1、直线的方程考纲要求理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。双基回顾1、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按_,那么角就叫做直线的倾斜角。规定：当直线和x轴平行或重合时其倾斜角为：_ _，所以直线的倾斜角的取值范围是：_.2、直线的斜率是指：_.3、经过两面点P(x1,y1),Q(x2,y2)的直线的斜率公式为：k=_.4、直线方程的五种形式及其应用范围：方程名称方程形式应用条件点斜式斜截式两点式一般式课前训练1、直线
2、9x4y=36的纵截距为（ ）(A)9 (B)9 (C) 4 (D) l1l2yOxyOxyOxyOxl1l1l1l2l2l22、直线l1：y=ax+b，l2：y=bx+a（a、b是不等的正数）的图象应该是（ ）(D)(C)(B)(A)3、直线经过点P（2，1）并且在两坐标轴上的截距和为0，则此直线方程为 .4、两点A(x1,y1),B(x2,y2)，在方向向量为=(1,k)的直线上且AB=t，则|y1y2|=_（用t,k表示）.典型例题1、若0，则直线y=xcot的倾斜角是（ ）（A） （B） （C） （D）2、下列四个命题中真命题是（ ）(A)经过点P(xo,yo)的直线都可以用方程yyo
3、=k(xxo)表示.(B)经过任意两不同点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)表示.(C)不经过原点的直线都可以用方程表示. (D)经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.5、求将直线xy=2绕点逆时针旋转后所得直线方程. 6、求过点P(0,1)的直线，使它夹在两已知直线l1：2xy8=0和l2：x3y10=0间的线段被点P平分。7、过点P(2,1)作直线l分别交x、y轴正半轴于A，B两点.(1)当AOB面积最小时，求直线l的方程;(2)当|PA|PB|取最小值时，求直线l的方程.L1xyL2L3O课堂练习1（
4、95年）如图，直线的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）（A）k1k2k3 （B）k3k1k2 （C）k3k2 k1 （D）k1 k3 k22（93年）直线axby=ab(a0,b0,bc0 （B）ab0,bc0 （C）ab0 （D）ab0,bc04（2000年上海春季）若直线的倾斜角为且过点(1,0)，则直线的方程为_.*5、已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2,3),B(3,0)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的值范围是：_.能力测试 姓名 得分 .1、过点(4,0)和点(0,3)的直线的倾斜为（ ）(A) (B) (C) (D)2、如果AC0且BC0，那么直线AxByC=0不通过
5、的象限是（ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3、直线2x3y6=0绕着它与y轴的交点逆时针旋转45的角，则此时在x轴上的截距是（ ）(A) (B) (C) (D)4、，则直线xcos+ysin+1=0的倾斜角为（ ）(A) (B) (C) (D) 5、过点（2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)46、直线xcosym=0的倾斜角范围是（ ）(A) (B) (C) (D)7、经过点P（0，1）并且倾斜角的正弦值为的直线方程为 .9、直线L过点P（2，3）并且倾斜角比直线y=2x的倾斜角大45，求直线L的方程.直
6、线L在x轴上的截距比在y轴上的截距大1并且经过点（6，2），求此直线方程. 两条直线的位置关系（1）考纲要求掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据方程判定两条直线的位置关系，会求两条相交直线的夹角和交点，掌握点到直线的距离公式.基本理论 1、两条直线：l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0的位置关系：相交平行重合 2、点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离为d= 3、两条平行直线：Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0的距离为d= 4、直线l1到l2的角： 定义：求法： 5、直线l1到l2的夹角：知识点训练 1、过点A（2，1）与x轴垂直的直线方程是（ ）
