1、湖北省孝感高级中学2020-2021学年高二数学下学期2月调研考试试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足，则（ ）A1 B C2 D42将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为p，现采用随机模拟的方法估计p的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为f，则p，f分别为（ ）111 001 011 010 000 111 111 111 101 010000 101 011 010 001 011 100
2、101 001 011A B C D3若，则（ ）A2 B C2 D4下列命题中正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B已知与为非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件C“”是“不等式成立”的必要不充分条件D已知，则M是N的充分不必要条件5有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（ ）A42种 B48种 C60种 D72种6如图，垂直于以为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是上一点，则下列判断中不正确的是（ ）A平面 B C D平面平面7已如正三棱柱的底面边长为，若此三棱柱外接球的表面积为，则异面直线与所成角
3、的余弦值为（ ）A B C D8设椭圆C：的两个焦点分别为，若在x轴上方的C上存在两个不同的点M，N满足，则椭圆C离心率的取值范围是（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9下列说法错误的有（ ）A随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生C任意事件A发生的概率满足D若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件10在一次消防安全知识竞赛中，对某校的2000名学生的参赛成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组
4、的区间为，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）A成绩在的考生人数最多 B不及格的考生人数为500C考生竞赛成绩的众数为75分 D考生竞赛成绩的中位数约为75分11首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，现有下列4个命题中正确的有（ ）A若，则 B若，则使的最大的n为15C若，则中最大 D若，则12已知、是椭圆C：长轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于、的任意一点，点Q与点P关于x轴对称，则下列四个命题中正确的是（ ）A直线与的斜率之积为定值 BC的外接圆半径的最大值为 D直线与的交点M在双曲线上三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共2
5、0分13某高中为了检测学生的学习情况组织了一次测试，并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_人14在的展开式中，的系数是15，则_15河北疫情爆发后，某医院抽调3名医生，5名护士支援河北的三家医院，规定每家医院民生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有_种16已知曲线M上任意一点P到点的距离比到x轴的距离大2，直线与曲线M交于A，D两点，与圆交于B，C两点（A，B在第一象限），则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知中，a
6、，b，c分别是角A，B，C的对边，有（1）求角A的大小；（2）若等差数列中，设数列的前n项和为求证：18在二项式的展开式中，前三项的系数和为73（1）求正整数n的值；（2）求展开式中所有的有理项19（1）有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率（2）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，求事件“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但他们不成对”的概率202020年12月1日23时11分，我国探月工程嫦娥五号探测器降落在月球表而预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定的环月轨道，并于12月
7、17日1：59分精准返回着陆，期间，历经23天、往返路程超过76万公里嫦娥五号任务的圆满完成，实现了我国航天史上的多项重大突破为了进一步培养中学生对航空航天的兴趣和爱好，某校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况如表：时间（第x天）12345报名人数y（人）36101318据分析表明，报名人数与报名时间具有线性相关关系，据此请你解决以下问题：（1）求y关于x的线性回归方程，并预测第8天的报名人数（结果四舍五入取整数）；（2）为了更好地完成遴选任务，由专家和社团现有的部分成员组成评审组，已知现有社团成员6人，其中女生2名，男生4名，现欲从中任选2人作为面试评委，求选出的2人中
8、恰有一个男生和一个女生的概率参考公式：21如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，（1）证明：；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值22已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，A，B分别为椭圆的左、右顶点，且（1）求椭圆C的方程；（2）已知过左顶点A的直线l与椭圆C另交于点D，与y轴交于点E，在平面内是否存在一定点P，使得恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求面积的最大值：若不存在，说明理由孝感高中2019级高二年级2月调研考试数学参考答案一、选择题：BBDDA CAC二、选择题：CD AC BC BCD三、填空题：3000 1或 900 23四、解答题：17解：（1），又，
9、（2）由（1）知，设等差数列的公差为d，显然为递减数列，故为递增数列，故的最小值为，故18解：（1）由得（2）由 19解：（1）试验发生包含的事件是两个人各有6种不同的方法，共有36种结果，两个人在同一层下有6种结果，两个人在同一层离开电梯的概率是2个人在不同层离开的概率（2）可以先选出左脚的一只有种选法，然后从剩下的右脚中选出一只有种选法，所以一共有种不同的取法，所以事件“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但他们不成对”的概率，20（1）由题意计算得，所以，所以y关于x的线性回归方程为，计算时，即可预测第8天的报名人数约为29人；（2）所求的概率为21【解折】（1）取的中点为O，连接，为等
10、边三角形，底面中，可得四边形为矩形，平面，平面，又，所以 6分（2）由面面，知，平面，两两垂直，直线与平面所成角为，即，由，知，得，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，时设平面的法向量为，时，由图可知二面角的余弦值为 12分22解：（1）双曲线的离心率为，由题意可得椭圆的离心率为，即，即，椭圆的方程为；（2）过左顶点A的直线l的斜率显然存在，设为k，方程设为，可得，且，设，由可得，则，即即有，在平面内假设存在一定点P，使得恒成立可得，由于上式恒成立，可得，即有，且，可得，则存在，使得恒成立此时，当时，；当时，当且仅当，即时，取得等号综上可得，的最大值为