1、周练卷(七)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1若f(x)x22x4lnx，则函数f(x)的单调递增区间为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)2已知对任意实数x，有f(x)f(x)，且x0时，f(x)0，则x0 Bf(x)g(x)，则f(x)g(x)；如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在a，b上一定能取得最大值和最小值其中真命题的序号是_三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11(15分)已知x4是函数f(x)alnxx212x11的一个极值点(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区
2、间答案1C由题意，易知x0，因为f(x)2x2，由f(x)0，可得x2x20，解得x2，故选C.2B因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数又x0时，f(x)0，故当x0时，f(x)为增函数，由偶函数在对称区间上单调性相反，可知当x0时，f(x)为减函数，故选B.3B由导函数f(x)的图象，知当0x0；当x2时，f(x)0，排除D.故选C.5A当x1时，f(x)0，函数f(x)在1，)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(，1)上是减函数，故说法A错误，说法B正确；当x1时，f(x)取得极小值，也是最小值，说法C正确；f(1)为函数的最小值，故有f(0)f(1)，f(2)f(1)，得
3、f(0)f(2)2f(1)，说法D正确故选A.6C令f(x)lnx2，则由f(x)0，得x4.当0x4时，f(x)4时，f(x)0.x4是f(x)的唯一极小值点，且f(4)0，f(e4)e260，f(x)在(e2,4)，(4，e4)上各有一个零点，对应的方程有2个根故选C.7(1,2)和(4,5解析：注意给定的是yf(x)的图象，在(1,2)和(4,5上f(x)0，f(x)的单调递增区间为(1,2)和(4,580解析：f(x)ex(x24x3)ex(2x4)ex(x22x1)ex(x1)22，当x0, 1时，f(x)0，f(x)在0, 1上是减函数，f(x)minf(1)0.9(，0)解析：y
4、3x22ax，若函数在R上有大于0的极值点，即3x22ax0有正根，显然有ag(x)x，但f(x)g(x)1，故是假命题11解：(1)f(x)2x12.x4是函数f(x)alnxx212x11的一个极值点，f(4)24120，a16.(2)由(1)，知f(x)16lnxx212x11(x0)，f(x)2x12，由0，得0x4.当x(0,2)或x(4，)时，f(x)单调递增由0，得2x0.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间及在1，)上的最大值13(20分)已知函数f(x)exax1.求证：当x0且a1时，f(x)f(x)答案12.解：(1)当a1时，f(x)，f(1)1.又f(x)，f(1)0.曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y10，即y1.(2)f(x).由于a0，令f(x)0，得x1，x2a，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xa(a，)f(x)00f(x)极小值极大值f(x)在区间，(a，)上为减函数，在区间上为增函数函数f(x)在xa处取得极大值，且f(a)1.f(1)，且f(1)f(a)11时，22a0，所以h(x)ex2a0，所以h(x)ex2ax在区间(0，)上是增函数又h(0)0，故当x0时，h(x)f(x)f(x)0，即当x0且a1时，f(x)f(x)
