1、第六届湖北省高三（4月）调研模拟考试数学试卷2021.4本试题卷共6页，22题全卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知
2、集合，则（ ）A B C D2的展开式中，含项的系数为（ ）A45 B C15 D3设等差数列的前项和为，若，则（ ）A20 B30 C40 D504设椭圆的一个焦点为，则对于椭圆上两动点，周长的最大值为（ ）A B6 C D85下列对不等关系的判断，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，则下列为奇函数的是（ ）A B C D7为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的
3、利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（ ）（取，）A24000元 B26000元 C30000元 D32000元8在中，点为的外心，若，则（ ）A B C D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）9四张外观相同的奖券让甲，乙，丙，丁四人各随机抽取一，其中只有一张奖券可以中奖，则（ ）A四人中奖概率与抽取顺序无关B在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率为C事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥D事件甲中
4、奖与事件乙中奖互相独立10已知为第一象限角，为第三象限角，且，则可以为（ ）A B C D11若四棱锥的底面为矩形，则（ ）A四个侧面可能都是直角三角形B平面与平面的交线与直线，都平行C该四棱锥一定存在内切球D该四棱锥一定存在外接球12设，则下列关于的判断正确的有（ ）A对称轴为， B最小值为C一个极小值为1 D最小正周期为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13设复数，若，则_14某圆台下底半径为2，上底半径为1，母线长为2，则该圆台的表面积为_15以抛物线焦点为端点的一条射线交抛物线于点，交轴于点，若，则_16若存在两个不相等的正实数，使得成立，则实数的取值范围是_四、解答题（
5、本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本小题满分10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答已知数列为正项递增等比数列，其前项和为，为等差数列，且，_，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调增区间；（2）中，角，所对的边分别为，且锐角，若，求的面积19（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为菱形，为中点，为中点，为中点（1）证明：直线平面；（2）若平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月2
6、0日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答从参与的人中随机抽取100人，得分情况如下：（）得分在80分以上称为“优秀成绩”，从抽取的100人中任取2人，记“优秀成绩”的人数为，求的分布列及数学期望；（）由直方图可以认为，问卷成绩值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差求；用所抽取100人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出2000人，记表示这2000人中分数值位于区间的人数，利用的结果求参考数据：，21
7、（本小题满分12分）过双曲线左焦点的动直线与的左支交于，两点，设的右焦点为（1）若三角形可以是边长为4的正三角形，求此时的标准方程；（2）若存在直线，使得，求离心率的取值范围22（本小题满分12分）已知，（1）讨论的单调区间；（2）若，恒成立，求实数的取值范围第六届湖北省高三（4月）调研模拟考试数学参考答案一、选择题123456789101112BABDCCDCABCCDABDAC二、填空题13 14 153 16三、解答题17设公比，公比，则：若选若选若选，又因为递增，18（1）令，的单调增区间是，（2），为锐角，由余弦定理得：又面积19（1）连由，平面，平面，四边形为平行四边形，平面，平面
8、，平面平面平面平面（2）连交于，有，以为原点，、为轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，设平面法向量，取设平面法向量，取平面与平面所成锐二面角余弦值为20（1）得分80以上的人数为，可能取值为0，1，2，分布列为012（2）取，21（1）依题意得：，此时的方程为（2）设的方程为，与联立，得设，则，由，又，又、在左支且过，综上所述22（1）时，在上递减；时，递减；，递增；综上所述，时，在上递减；时，在递减；在递增（2）令当，取当时，由（1），在上单增；满足题意当时，令，由是开口向上的二次函数，故存在，使得，且时，时，单减，不合题意；当时，令，单增，即令，同理可得，故存在，使得，且时，时，单减，不合题意；综上所述：