n2C5n1C5n3，整理得n233n1820，解得n7或n26(舍去)因为二项式(15x)7的展开式的通项为Tr1C(5x)r，所以，解得r.又r7，rN*，所以r6.即(15x)n的展开式中系数最大的项为T7C(5x)6109 375x6.
