1、宜昌市葛洲坝中学20182019学年第一学期高二年级期末考试 数学（文科）试题命题人：毛瑶 审题人：周厚军 考试时间：2019年1月一、单选题1圆的圆心和半径分别为（ ）A. B. C. D.2若复数满足，则的虚部为( )A B C1 D-13若且，则( )A B C D4在区间上随机取一个数,则事件 “”发生的概率为（ ）A B C. D.5若直线过点，则的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D56在图1的程序框图中，若输入的值为2，则输出的值为( ) A B C D7从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（ ）A至少有1个黑球与都是红球 B至少有1个黑球与都是
2、黑球C至少有1个黑球与至少有1个红球 D恰有1个黑球与恰有2个黑球8.已知数据是宜昌市个普通职工的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）A.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变9某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A B C D10下列叙述中错误的个数是( )“”是“”的必要不充分条件； 命题“若，则方程有实根”的否命
3、题为真命题；若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题；对于命题，使得，则，均有；A1 B2 C3 D411已知双曲线： 的左、右焦点分别为， ，直线过点且与双曲线的一条渐进线垂直，直线与两条渐进线分别交于， 两点，若，则双曲线的渐进线方程为（ ）A B C D12设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，若,则与的面积之比为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题13在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于 14计算：_15若在中，则是_三角形
4、16已知函数，且关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_三、解答题17设命题实数满足不等式，命题的解集为.已知“” 为真命题，并记为条件，且条件： 实数满足,若是的必要不充分条件，求正整数的值.18在锐角中，分别为角所对的边，且（1）确定的大小； （2）若，且的周长为，求的面积194月18日摩拜单车进驻宜昌市西陵区，绿色出行引领时尚，西陵区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数
5、为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知“经常使用单车用户”有120人，其中是“年轻人”，已知“不常使用单车用户”中有是“年轻人”. (1)请你根据已知的数据，填写下列列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户不常使用单车用户合计(2)请根据(1)中的列联表，计算值并判断能否有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？(附： 当时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说事件与有关；当时，认为事件与是无关的)20设数列的前项和为.已知， ， .（）求通项公式；（）求数列的前项和.21如图，在四棱锥中，底面，和交于点,，为棱上一点.（）求证：
6、；（）若面，求三棱锥体积.22在平面直角坐标系中，已知分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线椭圆于另一点，点在直线上，且若，求直线的斜率参考答案1C【解析】试题分析：由题意可得 ，所以圆心为（-2,3），半径为4考点：本题考查圆方程点评：解决本题的关键是转化为标准方程，或记住圆的一般方程中圆心坐标和半径的公式2D【解析】【分析】由复数的除法运算化简即可得解.【详解】由，可得.z的虚部为-1，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.3B【解析】试题分析：由，得，又，得又，所以.考点:三角函数的诱导公式.4C【解析】试题分
7、析：在0,上，时，时，.所以的概率为.考点：随机事件的概率、几何概型5C【解析】试题分析：由题意可得，将代入得，因此（当且仅当a=b=2时，等号成立）故选C考点：1.利用基本不等式求最值；2.乘”1”法的运用。6D【解析】根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=21=0，|02|=21；x=0，第二次循环：y=01=-，|0|=1，x=-1；第三次循环：y=(-1)1=，|+1|1，结束循环，输出y=.故选：D.7D【解析】试题分析：A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中：至少有1
8、个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件故选：A考点：互斥事件与对立事件8. B【解析】略。9D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积
9、为，则该几何体的表面积为选D考点：几何体的表面积，三视图10B【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断.写出原命题的否命题，根据二次方程无实根时的等价条件可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断；利用“非命题”的定义即可判断出正误；【详解】命题若ab， ac2bc2不一定成立， 在当c=0时不成立，而若ac2bc2，则ab成立，所以“”是“a”的必要不充分条件，故正确；命题“若m0，则方程x2+xm0有实根”的否命题为“若m0，则方程x2+xm0无实根”，当方程x2+xm0无实根时的等价条件是1+4m0，即m，又当m0时，不一定有m，即命题“若m0，则方程x2+xm0有实根”的否命题为假命
