1、江苏省梅村高级中学2020-2021学年度第二学期期中试卷高二数学学科注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含单项选择题，多项选择题，填空题，解答题，共22题，满分150分，时间120分钟.2.试题答案需作答在答题卡，答在试卷上无效.3.作答选择题时必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题（共8题，每题5分）1. 已知复数，复数的虚部
2、是（ ）A. 1B. C. D. 2. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（ ）A. 7B. 7C. 28D. 283. 2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线。为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播，现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为、的3个崎岖路段进行信号检测，若甲没有安排去往标记为的崎岖路段，则不同的安排方法共有（）A. 12种B. 18种C. 24种D. 6种4. 已知随机变量的分布列如下图，当变化时，下列说法正确的是（ ）0123A. ，均随着的增大而增大B.
3、，均随着的增大而减小C. 随着的增大而增大，随着的增大而减小D. 随着的增大而减小，随着的增大而增大5. 函数的大致图像如图所示，则的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 6. 某种芯片的良品率服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元附：随机变量服从正态分布，则，.A. B. C. D. 7. 如图, 在正方体中, , 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为A. B. C. D. 8. 已知若且，则的取值范围是（ ）A.
4、B. C. D. 二、多项选择题（共4题，每题5分，少选得2分，多选或错选得0分）9. 已知复数满足，则实数的值可能是（ ）A. 1B. C. 0D. 510. 已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）A. 展开式中奇数项的二项式系数和为256B. 展开式中第6项系数最大C. 展开式中存在常数项D. 展开式中含项的系数为4511. 已知正方体.下列命题正确的是（ ）A. 正方体的12条棱所在的直线中，相互异面的有24对；B. 从正方体的8个顶点中选4个作为四面体的顶点，可得到64个不同的四面体；C. 从正方体六个面的对角线中任取两
5、条作为一对，其中所成的角为的共有36对；D. 若给正方体每个面着一种颜色且相邻两个面不同色，有4种颜色可供选择，则不同着色方法共有96种.12. 拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容，定理如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上“中值点”的个数为，函数在区间上“中值点”个数为，则有（ ）（参考数据：，.）A. B. C. D. 三、填空题（共4题，每题5分）13. 已知为虚数单位，复数满足，则的最小值为_.14. 辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷赘”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新
6、春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷模”毛相林、张连刚，林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰，朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有_种.15. 设三棱锥的所有棱长均为1，点，满足，则三棱锥的外接球被平面所截的截面面积为_.16. 对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数的“积分点”.已知函数，若点为函数一个“积分点”，则_；若函数存在5个“积分点”，则实数a的取值范围为_四、解答题（共6题）17. （1）计算：.（2）若复数满足方程：（为虚数单位），求复数.18. 为了解学生是否会参加定向越野活动进行调查.随机抽取了200位中小学生进行调查
7、、得到如下数据：准备参加定向越野的小学生有80人，不准备参加定向越野的小学生有40人，准备参加定向越野的中学生有40人.（1）完成下列列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查的中小学生是否准备参加定向越野与中小学生年龄有关.准备参加定向越野不准备参加定向越野合计小学生中学生合计（2）现将小学生分组进行比赛两人一组，每周进行一轮比赛，每小组两人每人跑两张地图（跑一张地图视为一次），达到教练设定的成绩标准的次数之和不少于3次称为“优秀小组”、小超与小红同一小组，小超、小红达到教练设定的成绩标准的概率分别为，且，理论上至少要进行多少轮比赛，才能使得小超、小红小组在比赛中获
8、得“优秀小组”次数的期望值达到16次？并求此时，的值.附：，0.500.250.050.02500100.4551.3233.8405024663519. 如图所示，矩形和梯形所在平面互相垂直， ，90，（1）求证：平面（2）当的长为何值时，二面角的大小为6020. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号数学成绩物理成绩若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同
9、学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望.21. 设，且，记集合的所有3个元素的子集为，为中的最大元素，2，.（1）当时，求的值；（2）求的值.22. 已知函数，函数在点处的切线斜率为0.（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.江苏省梅村高级中学2020-2021学年度第二学期期中试卷高二数学学科 答案版注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事
