1、周周回馈练 对应学生用书P31 一、选择题1给出下列四种说法(其中A，B表示点，a表示直线，表示平面)：A，B，AB；A，B，AB；Aa，a，A；A，a，Aa其中正确说法的序号是()A B C D答案C解析错误，应写为A，B；错误，应写为AB；错误，推理错误，有可能A；推理与表述都正确2已知平面和直线l，点M，N满足Ml，Nl，N，M，则()Al BlCl与相交 D以上都有可能答案C解析如图所示，lM3过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作()A1个 B1个或无数个C0个或无数个 D0个、1个或无数个答案D解析当两点所在的直线与直线l平行时，可以作无数个平面与l平行；当两点所在的直线与直线
2、l异面时，仅可以作一个平面与直线l平行；当两点所在的直线与直线l相交时，则不能作与直线l平行的平面故过直线l外两点可以作0个、1个或无数个平面与直线l平行故选D4不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有()A3个 B4个 C6个 D7个答案D解析当三点在平面一侧，一点在另一侧时，有4个平面；当两点在平面一侧，另两点在平面另一侧时，有3个平面所以这样的平面有7个5如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，则下列结论不正确的是()A当时，四边形EFGH是平行四边形B当时，四边形EFGH是梯形C当时，四边形EFGH是平行四边形D当时，四边形
3、EFGH是梯形答案D解析如图所示，连接BD，EHBD，且EHBD同理，FGBD，且FGBDEHFG当时，EHFG，四边形EFGH是平行四边形A，C正确，D错误当时，EHFG，四边形EFGH是梯形，B正确6如图所示，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法不正确的是()AM，N，P，Q四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形MNPQ为矩形答案D解析由条件易得MQBD，MEBC，QECD，NPBD，MQNP，得M，N，P，Q四点共面，故A正确；对于B，根据空间等角定理，得QMECBD，故B正确；对于C，由空间等角定理知QMECBD，MEQBCD
4、，则BCDMEQ，故C正确没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形，选D二、填空题7在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对答案8解析以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428(对)异面直线8设有不同的直线a，b和不同的平面，给出下列三个命题：若a，b，则ab；若a，a，则；若，则其中命题正确的序号是_答案解析错，a与b也可能异面；错，与也可能相交；对，可类比平行线的传递性9已知a，b为异面直线，且a，b所成的角为40，过空间一点作直线c，直线c与a，b均异面，且所成的角
5、均为若这样的直线c共有四条，则的取值范围为_答案|7090解析设平面上的两条直线m，n分别满足ma，nb，且m，n相交，夹角为40若直线c与a，b均异面，且所成的角均为，则直线c与m，n所成的角均为当020时，不存在这样的直线c；当20时，这样的直线c只有一条；当2070时，这样的直线c有两条；当70时，这样的直线c有三条；当7090时，这样的直线c有四条；当90时，这样的直线c只有一条故的取值范围为|7090三、解答题10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点求证：(1)EFD1C；(2)CE，D1F，DA三线共点证明(1)连接A1B，则EFA1B又A1BD
6、1C，EFD1C(2)EFD1C，EFD1C，D1F与CE相交又D1F平面AA1D1D，CE平面ABCD，平面AA1D1D平面ABCDDA，D1F与CE的交点必在DA上CE，D1F，DA三线共点11在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AD，AB的中点，M，N分别为B1C1，C1D1的中点求证：(1)MCA1E，A1FCN；(2)EA1FNCM证明(1)取A1D1的中点I，连接DI，MI，又M为B1C1的中点，几何体ABCDA1B1C1D1为正方体，C1D1綊CD，MI綊C1D1，根据公理4知CD綊MI，故IDCM为平行四边形，MCID，又I，E分别为A1D1，AD的中点，A1I綊E
7、D，A1IDE为平行四边形，A1EID故MCA1E同理可证A1FCN(2)由(1)知A1FCN，MCA1E，又EA1F与NCM两边的方向均相反，EA1FNCM12已知正方体ABCDA1B1C1D1(1)求A1B与B1D1所成的角；(2)求AC与BD1所成的角解(1)如图，连接BD，A1D几何体ABCDA1B1C1D1是正方体，DD1BB1，且DD1BB1，四边形DBB1D1为平行四边形，BDB1D1A1B，BD，A1D是全等的正方形的对角线，A1BBDA1D，A1BD是正三角形，A1BD60A1BD是锐角，A1BD是异面直线A1B与B1D1所成的角，即A1B与B1D1所成的角为60(2)取DD1的中点E，设ACBDO，连接EO，EA，ECO为BD的中点，OEBD1，EOA为直线AC与BD1所成的角EDAEDC90，ADDC，EDAEDC，EAEC在等腰三角形EAC中，O是AC的中点，EOAC，EOA90AC与BD1所成的角为90