1、导数及应用1(2014福州模拟)若曲线f(x)x3x在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的横坐标为()A2B2C1 D12(2014厦门模拟)函数y(3x2)ex的单调递增区间是()A(，0) B(0，)C(，3)和(1，) D(3，1)3设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点4(2014荆州市质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数是f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()5已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2C2
2、或 D不存在6设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f (2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)7(2014郑州市质量检测)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()A1个 B2个C3个 D4个8(2014石家庄市模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，f(x)
3、0，若af，b2f(2)，clnf(ln 2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是()Aabc BacbCcba Dbac9(2013高考湖北卷)已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B.C(0，1) D(0，)10(2013高考安徽卷)函数yf(x)的图象如图所示，在区间上可找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn，使得，则n的取值范围是()A3，4 B2，3，4C3，4，5 D2，311(2014河北省质检)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为()A3 B.C2 D212已知函数yf(x1)的
4、图象关于点(1，0)对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)0成立(其中f(x)是f(x)的导函数)，若a(30.3)f(30.3)，b(log3)f(log3)，cf，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCcba Dacb13(2014江西省七校联考)数列an的前n项和为Sn，且andx(nN*)，S100_.14已知(x，y)|x|1，|y|1，A是曲线yx2与yx围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为_15已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_16(2014厦门模拟)设函数f(x)，g(x)，对任意x1，x2(0，)
5、，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_1解析：选B.设P点坐标为(x0，y0)，则由题意知x13，x02.2解析：选D.y2xex(3x2)exex(x22x3)0x22x303x1，函数y(3x2)ex的单调递增区间是(3，1)3解析：选D.f(x)ln x(x0)，f(x).由f(x)0解得x2.当x(0，2)时，f(x)0，f(x)为减函数；当x(2，)时，f(x)0，f(x)为增函数x2为f(x)的极小值点4解析：选C.f(x)在x2处取得极小值，即x2，f(x)0；x2，f(x)0，那么yxf(x)过点(0，0)及(2，0)，且当x2时，x0，f(x)0，则y0.当2x0时， x0，
6、f(x)0，y0.当x0时，f(x)0，y0，故C正确5解析：选A.由题意知f(x)3x22axb，则解得或经检验满足题意，故.6解析：选D.由图象可知，当x2时，y(1x)f(x)0，所以此时f(x)0，函数递增当2x1时，y(1x)f(x)0，所以此时f(x)0，函数递减当1x2时，y(1x)f(x)0，所以此时f(x)0，函数递减当x2时，y(1x)f(x)0，所以此时f(x)0，函数递增所以函数f(x)有极大值f(2)，极小值f(2)，故选D.7解析：选B.依题意，记函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当axx1时，f(x)0；当x1xx2时，
7、f(x)0；当x2xx4时，f(x)0；当x4xb时，f(x)0.因此，函数f(x)分别在xx1、xx4处取得极大值，选B.8解析：选D.由f(x)0，得函数F(x)xf(x)在区间(0，)上是增函数，又f(x)是R上的奇函数，所以F(x)在R上是偶函数，所以bF(2)F(2)aF0，cF(ln 2)0，故选D.9解析：选B.由已知得f(x)0有两个正实数根x1，x2(x1x2)，即f(x)的图象与x轴有两个交点，从而得a的取值范围f(x)ln x12ax，依题意ln x12ax0有两个正实数根x1，x2(x10；g(x)2a，令g(x)0，得x，于是g(x)在上单调递增，在上单调递减，所以g
8、(x)在x处取得极大值，即fln 0，1，所以0a.10解析：选B.利用的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并利用数形结合求解由题意，函数yf(x)上的任一点坐标为(x，f(x)，故表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率若，则曲线上存在n个点与原点连线的斜率相等，即过原点的直线与曲线yf(x)有n个交点如图，数形结合可得n的取值可为2，3，4.11解析：选D.设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得a29，即a29，那么正六棱柱的体积V(6a2)hh，令y9h，则y9，令y0，得h2.易知当h2时，正六棱柱的体积最大12解析：选B.当x(，0)时不等式f(x)xf(x)0成立，即(x
9、f(x)0，xf(x)在(，0)上是减函数又函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，函数yf(x)的图象关于点(0，0)对称，函数yf(x)是定义在R上的奇函数，xf(x)是定义在R上的偶函数，xf(x)在(0，)上是增函数又30.31log30log32，2log330.31log30，f30.3f(30.3)(log3)f(log3)，即f30.3f(30.3)(log3)f(log3)，即cab，故选B.14解析：曲线yx2与yx围成的区域面积为(xx2)dx0.而集合对应的面积为4，故由几何概型计算公式可知点P落入区域A的概率为.答案：15解析：f(x)mx20对一切x0恒成立，m，令g(x)，则当1时，函数g(x)取最大值1，故m1.答案：16解析：k为正数，对任意x1，x2(0，)，不等式恒成立由g(x)0得x1，x(0，1)，g(x)0，x(1，)，g(x)0，.同理f(x)0x，x，f(x)0，x，f(x)0，k0，k1. 答案：1，)