7、(A)x=2 (B)y=1 (C)x=1 (D)y=2 2、点（4，a）到直线4x3y=1的距离不大于3，则实数a的取值范围是（ ）(A)2，12 (B)1，12 (C)0，10 (D)1，9 3、直线xy4=0和直线5x2y=0相交成的锐角的正切为（ ）(A) (B) (C) (D) 4、两条直线3x2ym=0与(m21)x3y23m=0 的位置关系是（ ）(A)平行 (B)重合 (C)相交 (D)不能确定典型例题 1、直线l1：xmy6=0与l2：(m2)x3y2m=0，则当m为何值时： 它们相交；它们平行；它们垂直；夹角为 2、直线l1、l2的斜率是方程6x2x1=0的根，求这两条直线的
8、夹角.3、等腰三角形底边的方程为xy10,一腰的方程为x2y20,点(2,0)在另一腰上，求此腰的方程. 4、如果三条直线l1：4xy4=0、l2：mxy=0、l3：2x3my4=0不能围成三角形，求实数m的值.课堂练习1、已知直线方程：2x4y7=0；：xay5=0。且，则a = 。2、已知直线：2x4y7=0，则过点A（3，7）且与直线平行的直线的方程是 。3、已知直线：2x4y7=0，则过点A（3，7）且与直线垂直的直线的方程是 。4、如果直线ax2y1=0与直线xy2=0垂直，那么a=（ ）(A)1 (B) (C) (D)25、点（0，5）到直线y=2x的距离是（ ）(A) (B) (
9、C) (D)6、两直线2xyk = 0 与4x2y1 = 0的位置关系为（ ）(A)平行 (B)垂直 (C)相交但不垂直 (D)平行或重合8、已知直线2xy2 =0和mxy1 = 0的夹角为450，则m的值为 .能力测试 姓名 得分 1、如果直线mxyn=0与xmy1=0平行，则有（ ）(A)m=1 (B)m=1 (C)m=1且n1 (D)m=1且n1或者m=1且n12、一直线l绕其上一点P逆时针旋转15后得到直线xy=0，再逆时针旋转75后得到直线xy1=0，则l的方程为（ ）(A)xy1=0 (B) xy1=0 (C) xy=0 (D) xy=0*3、l1：y=mx，l2：y=nx，设l1
10、的倾斜角是l2倾斜角的2倍，l1的斜率是l2斜率的4倍，并且l1不平行于x轴，那么mn=（ ）(A) (B)2 (C)3 (D) 14、，则两直线的关系是（ ）(A)平行 (B)垂直 (C)平行或者垂直 (D)相交但是不一定垂直5、直线l1：2x3y1=0与l2：x3=0的夹角（区别于到角）是（ ）(A)arctan (B)arctan (C)arctan (D) arctan6、如果直线ax2y1=0、xy2=0以及x、y轴围成的四边形有外接圆，那么a=（ ）(A)1 (B) (C) (D)27、a=0是直线x2ay1=0与(3a1)xay1=0平行的（ ）(A)充分不必要条件 (B) 必要
11、不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9、如果直线ax4y2=0与直线2x5yC=0垂直相交于点A（1，m），求a、m、C之值.两条直线的位置关系（2）考纲要求掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据方程判定两条直线的位置关系，会求两条相交直线的夹角和交点，掌握点到直线的距离公式，掌握对称问题的基本处理方法.教学目的运用两条直线位置关系理论解决实际问题课前练习1、以A（1，3）、B（5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）(A)3xy8=0 (B)3xy4=0 (C)2xy6=0 (D)2xy2=02、直线l1经过P（2，2），l2经过点Q（1，3），现l1与l2分别绕P、Q
12、旋转但是保持l1l2，则l1与l2的距离d .3、如果直线y=ax2与直线y=3xb关于直线y=x对称，则有（ ）(A)a=，b=6 (B) a=，b=6 (C)a=3，b=2 (D)a=3，b=6典型例题1、求证：直线(m2)x(1m)y(64m)=0与点P（4，1）的距离不等于3.2、求与直线3x4y8=0、6x8y11=0距离相等的直线方程.3、ABC中，A（3，1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x10y59=0，B的平分线方程BT为：x4y10=0，求直线BC的方程.4、一条直线l被l1：2xy6=0与l2：4x2y5=0所截得的线段长为，求此直线l的方程.5、已知A(2，0)
13、，B(2，2)，在直线L：xy3 = 0上求一点P使|PA| + |PB| 最小.直线l：y=2x3，A（3，4），B（11，0），在l上找一点P，使P到A、B距离之差最大.课堂训练 1、点（3，1）关于直线y+x1=0的对称点坐标为（ ）(A)（1，3） (B)（1，3） (C)（0，2） (D)（2，0） 2、三角形ABC中，A（3，1），B、C的平分线方程分别为x=0与y=x，那么直线BC方程为（ ）(A)y=2x5 (B)y=2x3 (C)y=3x5 (D) 3、一条光线自点A（4，2）射入，遇到x轴被反射后遇到y轴又被反射，这时的光线经过点B（1，3），求两个反射点间的光线长度及两次
