1、黄州区一中 6 月份月考数学试题r一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）2ab1. 已知平面向量a 、b 都是单位向量，若b ( r - r ) ，则a 与b 的夹角等于（ ）ppppABCD6432sin2 q+ 42. 已知cosq+12，那么(cos3)(sin1)的值为()A6B4C2D0r3. 在中， AB = c, AC = b ，若点 D 满足 BD = 2DC ，则 AD =()1 r2 rA. b +c5 r2 r-B. cb2 r1 rC. b -c2 r1 rD. b +c333333334. 已知等比数列a 的首项 a = 2014 ，公比为 q = 1 ，记b=
2、a a a La，则b 达到最n1大值时， n 的值为（）2n1 2 3nnA10B11C12D不存在5. 设等差数列a 的前n 项和为 S ，若 S6 =3 ，则 S9=（）SSnn36A. 2B. 7 3C. 83D. 36. 在 DABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A a = 8 , b = 10 ， A = 45oC a = 7 ， b = 5 ， A = 80oB a = 60 ， b = 81， B = 60oD a = 14 ， b = 20 ， A = 45o7. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐， 齐去安一千一百二十五
3、里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里， 日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：相逢时良马比驾马多行（） A1125 里B920 里C820 里D540 里8. 将函数 y = sin 2x + p 的图象向右平移 x = p 个单位后所得的图象的一个对称轴是3 12（）ppppA. x =B x =C x =D x =64329. 等比数列的首项为 1，项数是偶数，所有得奇数项之和为 85，所有的偶数项之和为 170，则这个等比数列的项数为（）A4B6C8D10310. DABC 的内角 A 、 B 、C 的对边分别是 a 、b 、c ，若 B = 2 A, a
4、= 1, b =，则c =（）2A.1 或 2B1C2D11. 将给定的 9 个数排成如图所示的数表，若每行 3 个数按从左至右的顺序构成等差数列， 每列的 3 个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22 = 2，则表中所有数之和为()A2B18C20D51212. 在 DABC 中， a,b, c 分别为 A, B,C 的对边，若sin A 、sin B 、sin C 依次成等比数列， 则角 B 的取值范围是（）A 0,pB 0,pC p p D p p6 3 , 3 2 6 2 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13（1）已知数列 an 满足 2an = an （n
5、 C N），且a = 3，则a8 = （2） 设数列a 的前n 项和为 S ，若 S = 1- 2 a (n N * ) ，则 S = nnn3 nn（3） 已知锐角ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，其外接圆半径为 5且4tan 2 C = - 24 ，则ABC 面积最大值为 37（4） 设 M 是 DABC 内一点，AB AC = 2， BAC = 60 ，定义 f (M ) = (m, n, p)其中 m, n, p 分别是 DMBC, DMAC, DMAB 的面积，若 f (M ) = (2, x, y) ， 1 + 4 = a ，xya2 + 2则a的取值
6、范围是 三解答题（第 14 题 10 分，15-19 题每小题 12 分，共 70 分）14. 等差数列an 的公差为-2 ，且 a1 , a3 , a4 成等比数列（1） 求数列an 的通项公式；nnn（2） 设b =1(n N*) ，求数列b 的前 n 项和 S n(12 - an )15. 在6A 中，3 32（1） 求 A；a cos C +3c sin Ab + c= 1 .7（2） 若 a =， SDABC =，D 为 中点，求 AD.16. 已知函数 () = 2cos2 2 3sincos( C R).（1） 当 C 0, n 时，求函数 ()的单调递增区间；2n = (,si
7、nA)（2） 设6A 的内角 A, 的对应边分别为 a,b,c，且 c = 3,() = 2，若向量 与向量n = (2,sin)共线，求 a,b 的值17. 已知等比数列a 中，a 0 ，a = 4 ，11 - 1 =2 ， n N * .nn（1） 求an的通项公式；anan+1an+2（2） 设b = (-1)n (log a )2 ，求数列b 的前 2n 项和T .n2 nn2 n18. 某海域的东西方向上分别有 A，B 两个观测点（如图），它们相距 5(3 3)海里现有一艘轮船在 D 点发出求救信号，经探测得知 D 点位于 A 点北偏东 45，B 点北偏西 60， 这时，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距 20 3海里的 C 点有一救援船，其航行速度为 30 海里/小时（1） 求 B 点到 D 点的距离 BD；（2） 若命令 C 处的救援船立即前往 D 点营救，求该救援船到达 D 点需要的时间19（本小题满分 12 分）在数列a 中， a = 1, a= (2 + 2)an1n+1nn（1） 设b = an ，证明数列b 是等比数列并求数列b 的通项公式nnnn（2） 求数列an 的前n 项和 Sn