1、河北武邑中学2018届高三下学期第六次模拟考试数学试题(理)第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 将正确答案填涂在答题卡上.1.已知， ，则( )A B C D2.若复数(，且)，且，则的实部为( )A B C D3.已知函数，则的图象大致为( )A B C D4.已知双曲线的条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A B C D5.九章算术中有如下问题:“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何?”，其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步?”.现若向此
2、三角形内随机投一粒豆子(视为点)，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A B C D6.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为( )A B C D 7.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的值分别为8，10，0，则输出和的值分别为( )A.2，4 B.2，5 C.0，4 D.0，58.已知，则的值为( )A B C D9.若关于的混合组有解，则的取值范围为( )A B C. D. 10.已知直线与函数的图象相切，则切点的横坐标为( )A B C. 2 D11.已知为抛物线的焦点， 为抛物线上三点，当时，称为“和谐三
3、角形”，则“和谐三角形”有( )A.0个B.1个C.3个D.无数个12.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理: “幂势既同，则积不容异”.意思是:夹在两个乎行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.现将曲线绕轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体，记为，几何体的三视图如图所示.根据祖暅原理通过考察可以得到的体积，则的体积为( )A B C D 第卷 非选择题(共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位.13.设平面向量与向量互相垂直，且，若，则 .14.展开
4、式中， 的系数为 .15.现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是 .(填写序号)若，则甲有必赢的策略；若，则乙有必赢的策略；若，则甲有必赢的策略；若，则乙有必赢的策略.16. 中，角的对边分别为，面积为，当最大时， .三.解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和.(1)求；(2)求.18. 2017年4月1日，新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.(1)为了响应
5、国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下:请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：，.19.如图，已知平面平面，为线段的中点， ，四边形为边长为1
6、的正方形，平面平面，为棱的中点.(1)若为线上的点，且直线平面，试确定点的位置；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.已知抛物线和圆的公共弦过抛物线的焦点，且弦长为4.(1)求抛物线和圆的方程；(2)过点的直线与抛物线相交于两点抛物线在点处的切线与轴的交点为，求面积的最小值.21.已知函数.(1)若函数在区间上为增函数，求的取值范围；(2)当且时，不等式在上恒成立，求的最大值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变
7、，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.(1)求曲线的参数方程；(2)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于和，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的普通方程.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解不等式；(2)若，不等式对恒成立，求的取值范围.河北武邑中学2018届高三下学期第六次模拟考试数学试题(理)答案及评分标准一、选择题1-5: CAABD 6-10: CBBCA 11、12：DD二、填空题13. 5； 14. -20； 15. ； 16. 三、解答题17. 解:(1) 当时， .当时， ，故.(2) ，-得，
8、 .18.解:(1)由已知有，故变量关于变量的线性回归方程为，所以当时， .(2)由题意可知X的可能取值有1，2，3，4 ，.所以的分布列为.19. 解:(1)连接，直线平面，平面，平面平面，又为的中点， 为的中位线， 为的中点.(2) 则，又为的中点，.又平面平面，平面平面四边形为平行四边形.又，四边形为菱形.又，平面平面平面，两两相垂直以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系依题意，得，.设平面的一个法向量则由且得:且令，得.又平面即为平面平面的一个法向量所求锐二面角的余弦值约：.20.解:(1)由题意可知， ，所以，故抛物线的方程为.又，所以，所以圆的方程为，(2)设直
9、线的方程为: ，并设，联立，消可得，.所以，；，所以过点的切线的斜率为，切线为，令，可得，所以点到直线的距离，故，又，代入上式并整理可得；，令，可得为偶函数，当时， ，令，可得，当，当，所以时， 取得得最小值，故的最小值为.21.解:(1) ，由题意知在上恒成立， 即在上恒成立，即在上恒成立，而，.(2) ，即在意恒成立.令，则.令，则，在上单调递增.，存在使.即当时， ，即，当时， ，即.在上单调递减，在上单调递增. 由，得，且，即.22.解:() ，(为参数). ()设四边形的周长为，设点，且，所以，当时，取最大值，此时，所以，此时，的普通方程为.23.解:(1) ，原不等式等价于：或或，解得: ，或，或，综上所述，不等式解集是: 或；(2) ，恒成立等价于.因为，所以的最大值为；时， ；时，；时， ，所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或.
