1、高二文科数学期末试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：中的，A错，B错，D对，C错，选D.考点：集合的运算.2. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 是非奇非偶函数B. 是周期函数不是递增C. 满足条件D. 是非奇非偶函数故答案选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于简单题.3.已知复数满足（其中i为虚数单位)，则的虚
2、部为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意，虚部为.考点：复数的概念与运算.【此处有视频，请去附件查看】4.若，则， ， 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可【详解】 故选C.【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁5.若幂函数的图像过点，则（ ）A. aB. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用待定系数法可求得函数解析式，代入求得函数值.【详解】设，则，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查待定系数法
3、求解函数解析式、函数值的求解问题，属于基础题.6.的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：零点所在区间为,故选B考点：函数的零点7.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因,则,故,选D考点：三角函数的定义8.函数的图像大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数
4、的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9.若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先得到，根据向左平移个单位得到的图象关于轴对称，求出的表达式，由此求得其最小正值.【详解】依题意，向左平移个单位得到，图象关于轴对称，故，解得，当时，取得最小正值，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数辅助角
5、公式，考查三角函数图象变换，考查三角函数图象的对称性，属于中档题.10.已知向量、的夹角为45，且，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】试题分析：，整理为，解得，或（舍），故选A.考点：向量的数量积11.中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则面积的最大值为（ ）A. B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出C的大小，进而利用余弦定理可求ab9，利用三角形面积公式即可计算得解【详解】，由正弦定理，得a2（ab）b+c2，即a2+b2c2ab由余弦定理得cosC，结合0C，得Cc4，由余弦定理可得：16a2+b2ab2ababa
6、b，当且仅当ab等号成立，SABC，即ABC面积的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理与余弦定理的应用，考查了重要不等式求最值的方法，考查了计算能力，属于中档题12.已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 ,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)，如图，不妨abc，由已知条件可知：0a1bece2，lna=lnb，ab=1lnb=21ncbc=e2，,(1be)，故选A.点睛：对于连等问题，常规的方法有两个，一是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的变量，进而研究范围，二是数形结合，根据
7、函数的集合特征建立变量间的关系进行运算.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13.已知向量，且与共线，则x的值为 【答案】【解析】试题分析：，由与共线得，解得考点：向量的共线【此处有视频，请去附件查看】14.已知，则_【答案】【解析】【详解】【此处有视频，请去附件查看】15.已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】分别计算条件 ，再计算和，根据范围大小得到答案.【详解】条件；，或，条件，或，若是的充分不必要条件，则，解得：或故答案为：或【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力.16.设点P、Q分
8、别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q 两点间距离的最小值为 【答案】【解析】【详解】试题分析：，令，即，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.考点：导数与切线，方程的解，平行线间的距离.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知，.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)分a=0和两种情况讨论即可；（2）因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真，当真假，有解出即可，当假真，有解出即可.【详解】(1)当时，不恒成立
9、，不符合题意；当时，解得.综上所述：.(2)，则.因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真，当真假，有，即；当假真，有，则无解.综上所述，.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角B 的大小；（2）若，的面积为，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化
10、简式子得到答案.（2）利用余弦定理和面积公式得到方程组，解得答案.【详解】解：（1）因为所以所以 （2）由得由余弦定理得【点睛】本题考查余弦定理以及正弦定理应用，三角形的解法，考查计算能力19. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知
11、条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）人；（2）列联表如下：非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100有99%的把握认为“读书迷”与性别有关【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图算出“读书迷”的频率，总人数乘以频率即可求出“读书迷”的人数；（2）由频率分布直方图求出“读书迷”与“非读书迷”的人数，再根据表中数据可求出相应的男女人数，填入表格即可得到列联表，将表中数据代入所给公
12、式求出观察值，由临界值可得出结论.试题解析： （1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）10=1，可得x=0.025， 因为（ 0.025+0.015）10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人. （2）完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计60401008分.,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.考点：1.独立性检验；2.频率分布直方图.20.设函数，.（）求的最大值及最小正周期；（）讨论在区间上的单调性.【答案】（） 最大值为，最小正周期为 ；（）在区间上单调递增，在区间上单调递减.
13、【解析】【分析】（）先对函数化简整理，再由正弦函数的值域与周期，即可得出结果；（）先由得到，根据正弦函数的单调性，即可求出结果.【详解】（）因为，所以的最大值为，最小正周期为.（）因为，所以.所以当，即时，单调递增；当，即时，单调递减.综上可知在区间上单调递增，在区间上单调递减.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.21.已知函数是自然对数的底数）（1）求函数图象在点处的切线方程；（2）若k为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求k的最大值【答案】（1）；（2）3.【解析】试题分析：（1）切线的斜率就是该点处的导数，即；（2）当时，不等式为，即，这样小
14、于的最小值，因此下面只要求的最小值.，接着要讨论的零点，由于在上单调递增，且，因此在上有唯一零点，即在上存在唯一的零点，设其为，则，可证得为最小值，从而整数的最大值为3.试题解析： （1）， 2分曲线在点处的切线方程为4分（2）当时，所以不等式可以变形如下： 6分令，则函数上单调递增，而所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点.设此零点为，则.当时，；当时，；所以，在上的最小值为.由可得10分所以，由于式等价于.故整数的最大值为3. 12分考点：导数与切线，不等式恒成立，导数与单调性，函数的零点.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极
15、坐标系，曲线C的极坐标方程为：（1）直线的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线的曲线C交点的极坐标（，）.【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：（1）首先消去参数方程的参数，可把参数方程化为普通方程，然后利用公式可把直角坐标方程化为极坐标方程；（2）可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后把直线与圆的直角坐标方程联立解得交点坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标，也可把直线与圆的两个极坐标方程联立方程组解得交点的极坐标.试题解析：（1）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程， 2分将代入得. 4分（2）方法一：的普通方程为. 6分由解得：或8分所以与交点的极坐标分别为：，. 10分方法二：由， 6分得：，又因为8分所以或所以与交点极坐标分别为：，. 10分考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线与圆交点.此处有视频，请去附件查看】