14、反射光线方程.能力测试 姓名 得分 .1、光线从点P（2，3）射到直线y=x1上，反射后经过Q（1，1），则反射光线方程为（ ）(A)xy1=0 (B)4x5y31=0 (C)4x5y16=0 (D)4x5y1=02、点A（1，3），B（5，2），点P在x轴上使|AP|BP|最大，则P的坐标为（ ）(A)(4,0) (B)(13,0) (C)(5,0) (D)(1,0)4、直线l：y=3x4关于点P（2，1）对称的直线方程为（ ）(A)y=3x7 (B)y=3x10 (C)y=3x18 (D)y=3x45、点A(6,0)、B(0,8),点P在直线AB上，APAB=35，求点P到直线15x20y
15、16=0的距离.6、三角形ABC的顶点A（2，4），B、C的平分线方程分别为：xy2=0、x3y6=0，求此三角形另外两个顶点B、C的坐标.7、知三角形ABC的一条内角平分线CD的方程为2xy1 = 0，两个顶点A(1，2)，B(1，1)，求第三个顶点C的坐标.（简单的）线性规划考纲要求使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可得域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.双基回顾1、如图所示，不等式组表示的平面区域是（ ）2、不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）
16、典型例题1、Z0.9x+y，式中变量x,y满足下列条件求Z的最小值。2、已知x,y满足条件找出x,y均为整数的可行解； 求目标函数Zx+3y的最大值；若x,y均为整数，求目标函数Z=x+3y的最大值。3、甲、乙、丙三种食物维生素A、B含量及成本如下表：项 目甲乙丙维生素A（单位/千克）600700400维生素B（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194某食物营养研究所想用x千克甲种食物、y千克乙种食物、z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用x、y表示混合物的成本M（元）；并确定x、y、z的值，使成本最低.4、已知
17、6枝玫瑰与3枝康乃磬的价格之和大于24元，4枝玫瑰与5枝康乃磬的价格之和小于22元，那么2枝玫瑰的价格与3枝康乃磬的价格比较的结果是( ) (A)2枝玫瑰价格高 (B) 3枝康乃磬价格高 (C) 价格相同 (D) 不确定能力测试1、A（2,4），B（4,3），C（1,1），点（x,y）在ABC三边所围成的区域内（包括边界），则Z=2x+y的最大值、最小值分别为（）(A)8,2(B)8,3(C)11,2(D)11,32、如图所示，不等式(x2y+1)(x+y3)0表示的平面区域是（ ） 3、已知约束条件，目标函数z=3x+y，某人求得x=, y=时，zmax=, 这显然不合要求，正确答案应为x=
18、 ; y= ; zmax= .4、三角形三边所在直线方程分别为用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为 .5、下表给出了甲、乙、丙三种食物的维生素A，B的含量和成本,甲乙丙A(单位kg1)400600400B(单位kg1)800200400成本（元）765营养师想购买这三种食物共10kg，使之所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，(1) 试用所购买的甲、乙两种食物的量表示总成本；(2) 甲、乙、丙三种食物各购买多少时成本最低？最低成本是多少？圆的方程考纲要求掌握圆的标准方程及其几何性质，会根据所给条件画圆，了解圆的实际应用.教学重点圆方程的求法.双基回顾 1、圆的定义
19、： 2、圆的方程：标准式方程方程形式是 ；圆心 ；半径 .一般式方程方程形式是 ；满足的条件是 . 对应的圆心是 ；半径是 .直径式方程如果A(x1,y1)、B(x2,y2)是圆C的直径端点，则方程是 . 3、点P(x0，y0)在圆x2y2=r2上，则过P的切线方程是： .知识点训练 1、圆(x1)2+(y2)2=4的圆心、半径是（ ）(A)(1,2),4 (B)(1,2),2 (C)(1,2),4 (D)(1,2),22、方程x2y22kx4y3k8=0表示圆的充要条件是（ ）(A)k4或者k1 (B)1k4 (C)k=4或者k=1 (D)以上答案都不对 3、圆x2y2DxEyF=0与x轴切
20、于原点，则有（ ）(A)F=0，DE0 (B)E2F2=0，D0 (C)D2F2=0，E0 (D)D2E2=0，F0 4、以（0，0）、（6，8）为直径端点的圆方程是 .例题分析 1、求满足下列条件的圆方程：过三点A(2,2)、B(5,3)、C(3,1)；（2）过点P（2，1），圆心在直线2xy=0上，与直线xy1=0相切. *2、已知圆C满足以下三个条件,求圆C的方程（1997年高考题）截y轴所得的弦长为2；被x轴分成的两段弧长之比为1：3；圆心到直线l：x2y=0的距离最小.3、一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.4、已知圆和定点A(2,0)，
