1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。五十四简单的三角恒等变换(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1已知sin 2，则cos2()A B C D【解析】选D.cos2.2已知(，2)，则等于()AsinBcosCsin Dcos 【解析】选D.因为(，2)，所以，所以cos .3在ABC中，若cos A，则sin2cos2A()A B C D【解析】选A.sin2cos2A2cos2A12cos2A1.4化简的结果是()Acos1 Bcos 1Ccos 1 Dcos 1【解析】选C.原式
2、cos1.5若，sin 2，则sin ()A B C D【解析】选D.方法一：由可得2，cos 2，sin.方法二：由及sin 2可得sin cos ，而当时sin cos ，结合选项即可得sin ，cos .【补偿训练】 已知sin()cos cos ()sin ，且是第三象限角，则cos 的值等于()ABCD【解析】选A.由已知得sin ()sin ()，得sin .因为是第三象限角，所以cos ，是第二、四象限角，所以cos . 6(多选题)若函数f(x)(xR)，则关于f(x)的下列叙述正确的是()A最大值为1B最小值为0C偶函数 D最小正周期为【解析】选B、C、D.函数f(x)|co
3、s x|.所以函数的最大值为，最小值为0，是最小正周期为的偶函数二、填空题(每小题5分，共10分)7求值sin _【解析】sin .答案：8计算sin cos _【解析】方法一：sin cos .方法二：sin cos cos coscoscoscos2.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知tan ，tan tan ，求cos ()的值【解析】因为tan tan ，所以cos ()cos ().又tan ，所以cos ()，从而cos().10已知函数f(x)2sin2cos2x，x.(1)求函数f(x)的值域(2)若不等式|f(x)m|2恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)由
4、题意知，f(x)2sin2cos2x1cos cos 2x1sin 2xcos 2x12sin ，由x，得2x，由于函数g(t)sin t在上递增，在上递减，且g1，gg，所以g(t)，所以f(x)12sin 2，3，所以函数f(x)的值域为2，3.(2)不等式|f(x)m|2恒成立，即f(x)2mf(x)2恒成立，所以f(x)2maxmf(x)2min，所以1macBabcCacbDcba【解析】选A.由于acos 7sin7sin30cos7cos30sin7sin37，btan38，csin36，根据三角函数的正弦线，余弦线和正切线，得tan38sin38sin37sin36，所以bac
5、 .4(多选题)下列叙述正确的是()A对于任意，sin B当在第一象限时，sin C当在第二象限时，sin D若sin ，则在第一或第二象限【解析】选B、C.由cos 212sin2，得sin2，两边开平方，得|sin | ，所以sin ，当在第一象限、第二象限或的终边在y轴非负半轴上时，sin ；当在第三象限、第四象限或的终边在y轴非正半轴上时，sin .二、填空题(每小题5分，共20分)5等腰三角形顶角的余弦值为，那么这个三角形的一个底角的余弦值为_【解析】设等腰三角形的底角为，顶角为，则，cos ，所以cos cos sin .答案：6函数y的最小正周期为_【解析】 ytan ，最小正周
6、期是T.答案：7已知cos ，(，2)，则sin cos _.【解析】因为cos ，(，2)，所以为第三象限角，所以sin ，所以，所以sincos 0.再根据1sin ，可得sin cos .答案：8已知sin cos ，且，则_【解析】由sin cos ，得sin cos .又因为(sin cos )2(sin cos )22，所以(sin cos )22(sin cos )2，所以sin cos .所以(cos sin ).答案：三、解答题(共30分)9(10分)化简：sin 50(1tan 10).【解析】原式sin 50sin 50sin 50sin 50sin 501.10(10分
7、)若角的终边在第三象限，且tan 22，求sin2sin(3)cos ()cos2.【解题指南】由条件利用二倍角的正切公式求得tan的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解析】角的终边在第三象限，tan 22，所以tan或tan (舍去).则sin2sin(3)cos ()cos2sin2sincos cos2.11(10分)已知f(x)cos2sincos .(1)求f(x)图象的对称轴方程；(2)若存在x00，使f(x0)t2，求实数t的取值范围【解析】(1)f(x)cos2sincos cos xsin xcos ，令xk，得xk，kZ，所以f(x)图象的对称轴方程为xk，kZ.(2)若存在x00，使f(x0)t2，则f(x)mint2，由x0，得x，根据余弦函数的性质可得，当x，即x时，函数取得最小值1，所以1t2，故t3.关闭Word文档返回原板块