1、高三每周一测数学试卷（15）一、 填空题1已知是两向量的夹角，且，则。2数列满足，则19 。3函数的反函数是。4函数在上是增函数，则实数的取值范围是。5方程的解集是_6已知，则的最小值是_6_。7.不等式的解集为_8已知复数z满足（3i）z 3i，则z = .9已知函数的反函数为，若函数的图象过点Q（5，2） 则常数 1 。10设函数，则满足的的值为 3 。11已知 2+i .12.若的内角A、B、C的对应边a、b、c成等比数列，且，则_13设，则= .14已知函数是定义在上的函数，其图象如图所示，那么不等式 的解集是。二、 选择题。15若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则 D .A
2、4 B2 C2 D416对于任意实数，设是和中的较小者，那么的最大值是 C 。A-2 B-1 C1 D217若，则等于( C )A. B. C. D.18、函数的图象相邻的两条对称轴间的距离是（ A ）A B. C. D三解答题19已知解方程： 解：21某房地产公司要在某地ABCDE上划出一块长方形MNDQ公寓用地（单位），如图所示，问如何设计才能使公寓的占地面积最大？并求出最大面积（单位，精确到1）。 解：由点M引MF垂直AE于F，可知MF：AF=3：2， 设FM=3，AF=，则MN=，MQ=于是， 时，22设函数是定义在上的奇函数。当时，。 （1）当时，求的表达式； （2）当时，判断在上的单调性，并证明你的结论。 解：（1）当时， 函数是定义在上的奇函数，（2）设，则=、。 又 即在上单调递增。23. 已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，（1） 证明数列lg(1+an)是等比数列；（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项；（3） 记bn=，求bn数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.解：（）由已知，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（）由（）知（*）=由（*）式得（） 又 又.
