1、甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2020-2021学年高一数学上学期月考试题（含解析）第I卷一.选择题(本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：本题考查元素与集合关系，集合与集合的关系元素与集合讨论属于和不属于的关系，集合与集合讨论包含或不包含的关系.为无理数，为一个有理数的集合，所以，选B.考点：元素与集合的关系，集合与集合的关系.2. 已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A. 5B. 2C. 6D. 8【答案】A【解析】【详解】,所以
2、,集合A中元素2在B中的象是5，故选A.3. 设集合，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据确定集合与集合区间端点的大小关系求解.【详解】若，则只需满足，故选：A.【点睛】本题考查利用集合间的关系求参数的取值范围，属于简单题.4. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式有意义即可求解.【详解】函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为，故选：D【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域，属于容易题.5. 设集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集、并集运算即可
3、得到结论【详解】解：， ，故选：【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题6. 已知集合，则（ ）A. ( 2， 3 )B. -1，5C. (-1，5)D. (-1，5【答案】B【解析】【分析】利用数轴法求解出两个集合的并集.【详解】因为 ，如图，根据数轴法，所以.故选：B【点睛】本题考查了集合并集的运算，属于简单题，解题中可以借助数轴法求解，利用数轴法求解更加直观，降低错误的可能性.7. 已知集合，集合，则是（ ）A. ，B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，联立方程组，求得两直线的交点坐标，结合集合交集的概念，即可求解.【详解】由题意，集合，集合，联立方程组，解得，所以
4、.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，属于容易题.8. 下列四组函数中，两函数是同一函数的是（ ）A. (x)=与(x)=xB. (x)=与(x)=xC. (x)=x与(x)=D. (x)= x0与(x)=【答案】D【解析】【分析】结合定义域和化简之后表达式是否相同进行判断即可【详解】对A，与表达式不同，故不是同一函数；对B，与定义域不同，故不是同一函数；对C，由A知错误；对D，显然是同一函数，故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断，属于基础题9. 设集合，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答
5、案】B【解析】试题分析：选项A中定义域为，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对，选B考点：函数的概念10. 已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（ ）A. 1B. -1C. 0或1D. -1，0或1【答案】C【解析】集合有且仅有2个子集，则集合A中有且仅有1个元素，即使得成立的x值只有1个，当=0时，满足题意，当时，,a=1综上，a=0或a=1故选C11. 已知，则（ ）A. 0B. C. D. 9【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的定义，先求，再求【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题12. 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，1)，B
6、(3,1)是其图像上的两点，那么1f(x)1的解集是()A. (3,0)B. (0,3)C. (，13，)D. (，01，)【答案】B【解析】【分析】先化不等式1f(x)1为f(0)f(x)f(3)，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】由已知f(0)1，f(3)1，1f(x)1，即f(0)f(x)f(3)，f(x)在R上递增，0x3，1f(x)1的解集为(0,3)故答案为B【点睛】本题主要考查函数的单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.第II卷二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，若，则_.【答案】【解析】【分析】分类讨论，代入不同函数解析
7、式，即可求得参数值.【详解】若，则，解得或（舍去）；若，则，解得（舍去），综上，.故答案为：.【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.14. 已知，则f(1)=_.【答案】4【解析】【分析】先求出函数的解析式，再求解x=1时的函数值即可.【详解】因为，令， 则，所以，.故答案为：4【点睛】本题考查了求解函数解析式，属于简单题,解题中应用换元的思想方法.15. 函数，则函数在区间上的值域是_【答案】【解析】【分析】结合二次函数的图象与性质，求得函数在区间上的最大值与最小值，即可求解.【详解】由题意，函数，开口向上，且对称轴的方程为，根据二次函数的图象与性质，可得当时，函数取得最小值
8、，最小值为；当时，函数取得最小值，最小值为，所以函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知函数yf(x)是R上增函数，且f(m3)f(5)，则实数m的取值范围是_【答案】m2【解析】函数yf(x)是R上的增函数，且f(m3)f(5)，m35，m2故答案为m2三、解答题：(本大题6小题，共70分.每题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，Ax|x23x20，Bx|1x5，xZ，Cx|2x9，xZ求(1)A(
9、BC)；(2)(UB)(UC)【答案】（1）A(BC)1,2,3,4,5（2）(UB)(UC)1,2,6,7,8【解析】试题分析：（1）先求集合AB,C；再求BC，最后求A(BC)（2）先求UB，UC；再求(UB)(UC)试题解析：解：(1)依题意有：A1,2，B1,2,3,4,5，C3,4,5,6,7,8，BC3,4,5，故有A(BC)1,23,4,51,2,3,4,5(2)由UB6,7,8，UC1,2；故有(UB)(UC)6,7,81,21,2,6,7,818. 如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x cm，面积为ycm2，把y表示成x的函数，并指出自变量的
10、范围.【答案】，【解析】【分析】根据圆的半径可知直径，然后在直角三角形中根据勾股定理表示出矩形的另外一边，即可表示出矩形的面积，由于矩形内接于圆，所以可知矩形的边长大于零小于圆的直径.【详解】因为半径为25cm, 矩形的一边长为x cm,则矩形另一边为，所以矩形面积,由于矩形内接于圆，所以其边长的范围是：，把y表示成x的函数为:，.【点睛】本题考查了的函数的应用，其中主要是将实际问题转化为数学问题也即数学建模，属于基本题型，解题的关键是根据矩形内接于圆这个条件得到自变量的范围.19. 设A=x|-3x4 ，B=x|2m-1xm+1 ，其中xR，如果AB=B，求实数m的取值范围.【答案】【解析】
11、【分析】由AB=B可转化为，分类讨论，建立不等式求解即可.【详解】因为AB=B，所以，因为A=x|-3x4 ，B=x|2m-1xm+1 ，（1）若时，即时，,满足，（2）当时，由，可得：解得综上，实数m的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，以及集合关系中的参数取值问题，分类讨论思想，属于基础题.20. 已知集合，（1）当时，求；（2）若，且，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）当时，我们先分别化简集合，再求；（2），也就是，集合，没有公共元素，这样，就可以建立不等关系，从而可求实数的取值范围【详解】（1）当时，或或（2），或【点睛】解答集合之
12、间的关系的关键是理解集合的运算，建立不等关系，属于基础题21. 已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围【答案】【解析】【分析】结合定义域与函数的单调性，比较自变量的大小即可解出答案【详解】解：在定义域上是增函数，且，解得实数的取值范围是【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题22. 已知二次函数满足条件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）设，代入求解，化简求解系数（2）将二次函数配成顶点式，分析其单调性，即可求出其最值详解】解：（1）设，则，由题，恒成立，得，. （2）由（1）可得，所以在单调递减，在单调递增，且，.【点睛】本题考查了二次函数的性质，及待定系数法求解析式，利用等式恒成立解决，属于基础题