1、容县高中高一下学期开学摸底考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则2函数的递增区间是，则函数的递增区间是（）ABCD3对于函数，下列说法正确的是（）A是奇函数B是偶函数C是非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数4函数的最小正周期是，则（）A4B2CD2或5（）ABCD6设，、，则有（）ABCD7已知，、，则和的值分别为（）A，B，C，D，8已知函数，若函数 恰有3个零点，则实数的取值范围是（）ABCD二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符
2、合要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列不等式一定成立的有（）ABCD10如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（）ABCD11（多选）已知，则（）ABCD12已知函数，函数，则下列正确的有（）A周期相同，最大小值相同B由向左平移个单位长度得到C由向右平移个单位长度得到D由向左平移个单位长度得到三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，则_.14已知定义在R上的奇函数在上是减函数，若，则实数m的取值范围是_15已知函数的反函数就是本身，则a的值为_.16函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是_ .四、解答题：本题共6小题，共70分解答应
3、写出文字说明证明过程或演算步骤17已知，（）求的值；（）求的值18函数是定义在R上的偶函数，当时，（1）求函数在的解析式；（2）当时，若，求实数m的值19已知函数是R上的奇函数.（1）求的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20已知函数（且）的图象过点(1)求a的值；(2)若，求的定义域并判断其奇偶性和单调递增区间21已知函数的最大值为1，其图象相邻两对称轴之间的距离为若将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称（1）求函数的解析式；（2）已知常数，且函数在内恰有2021个零点，求常数与n的值22如图，A、B是
4、单位圆上的两个质点，B为的初始坐标是，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作轴于，过点B作轴于（1）求经过1秒后，的弧度数；（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；（3）记点与，间的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式答案1C解析：A选项，如，而，所以A选项错误.B选项，如，而，所以B选项错误.C选项，则，所以，所以C选项正确.D选项，如，而，所以D选项错误.故选：C2B解析：解：函数是函数向左平移5个单位得到的，函数在区间上是增函数，增区间为向左平移5个单位，即增区间为，故选B3A解析：因为，即，解得，
5、所以函数的定义域是关于原点对称，又，所以是奇函数，故选：A4D解析：的最小正周期是，所以，解得.故选：D5C解析：.故选：C.6B解析：，显然，所以故选：B7A解析：因为，所以，因为，所以，所以，所以.因为，所以，所以，所以.故选：A.8A解析：函数 恰有3个零点，即函数与的图象有三个交点，分别画出与的图象，如图所示，观察图象可得，当时，两图象有3个交点，即函数恰有3个零点.故选：A.9CD解析：对于A，当时，故A错误；对于B，故B错误；对于C，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，当且仅当时取等号，故D正确，故选:CD.10AB解析：由函数单调性的定义可知，若函数在给定的区间上是增函数，则与同
6、号，由此可知，选项A，B正确；对于选项C，D，因为的大小关系无法判断，则的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确.故选：AB11ABD解析：因为，所以，所以又，所以，所以，即，故A正确，所以，故D正确由，得，故B正确，故C错误故选：ABD12AC解析：解：两个函数的周期都为，最大值为1，最小值为-1，最大小值相同，故A正确；由，则由 向右平移个单位长度得到，故C正确，将向左平移个单位长度得到，不能得到，B错误；将向左平移个单位长度得到，不能得到，D错误；故选：AC.1316解析：根据题意，函数，则，则，故答案为：16.14解析：因为是奇函数，在上是减函数，所以在上单调递减，因为，所以，即，所以
7、，解得故答案为：153解析：解：因为，所以，即所以，因为，即，所以故答案为：16解析：因为函数是上的单调递减函数所以满足 解不等式组可得 即所以选A17（）；（）解析：（），解得，（）原式.18（1）；（2）或.解析：（1）令，则，由，此时；（2）由，所以，解得或或（舍）.19解：（1）由函数是R上的奇函数知，即，解得.（2）由（1）知.任取，则因为，所以，所以，又因为，故，所以，即所以在上为减函数.（3）不等式可化为因为是奇函数，故所以不等式可化为由（2）知在上为减函数，故即即对于任意，不等式恒成立.设易知因此所以实数的取值范围是.20 解：（1）由条件知，即，又且，（2）由，得，的定义域为
8、，是偶函数；，函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为21解：（1）依题意，将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的函数为，而图象关于原点中心对称，则有，而，所以（2）当时，则在内的零点个数为偶数个，因为在内恰有2021个零点，为奇数个零点，故，由，可得，设，在和上递减，因为，若，由得或，则由（n为奇数），解得，或（n为偶数），解得n不是整数，舍去；若，由得或，则由（n为奇数）或，解得n不是整数，舍去；若且，在内的零点个数为偶数；或，在内的零点个数为偶数综上，22解（1）经过1秒后运动的角度为1，运动的角度为，（2）设、第一次相遇时所用的时间是，则（秒，即第一次相遇的时间为秒；（3）由题意可得，.