10、题，故错误；如果命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，所以正确；命题“xR，x22x+10”的否定是“xR，x22x+10”，故错误；所以错误的个数为2个，故选：B【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，复合命题，属于基础题11B【解析】，为的中点，又，又，双曲线的渐进线的斜率为=，即双曲线的渐进线方程为.故选：B12. D13【解析】试题分析：从5个球任取2个球共有种取法，而数字和为6的只有两种取法，所以所概率为.考点：古典概型.14【解析】分析：原式变形后，利用裂项相消法，计算即可得到结果详解：由裂项相消法原式=点睛：此题考查
11、了数列的求和，熟练掌握裂项相消法运算法则是解本题的关键15等腰直角【解析】【分析】根据正弦定理可求得，由此求得，进而得出三角形为等腰直角三角形.【详解】由正弦定理得，故，故.同理，由正弦定理得，故，故.故.所以三角形为等腰直角三角形.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查正弦值和余弦值相等时，角的大小.属于基础题.16 【解析】若 ，此时，作出函数的图象如图搜索所示：若关于的付出有两个不同的实根，则 ，则实数k的取值范围是 ；若关于的方程有且只有一个实根，设，则当时，由，得 则，当时， 若 此时有无数个解，不满足条件则，此时 此时方程无解当时，由有一个解， 则若方程有且只有一
12、个实根，则等价为当时， 则 当时，满足 则 ，综上实数的取值范围是，故答案为 点睛：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法转化为标准函数，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度17. 【解析】由，得，即 ，解得，即 “”为真命题， 又或，从而是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，解得. 18（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意结合正弦定理可得结合ABC为锐角三角形可得（2）由题意结合周长公式和余弦定理求得ab的值，然后求解三角形的面积即可.【详解】（1）因为，由正弦定理得，因为,所以所以或因为是锐角三角形，所以（2）因为,且的周长为，所以由余弦定理得，即由变形得，所以
13、，由面积公式得【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围19（1）见解析；（2）没有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关.【解析】试题分析：（1）根据对200进行调查统计可得：经常使用单车的120名用户中包括年轻人100人，非年轻人20人；而不经常使用单车的80名用户中包括年轻人60人，非年轻人20人，得到列联表；（2）根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到没有的把握认为经常使用共
14、享单车与年龄有关.试题解析：(1)补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户10020120不常使用单车用户602080合计16040200(2)于是.，没有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关.20（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力.试题解析：（）由题意得，则又当时，由，得.所以，数列的通项公式为.（）设， ， .当时，由于，故.设数列的前项和为，则.当时， ，所以， 【考点】等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列的求和，其中是等差数列， 是等比数列；（2）
15、裂项法：形如数列或的求和，其中， 是关于的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分21（）见解析；（）.【解析】【分析】（）通过线面关系得到面，进而得到线线垂直；（），通过相似以及平行线分线段成比例得到进而得到结果.【详解】（） PD底面ABCD， ABCD， 又 ADCD ,则 面 又 PAD CDAE （）由和交于点O，ABDC所以和相似，相似比为1:2.则 因为若面当为的三等分点时，有，即 【点睛】这个题目考查线线垂直的证明;证明线线垂直也可以从线面垂直入手,还考查了棱锥体积的求法，这个过程中会涉及到点面距离的求法，可以通过等体积法求点面距离，也可以通过线面垂直得
16、到点面距离.22（1）（2）【解析】【分析】（1）由椭圆经过点A（2，0）和（1，3e），列出方程组，求出a2，b，c1，由此能求出椭圆的方程；（2）设直线l的方程是yk（x2），联立方程组，求出点B坐标，点M的坐标为（1，k），由MF1BF2，即可求出直线l的斜率【详解】（1）因为椭圆经过点和点，所以 解得， 所以椭圆的方程为 （2）由（1）可得，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x-2) 由方程组 消去y，整理得，解得x=2或，所以B点坐标为 由OM=OA知，点M在OA的中垂线x=1上，又M在直线l上，所以M点坐标为(1,-k) 所以，若，则 解得，所以，即直线l的斜率【点睛】本
17、题考查椭圆方程的求法，考查椭圆的简单性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题高 二 数学文 科期末考试命题双向细目表题型题号考察知识点（非章节节点）预估难度系数能力要求分值了解识记理解掌握灵活运用选择题1圆的标准方程0.9252复数的几何意义0.953三角函数的诱导公式0.854随机事件的概率0.855基本不等式求最值0.856框图0.857互斥事件与独立事件0.758样本的数字特征估计总体的数字特征0.759三视图0.7510命题的真假判断0.68511双曲线0.5512抛物线0.35填空题13古典概型0.9514裂项相消求和0.8515正弦定理0.8516分段函数的应用0.35解答题17逻辑语言0.81018解三角形0.71219独立性检验0.71220等差等比数列求和0.651221立体几何0.61222椭圆与直线方程0.312