1、甘肃省民乐县第一中学2021届高三数学上学期第二次诊断考试试题 文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1函数的定义域为，函数的值域为，则（ ）A B C D 2已知点，则与向量的方向相反的单位向量是（ ）A （，） B （，） C （，） D （，）3如果kx22kx(k2)0恒成立，那么实数k的取值范围是()A1k0 B1k0 C1k0 D1k04若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是（ ）A B C D 5函数y(x24x3)的单调递增区间为()A(3，) B(，1) C(，1)(3，) D(0，)6函数的图象在点A处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则（
2、 ）A 1 B C D 7当时，有最小值，则是（ ）A奇函数且图像关于点对称 B偶函数且图像关于点对称 C奇函数且图像关于直线对称 D偶函数且图像关于点对称8已知向量，且，则( )A B C D 9定义：在数列中，若满足（，d 为常数），称为“等差比数列”。已知在“等差比数列”中，则（ ）A BC D10设函数 若,则实数的取值范围是（ ）A B C D 11在中，的对边分别为，且 ，则的面积为（ ） A B C D 12已知，实数、满足,且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13在复平面内，复数z与
3、的对应点关于虚轴对称，则z= 14若向量, 是两个互相垂直的单位向量，则向量-在向量方向上的投影为 .15已知奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则 .16已知函数，则满足的的取值范围为 三、 解答题（共70分）17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）若为等比数列，且，求数列的前n项和18. （本题满分12分）如图，以Ox为始边作角与(0)，它们的终边分别与单位圆相交于点PQ，已知点P的标为(，). （）求的值;（）若，求sin(+)的值19（本题满分10分）已知函数f(x)=.（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为，且满足，求的值
4、.20.（本题满分12分）设函数，其中为自然对数的底数.（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；（2）若直线是函数的切线，求实数的值；21已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程在区间内无零点，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(1)求C的普通方程和的直角坐标方程；(2)求C上的点到距离的最大值23已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）设表示、二者中较小的一个，若函数，求函数的值域.
5、民乐一中20202021学年第一学期高三年级第二次诊断考试文科数学试题答案及评分参考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， （1）D （2）A （3）C （4）B （5）B （6）D（7）C （8）D （9）C （10）B （11）C （12）D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） 1+i （14） （15） -1 （16） 三、解答题： （17）（本小题满分12分） 解：（）依题意得，即当n=1时，a1=S1=1 1分当n2时，； 3分当n=1时，a1= =1所以 4分() 得到，又， 8分， 12分（18）（本小题满分12分）(1)由三角函数的定义得=，=， 则原
6、式=22()= .6分(2)=0，OPOQ ，. =+()= 12分（19） （本小题满分12分）（1） ， 6分 （2）由条件得 化简得 由余弦定理得 12分 （20） （本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为，在上是增函数在上恒成立；即在上恒成立设，则由得在上为增函数；即.（2）设切点为，则，因为，所以，得，所以.设，则，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以.因为方程仅有一解，所以.21（本小题满分12分）（1）依题意，令，解得，故函数的单调增区间是，由，得，单调减区间是（2）原方程可化为，即令，则是增函数，时， ()当时，恒成立在上是增函数，故原方程在内无零点()当时，由得，时，
7、当时，故在区间上单调递减，在区间上单调递增又，在区间上恒小于0，下面讨论的正负；令，则，令是的导函数，则，在上增函数即，又由零点存在性定理知，原方程在上有零点即在上有零点综上所述，所求实数的取值范围是（22）（本小题满分10分）解：（1）由（t为参数），因为，且，所以C的普通方程为由cossin+40，得xy+40即直线l的直角坐标方程为得xy+40；（2）由(1)可设C的参数方程为(为参数，)则P到直线得xy+40的距离为：C上的点到的距离为当时，取得最大值6，故C上的点到距离的最大值为323（1）由，得，关于的不等式的解集为，对任意恒成立.，解得或，因此，实数的取值范围是；（2），设，在同一平面直角坐标系作出函数和的图象， 函数，函数的图象是上图中的实线部分，且，则当时，函数取最小值；当或时，函数取最大值.因此，函数的值域为.