1、 同步训练(9)几何概型1、如图,在矩形区域的两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域 (该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( )A. B. C. D. 2、从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于的概率为,质量小于的概率为,那么质量在范围内的概率是( )A. B. C. D. 3、如图是一个中心对称的几何图形,已知大圆半径为,以半径为直径画出两个半圆,在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 4、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方
2、体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A. B. C. D. 5、有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是()A. B. C. D. 6某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A.B.C.D.7、某人手表停了,他打开电视机,想利用电视机上整点显示时间来校正他的手表,则他等待不超过一刻钟的概率为( )A. B. C. D. 8、已知函数,若是从三个数中任
3、取的一个数, 是从三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )A. B. C. D. 9、已知事件“在矩形的边上随机取一点,使的最大边是”发生的概率为,则 ( )A. B. C. D. 10、若将一个质点随机投入如图所示的长方形中,其中,则质点落在以为直径的半圆内的概率是( )A. B. C. D. 11、如图所示,墙上挂有一块边长为2的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为1的扇形.某人向此木板投镖,假设每次都击中木板,且击中木板上每一个点处的可能性都一样,则击中阴影部分的概率为_.12、已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟,则乘客到达站台立即乘上
4、车的概率是_.13、有边长为的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落在圆与正方形所夹部分的概率是_.14、在等腰直角三角形中,在斜边上任取一点,则的长小于的长的概率是_.15、公共汽车站每隔5min有一辆汽车通过,乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的,则乘客候车不超过3min的概率是_.16、已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内,如果通过大量的试验发现米粒落入内的频率稳定在附近,那么点和点到直线的距离之比约为_.17、某校早上开始上课,假设该校学生小张与小王在早上之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早分钟到校的概率为_.(用数字作答)18、小波通过
5、做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为_.19、如图,在边长为1的正方形中,随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为_.20、如图,矩形的长为6,宽为3,在矩形内随机地撒了300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为125颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：依题意知,有信号的区域面积为,矩形面积为,故无信号的概率. 2答案及解析：答案：C解析：利用对立事件的概率公式可得. 3答案及解
6、析：答案：C解析：由题意可知，为几何概型，阴影部分的面积为，概率. 4答案及解析：答案：C解析：由已知条件可知,蜜蜂只能在一个棱长为的小正方体内飞行,结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为. 5答案及解析：答案：A解析：根据几何概型的概率公式可得,A图中奖的概率,B图中奖的概率,C图中奖的概率,D图中奖的概率,则概率最大的为A,故选A. 6答案及解析：答案： B解析： 如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机的落在图中线段中,而当他的到达时间落在线段或时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概念,所求概率. 7答案及解析：答案：C解析：他只有在一个小时的后分钟内打开电视，等待时间才
7、不会超过刻钟，所以. 8答案及解析：答案：D解析：求导可得要满足题意需有两个不等实根,即,即,又的取法共有种,其中满足的有,共种,故所求的概率为. 9答案及解析：答案：D解析：记“在矩形的边上随机取一点,使的最大边是”为事件,试验的全部结果构成的长度即为线段,构成事件的长度为线段其一半,根据对称性,当时, ,如图.设,则,再设,则,于是,解得,从而故选D.考点:几何概型. 10答案及解析：答案：B解析：设“质点落在以为直径的半圆内”为事件,则. 11答案及解析：答案：正方形面积为4,阴影部分的面积为,故所求概率为.解析： 12答案及解析：答案：解析：总的时间间隔为10分钟,而不是11分钟. 1
8、3答案及解析：答案：解析： 正方形的面积是,其内切圆的面积是,圆与正方形所夹部分的面积为,所以豆子落在圆与正方形所夹部分的概率是. 14答案及解析：答案：解析：不妨设直角边长为1,则长为,故的长小于的长的概率是. 15答案及解析：答案：0.6解析：总的事件的时间长度为,乘客候车不超过,故所求概念为. 16答案及解析：答案：解析：设米粒落入内的频率为,米粒落入内的频率为,点和点到直线的距离分别为.根据题意: .又因为所以. 17答案及解析：答案：解析：设小张和小王到校时间分别为和,则,则满足条件的区域如图中阴影部分所示.故所求概率. 18答案及解析：答案：解析：去看电影的概率去打篮球的概率不在家看书的概率为 19答案及解析：答案：0.18解析：设阴影部分的面积为,则,所以,. 20答案及解析：答案：解析：阴影部分的面积.