1、湖北省百校大联盟2017届高三10月联考理数一、选择题：共12题1已知集合A=1,a,B=x|x2-5x+40,xZ,若AB,则a等于A.2B.3C.2或3D.2或4【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.B=x1x4,xZ=2,3,因为AB,所以a=2或32已知角的终边经过点P(x,3)(x0)且cos=1010x,则x等于A.-1B.-13C.-3D.-223【答案】A【解析】本题主要考查任意角的三角函数.因为角的终边经过点Px,3x03x+b,x0是在R上的单调函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充分条件与必
2、要条件、函数的性质、定积分，考查了逻辑推理能力.1ee1xdx=lnx|1ee=2，则b2，令b=2，显然函数f(x)=|x|+2,x03x+b,x0在R上的不是单调函数，即充分性不成立；若函数f(x)=|x|+2,x03x+b,x0是在R上的单调函数，所以1+b2,即b12,即必要性成立，故答案为B.6sin3,sin1.5,cos8.5的大小关系为A.sin1.5sin3cos8.5B.cos8.5sin3sin1.5C.sin1.5cos8.5sin3D.cos8.5sin1.50，cos8.5=cos8.5-2=sin52-8.50,又因为y=sinx在(0,2)上是增函数，且0-31
3、.52,所以cos8.5sin3sin1.57已知命题p:对任意x(0,+),log4xlog8x,命题q:存在xR,使得tanx=1-3x,则下列命题为真命题的是A.pqB.(p)(q)C.p(q)D.(p)q【答案】D【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.令x=64，则log4x=31时,y0, 故排除A；原函数可化为y=|x|ln|x|，当x0时，y0，故排除C，则答案为D.9若函数f(x)=2sin(2x+)(|2)的图象关于直线x=12对称,且当x1,x2(-712,-23),x1x2时,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=A.2B.22C.
4、62D.24【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(x)=2sin(2x+)(|2)的图象关于直线x=12对称,所以f12=2sin6+=1,且|0=9-4a0,解得a94,故答案为A.12若存在两个正实数x,y,使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是A.(-,0)B.(0,32eC.32e,+)D.-,032e,+【答案】D【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为两个正实数x,y,3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0，所以3+a(2
5、yx-4e)lnyx=0，令yx=t,t0,t1,t2e,则1a=232e-tlnt,令ft=2e-tlnt,ft=2et-1-lnt=0,则t=e，所以ft0时，0te;fte,所以ftfe=e,且ft0，所以01a23e或1a0,解得a0或a32e,故答案为D.二、填空题：共4题13命题“若x1,则x2-4x+2-1”的否命题为【答案】若x1,则x2-4x+2-1【解析】本题主要考查四种命题.由否命题的定义可知，答案：若x1,则x2-4x+2-114已知集合A=(x,y)|x,yR,x2+y2=1,B=(x,y)|x,yR,y=4x2-1,则AB的元素个数是【答案】3【解析】本题主要考查集
6、合的基本运算,考查了计算能力.AB表示x2+y2=1与y=4x2-1的交点坐标组成的集合,解方程组y=4x2-1x2+y2=1可得x=0y=-1或x=74y=34或x=-74y=34,所以AB的元素个数是3.15若tan(+4)=sin2+cos2,(2,),则tan(-)=【答案】3【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查转化思想与计算能力.由tan(+4)=sin2+cos2可得tan+11-tan=2sincos+cos2sin2+cos2=2tan+1tan2+1，又因为(2,),所以tan=-3，则tan-=-tan=3【备注】cos216设函数f(x)对任意实数x满足f
7、(x)=-f(x+1),且当0x1时,f(x)=x(1-x),若关于x的方程f(x)=kx有3个不同的实数根,则k的取值范围是【答案】(5-26,1)-3+22【解析】本题主要考查导数、函数的图像与性质、函数与方程，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.因为f(x)=-f(x+1),所以fx+2=-fx+1=f(x),则函数f(x)是最小正周期为2的周期函数，因为当0x1时，f(x)=x(1-x),所以当-1x0时，0x+11，fx=-fx+1=x(x+1)，作出函数f(x)的图像，如图所示，根据数形结合，当直线y=kx与曲线f(x)在一三象限第一次相切时，由于曲线f(x)的对称性，考虑第一象限即
8、可，对f(x)=x(1-x)(0x1)求导，fx=1-2x，此时有1-2x=k-2x2+x=-x2+x,则x=0，k=1，此时切点恰好在原点，即两图像恰好只有一个交点，第二次相切时，切点在fx=-x2+5x-6(2x3)上，fx=5-2x，此时有-2x2+5x=-x2+5x-6，则x=6，k=-26+5,所以当-26+5k0,函数g(x)=4x-1(00log0.3(4x-1)0,解得：14x12,即A=(14,12.当m=1时,因为0x1,所以140,若r是t的必要不充分条件,求正整数m的值.【答案】由3a9,得a2,即p:a2.函数f(x)无极值点,f(x)0恒成立,得=9(3-a)2-4