10、项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含单项选择题，多项选择题，填空题，解答题，共22题，满分150分，时间120分钟.2.试题答案需作答在答题卡，答在试卷上无效.3.作答选择题时必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题（共8题，每题5分）1. 已知复数，复数的虚部是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B2. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项
11、为（ ）A. 7B. 7C. 28D. 28【答案】B3. 2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线。为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播，现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为、的3个崎岖路段进行信号检测，若甲没有安排去往标记为的崎岖路段，则不同的安排方法共有（）A. 12种B. 18种C. 24种D. 6种【答案】B4. 已知随机变量的分布列如下图，当变化时，下列说法正确的是（ ）0123A. ，均随着的增大而增大B. ，均随着的增大而减小C. 随着的增大而增大，随着的增大而减小D. 随着的增大而
12、减小，随着的增大而增大【答案】A5. 函数的大致图像如图所示，则的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 某种芯片的良品率服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元附：随机变量服从正态分布，则，.A. B. C. D. 【答案】B7. 如图, 在正方体中, , 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为A. B. C. D. 【答案】D8. 已知若且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、多项选
13、择题（共4题，每题5分，少选得2分，多选或错选得0分）9. 已知复数满足，则实数的值可能是（ ）A. 1B. C. 0D. 5【答案】ABC10. 已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）A. 展开式中奇数项的二项式系数和为256B. 展开式中第6项系数最大C. 展开式中存在常数项D. 展开式中含项的系数为45【答案】BCD11. 已知正方体.下列命题正确的是（ ）A. 正方体的12条棱所在的直线中，相互异面的有24对；B. 从正方体的8个顶点中选4个作为四面体的顶点，可得到64个不同的四面体；C. 从正方体六个面的对角线中任取两
14、条作为一对，其中所成的角为的共有36对；D. 若给正方体每个面着一种颜色且相邻两个面不同色，有4种颜色可供选择，则不同着色方法共有96种.【答案】AD12. 拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容，定理如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上“中值点”的个数为，函数在区间上“中值点”个数为，则有（ ）（参考数据：，.）A. B. C. D. 【答案】BC三、填空题（共4题，每题5分）13. 已知为虚数单位，复数满足，则的最小值为_.【答案】14. 辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷赘”“全国道德模
15、范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷模”毛相林、张连刚，林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰，朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有_种.【答案】15. 设三棱锥的所有棱长均为1，点，满足，则三棱锥的外接球被平面所截的截面面积为_.【答案】16. 对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数的“积分点”.已知函数，若点为函数一个“积分点”，则_；若函数存在5个“积分点”，则实数a的取值范围为_【答案】 . . 四、解答题（共6题）17. （1）计算：.（2）若复数满足方程：（为虚数单位），求复数.【答案】（1）；（
16、2）118. 为了解学生是否会参加定向越野活动进行调查.随机抽取了200位中小学生进行调查、得到如下数据：准备参加定向越野的小学生有80人，不准备参加定向越野的小学生有40人，准备参加定向越野的中学生有40人.（1）完成下列列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查的中小学生是否准备参加定向越野与中小学生年龄有关.准备参加定向越野不准备参加定向越野合计小学生中学生合计（2）现将小学生分组进行比赛两人一组，每周进行一轮比赛，每小组两人每人跑两张地图（跑一张地图视为一次），达到教练设定的成绩标准的次数之和不少于3次称为“优秀小组”、小超与小红同一小组，小超、小红达到教练设
17、定的成绩标准的概率分别为，且，理论上至少要进行多少轮比赛，才能使得小超、小红小组在比赛中获得“优秀小组”次数的期望值达到16次？并求此时，的值.附：，0.500.250.050.02500100.4551.3233.84050246635【答案】（1）有的把握认为这200位参与调查的中小学生是否准备参加定向越野与中小学生年龄有关；（2）理论上至少要进行27轮游戏，此时19. 如图所示，矩形和梯形所在平面互相垂直， ，90，（1）求证：平面（2）当的长为何值时，二面角的大小为60【答案】（1）证明见解析；（2）20. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取
18、一个容量为的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号数学成绩物理成绩若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）不同的样本的个数为；（2）分布列见解析，.21. 设，且，记集合的所有3个元素的子集为，为中的最大元素，2，.（1）当时，求的值；（2）求的值.【答案】（1）15，（2）22. 已知函数，函数在点处的切线斜率为0.（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1），单调性见解析；（2）不存，理由见解析