21、B为圆上一动点，ABC是正三角形(A、B、C为顺时针顺序)，求顶点C的轨迹；点B在上半圆上运动到什么位置时，四边形OACB面积最大？*5、如果经过A（0，1）、B（4，m）并且与x轴相切的圆有且只有一个，求实数m的值. 课堂练习 1、方程表示的曲线是（ ）(A)在x轴上方的圆 (B)在y轴右方的圆 (C)x轴下方的半圆 (D)x轴上方的半圆 2、方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m4+9=0表示圆，则实数m的取值范围是（ ）(A)m1 (B)1m (C)m或m1 (D)m1或m 3、经过三点A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆的方程为（ ）(A)x2y2x3y2=0 (B)
22、x2y23xy2=0 (C) x2y2x3y=0 (D) x2y2x3y=04、圆相交于A、B两点，则直线AB的方程是 .能力测试 姓名 得分 1、方程|x|1=表示的曲线是（ ）(A)一条直线 (B)两条射线 (C)两个圆 (D)两个半圆 2、方程x2y2DxEyF=0（D2E24F0）表示的曲线关于直线xy=0对称，则有（ ）(A)DE=0 (B)DF=0 (C)EF=0 (D)DEF=0 3、圆x2y22x=0与圆x2y24y=0的位置关系是（ ）(A)相离 (B)外切 (C)相交 (D)内切 4、过点A（2，0），圆心在（3，2）的圆的方程为 .5、过圆上一点的切线方程为_ _. 6、
23、圆心在原点，在直线3x4y15=0上截得的弦长为8的圆的方程为 .7、方程表示一个圆，则实数的取值范围是 . 8、一个圆经过点A（5，0）与B（2，1），圆心在直线x3y10=上，求此圆的方程. 9、求与两平行线：x3y5=0，x3y3=0相切，并且圆心在直线2xy3=0的圆的方程. 10、PQ是过点A（3，0）所作的圆C：x2y26x=0的弦，设CHPQ于H.求点H的轨迹方程HCOAQPxy直线与圆的位置关系考点陈列圆的标准方程和一般方程考纲要求掌握圆的标准方程及其几何性质.教学重点掌握直线与圆的位置关系及其判断方法；圆方程的求法.双基回顾直线与圆的位置关系几何解释代数解释直线与圆相切d=r
24、=0直线与圆相交dr0直线与圆相离dr0知识点训练 1、A，B是直线l：3x4y2=0与C：x2y24y=0的两个交点，则AB的中垂线方程为（ ）(A)4x3y8=0 (B)4x3y2=0 (C)4x3y6=0 (D)4x3y2=0 2、直线3x4y12=0与C：（x1）2（y1）2=9的位置关系是（ ）(A)相交并且过圆心 (B)相交不过圆心 (C)相切 (D)相离3、圆截直线所得弦长等于（ ） 4、过点A（1，1）作圆x2y218x2y66=0的切线，则两条切线所夹锐角为 .例题分析1、求直线l：xy1=0被C：x2y2=4截得的弦长.2、求过直线及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程。3、
25、自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射后反射光线与圆x2y24x4y7=0相切，求直线l的方程.4、若直线l：x2y3=0与圆x2y22mxm=0相交于P、Q两点并且OPOQ，求实数m之值.OPQ5、实数x、y满足：x2y24x1=0，求的最小值.的值域.课堂练习 1、如果直线xy=m与圆x2y2=m（m是正数）相切，则实数m的取值范围是（ ）(A) (B)2 (C) (D) 2、圆x2y22x4y3=0上到直线l：xy1=0之距离为的点有（ ）(A)1个 (B)2 个 (C)3个 (D) 4个 3、平行于直线2xy1=0并且与圆x2y2=25相切的直线方程为 .能力测试 姓名 得
26、分 1、M是C：(x5)2(y3)2=9上的点，则M到直线3x4y2=0距离的最小值为（ ）(A)9 (B)8 (C)5 (D) 2 2、与C：x2(y4)2=8相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）(A)4条 (B)3条 (C)2条 (D) 1条3、过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）4、P(3,0)为圆C:x2y28x2y12=0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是 *5、M=，N=.若集合MN：（1）是单元素集合，则实数b的取值范围是 ；（2）是空集，则实数b的取值范围是 .6、两圆与交于M、N两点，则公共弦方程为 ；公共弦长|MN|= 。7、直线xy3=0与圆x2y22kx4ky6k22k3=0相离，则实数k的取值范围是 .8、圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，且被直线所截得的弦长为，求圆的方程。