9、90,解得1a5,即q:1a5.(1)“pq”为假命题,“pq”为真命题,p与q只有一个命题是真命题,若p为真命题,q为假命题,则a2a5a21a52a5.于是,实数a的取值范围为a|a1或20,(a-m)a-(m+12)0,am+12,即t:am+12,从而t:mam+12.r是t的必要不充分条件,即t是r的充分不必要条件,m1m+122,解得1m32.mN*,m=1.【解析】本题主要考查命题真假的判断、逻辑联结词、充分条件与必要条件、导数与函数的性质,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)p:a2;由题意易知f(x)0恒成立,即可求出q:1a5;易知p与q只有一个命题是真命题,则a2a5
10、或a21a5,求解可得结论;(2)易得r:1a2,t:am+12,由r是t的必要不充分条件,可知a|mam+12是a|1a2的真子集,则结论易得.20已知函数f(x)=sin(56-2x)-2sin(x-4)cos(x+34).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x12,3,且F(x)=-4f(x)-cos(4x-3)的最小值是-32,求实数的值.【答案】(1)f(x)=sin(56-2x)-2sin(x-4)cos(x+34)=12cos2x+32sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)=12cos2x+32sin2x+sin2x-cos2x=12cos2
11、x+32sin2x-cos2x=sin(2x-6)T=22=,由2k-22x-62k+2,得k-6xk+3,kZZ,函数f(x)的单调增区间为k-6,k+3,kZ.(2)F(x)=-4f(x)-cos(4x-3)=-4sin(2x-6)-1-2sin2(2x-6)=2sin2(2x-6)-4sin(2x-6)-1=2sin(2x-6)-2-1-22x12,3,02x-62,0sin(2x-6)1,当1时,当且仅当sin(2x-6)=1时,f(x)取得最小值1-4,由已知得1-4=-32,解得=58,这与1相矛盾.综上所述,=12.【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式，
12、考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)化简f(x)=sin(2x-6)，再根据正弦函数的周期性与单调性求解即可；(2)化简可得F(x)=2sin(2x-6)-2-1-22，由正弦函数性质，结合二次函数的性质，分𝜆1、01三种情况讨论求解即可.21已知函数f(x)=ax+xa-(a-1a)lnx(a0).(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)证明：当a12,2时,函数f(x)没有零点(提示：ln20.69).【答案】(1)因为f(x)=ax+xa-(a-1a)lnx=1ax+a2x-(a2-1)lnx,所以f(x)=(x+1)(x-a2)ax2因为x0
13、,所以当x(0,a2)时,f(x)0.所以函数f(x)的单调增区间为(a2,+),单调减区间为(0,a2).当x=a2时,f(x)取得极小值f(a2)=1aa2+1-(a2-1)lna2(2)由(1)可知,当x=a2时,f(x)取得极小值,亦即最小值.f(a2)=1aa2+1-(a2-1)lna2,又因为12a2,所以14a24,设g(x)=x+1-(x-1)lnx,(14x4),则g(x)=1x-lnx,因为g(x)在14,4上单调递减,且g(1)0,g(2)0,g(4)=5-6ln20,所以g(x)0恒成立,从而f(a2)=1aa2+1-(a2-1)lna20恒成立,则f(x)0恒成立,所
14、以当a12,2时,函数f(x)没有零点.【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值，考查了转化思想、逻辑推理能力是以计算能力.(1)f(x)=(x+1)(x-a2)ax2，根据题意，易得函数的单调性与极值；(2) 由(1)可知,当x=a2时,f(x)取得极小值,亦即最小值，f(a2)=1aa2+1-(a2-1)lna2,14a24, 设g(x)=x+1-(x-1)lnx,(14x4),求导并判断函数g(x)最小值的符号，即可得出结论.22已知函数f(x)=aex+blnxx(a,bR且a0).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与y轴垂直,且f(x)有极大值,求实数a的取值范围；
15、(2)若a=b=1,试判断f(x)在(0,+)上的单调性,并加以在证明.(提示：e34169,e230时,由f(x)0得x1；由f(x)0得0x1.故f(x)只有极小值,不合题意.当a0得0x1；由f(x)1.故f(x)在x=1处取得极大值,所以实数a的取值范围为(-,0).(2)当a=b=1时,f(x)=ex+lnxx,则f(x)=ex(x-1)+1-lnxx2,设g(x)=ex(x-1)+1-lnx,则g(x)=x(ex-1x2),设g(m)=0,e34169,e2394,且y=ex-1x2在x(0,+)上递增,23m0恒成立,(m)=m3+2m2+2m-2递增.(m)(23)=14270,g(m)0,g(x)0,从而f(x)0.故f(x)在(0,+)上递增.【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意，f(1)=b=0，f(x)=aex(x-1)x2，分a0、a0两种情况讨论函数的单调性，根据函数有极大值求解即可；(2)f(x)=ex(x-1)+1-lnxx2, 设g(x)=ex(x-1)+1-lnx,则g(x)=x(ex-1x2),根据g(x)的单调性与零点，判断函数f(x)的单调性即可.