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2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(13)变化率与导数、导数的运算.doc

1、课时作业(十三)第13讲变化率与导数、导数的运算 时间:35分钟分值:80分图K1311如图K131,函数yf(x)在A、B两点间的平均变化率是()A2B1C2D12f(x),则f(8)等于()A0 B2 C. D132011青岛模拟 设f(x)xlnx,若f(x0)2,则x0()Ae2 Bln2 C. De42011耒阳一中模拟 函数f(x)excosx的图象在点(0,f(0)处的切线的倾斜角的度数为()A0 B. C1 D.5已知物体的运动方程是st36t232t(t表示时间,s表示位移),则瞬时速度为0的时刻是()A2秒或4秒 B2秒或16秒C8秒或16秒 D4秒或8秒62011湖南卷

2、曲线y在点M处的切线的斜率为()A B. C D.7下列图象中,有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR,a0)的导函数f(x)的图象,则f(1)()图K132A. BC. D或82011潍坊模拟 若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2,则f(1)()A1 B2 C2 D09若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直,则l的方程为_10若曲线f(x)ax3lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是_11给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f(x)存在,且导函数f(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f(x)(f(x),若f(x)0.a210,a0,因此

3、不是凸函数;对于f(x)cosxsinx,f(x)sinxcosx,x,sinx0,cosx0,f(x)0,因此是凸函数;对于,f(x)1,f(x)0,因此是凸函数;对于,f(x)exxex,f(x)exexxex(x2)ex0,因此是凸函数12解答 当a1时,f(x)lnxx1,x(0,)所以f(x),x(0,),因此f(2)1,即曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线斜率为1.又f(2)ln22,所以曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y(ln22)x2,即xyln20.【难点突破】13解答 (1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时,y.又f(x)a,于是解得故f(x)x.(2)证明:设P(x0,y0)为曲线上任一点,由y1知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为yy0(xx0),即y(xx0)令x0得y,从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx得yx2x0,从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0,y0)处的切线与直线x0,yx所围成的三角形面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0,yx所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.

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