1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。1.2乘法公式与事件的独立性必备知识自主学习导思1什么叫相互独立事件？2独立事件的概率公式是什么？1.乘法公式P(AB)P(B|A)P(A)(其中P(A)0) P(AB)P(A|B)P(B)(其中P(B)0) 公式称为乘法公式2相互独立事件的定义和性质(1)定义：如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件就叫作相互独立事件(2)性质：如果A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立如果A与B相互独立，那么P(B|A)P(B)，P(A|B
2、)P(A)互斥事件与相互独立事件的区别是什么？提示：相互独立事件互斥事件条件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号相互独立事件A，B同时发生，记作：AB互斥事件A，B中有一个发生，记作：AB(或AB)计算公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)3.n个事件相互独立对于n个事件A1，A2，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，An相互独立4独立事件的概率公式(1)事件A，B相互独立P(AB)P(A)P(B)；(2)若事件A1，A2，An相互独立，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P
3、(An).1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)对事件A和B，若P(B|A)P(B)，则事件A与B相互独立()(2)若事件A，B相互独立，则P( )P()P().()(3)如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)P(B).()(4)若事件A与B相互独立，则B与相互独立()提示：(1).若P(B|A)P(B)，则P(AB)P(A)P(B)，故A，B相互独立，所以(1)正确(2).若事件A，B相互独立，则，也相互独立，故(2)正确(3).若事件A，B相互独立，则A发生与否不影响B的发生，故(3)正确(4).B与相互对立，不是相互独立，故(4)错误2从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合
4、格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该生各项均合格的概率为(假设各项标准互不影响)()ABCD【解析】选B.由独立事件概率公式计算可得：该生各项均合格的概率为.3(教材练习改编)某工厂生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01与0.03，每道工序生产废品相互独立，那么经过两道工序后得到的零件是合格品的概率等于_(精确到0.01)【解析】由第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01与0.03，且每道工序生产废品相互独立可得，经过两道工序后得到的零件是合格品的概率为(10.01)(10.03)0.960 30.96.答
5、案：0.96关键能力合作学习类型一相互独立事件的判断(逻辑推理)【典例】判断下列各对事件是否是相互独立事件(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)不透明容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”【思路导引】(1)利用独立性概念的直观解释进行判断(2)计算“从8个球中任取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率
6、是否相同进行判断(3)利用事件的独立性定义判断【解析】(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件(3)记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，则A2，4，6，B3，6，AB6，所以P(A)，P(B)，P(AB).所以P(AB)P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立
7、 判断事件是否相互独立的方法1定义法：事件A，B相互独立P(AB)P(A)P(B).2直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响3条件概率法：当P(A)0时，可用P(B|A)P(B)判断类型二相互独立事件同时发生的概率(数学运算)【典例】甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和.求：(1)两人都能破译的概率；(2)两人都不能破译的概率；(3)恰有一人能破译的概率；(4)至多有一人能够破译的概率. 【思路导引】根据相互独立事件的概率公式与互斥事件的概率公式求解【解析】设“甲能破译”为事件A，“乙能破译”为事件B，则A，B相互独立，从而A与，与B，与均相互独立(1)“两人都能破
8、译”为事件AB，则P(AB)P(A)P(B).(2)“两人都不能破译”为事件 ，则P( )P()P()1P(A)1P(B).(3)“恰有一人能破译”为事件(A)( B)，又A与B互斥，所以P(A)(B)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).(4)“至多一人能破译”为事件(A)(B)( )，而A，B， 互斥，故P(A)(B)( )P(A)P(B)P( )P(A)P()P()P(B)P()P(). 求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件是相互独立的；(2)再确定各事件会同时发生；(3)先求每个事件发生的概率，再求其积某街在甲、乙、丙三个地方设有交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三
9、个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是，对于该街上行驶的汽车，求：(1)在三个地方都不停车的概率；(2)在三个地方都停车的概率；(3)只在一个地方停车的概率【解析】记汽车在甲地遇到绿灯为事件A，汽车在乙地遇到绿灯为事件B，汽车在丙地遇到绿灯为事件C，则P(A)，P()，P(B)，P()，P(C)，P().(1)在三个地方都不停车的概率为 P(ABC)P(A)P(B)P(C)；(2)在三个地方都停车的概率为 P( )P()P()P()；(3)只在一个地方停车的概率为P(BCACAB)P(BC)P(AC)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P().备选类型事件的相互
10、独立性与互斥性(逻辑推理)【典例】小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率. 【思路导引】(1)这三列火车之间是否正点到达互不影响，因此本题是相互独立事件同时发生的概率问题，注意两列正点到达所包含的情况(2)这三列火车至少有一列正点到达的对立事件是三列火车都没正点到达，这种情况比正面列举简单些，因此利用对立事件的概率公式求解【解析】用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)0.8，P(B)0.7
11、，P(C)0.9，所以P()0.2，P()0.3，P()0.1.(1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1P(BC)P(AC)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为P21P( )1P()P()P()10.20.30.10.994. 与相互独立事件有关的概率问题求解策略明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义一般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P
12、(A)，P(B)，那么：(1)A，B中至少有一个发生为事件AB.(2)A，B都发生为事件AB.(3)A，B都不发生为事件 .(4)A，B恰有一个发生为事件AB.(5)A，B中至多有一个发生为事件AB .本例条件下，求恰有一列火车正点到达的概率【解析】恰有一列火车正点到达的概率为P3P(A )P( B)P( C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C)0.80.30.10.20.70.10.20.30.90.092.课堂检测素养达标1不透明袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是()A互斥事件B相互独立事件
13、C对立事件 D不相互独立事件【解析】选D.事件A的结果对事件B有影响根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件2甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，则其中恰有一人击中目标的概率为()A0.64B0.32C0.56D0.48【解析】选B.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”“两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即A)，另一种是甲未击中乙击中(即B)，根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A与B是互斥的，所以所求概率为PP(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.8(10.
14、8)(10.8)0.80.32.3(教材练习改编)甲、乙两学生独立地解答同一道数学问题，甲生解答正确的概率是0.9，乙生解答正确的概率是0.8，那么至少有一学生解答正确的概率是()A0.26 B0.28 C0.72 D0.98【解析】选D.记“甲解答数学问题正确”为事件A，“乙解答数学问题正确”为事件B，由题意可得P(A)0.9，P(B)0.8，则至少有一学生解答正确的概率是P1(1P(A)(1P(B)0.98.4(2020重庆高二检测)如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为()A. B C D【解析】选C.记c，d通路为事件M，则P(M)1，所以灯泡亮的概率为P.5(2020雅安高二检测)甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分若甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则p值为_【解析】甲、乙两人各射击一次得分之和为2，可能是甲击中乙未击中，或者乙击中甲未击中，故(1p)p，解得p.答案：关闭Word文档返回原板块
