1、阶段测评(三)时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列说法中正确的是()A事件的概率范围是(0,1)B不可能事件的概率不一定为0C必然事件的概率为1D小概率事件一定不发生解析：事件的概率范围是0,1，故A错；不可能事件的概率一定为0，故B错，小概率事件不一定不发生，故D错答案：C2两根电线杆相距100 m，若电线遭受雷击，且雷击点距电线杆10 m之内时，电线杆上的输电设备将受损，则电线遭受雷击时设备受损的概率为()A0.1 B0.2 C0.05 D0.5解析：概率P0.2.答案：B3在数轴上的区间0,
2、3内任取一点，则此点落在区间2,3内的概率是()A. B. C. D.解析：区间2,3的长度为1，整个区间的长度为3，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.答案：A4某科研所开发的一项高科技项目获得了重大成功，现要从三名研发者：甲、乙、丙三人中任选两人作为成果发布人，则甲被选中的概率为()A. B. C. D1解析：从甲、乙、丙三人中任选两人的所有可能结果共有3个，“甲被选中”的结果共有2个，所以甲被选中的概率P(甲被选中).答案：C5如右图，在矩形ABCD中，AB4 cm，BC2 cm，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率是()A. B.C. D.解析：矩形面积为428(cm2
3、)，阴影面积为(cm2)，所以黄豆落到阴影部分的概率为.答案：C6下列四个命题：对立事件一定是互斥事件若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件其中错误命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析：正确；当且仅当A与B互斥时才有P(AB)P(A)P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(AB)P(A)P(B)P(A、B同时发生)，不正确；P(ABC)不一定等于1，还可能小于1，也不正确；也不正确例如袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝四个球，从袋中任摸一个球，设事件A摸到红球或黄球，事件B摸
4、到黄球或黑球，显然事件A与B不互斥，但P(A)，P(B)，P(A)P(B)1.答案：D7在正方形ABCD内任取一点P，则使APB90的概率是()A. B. C D解析：如图，由题意知点P落在以AB为直径的半圆内时，有APB90.设正方形边长为2，记事件A“APB90”，则P(A).答案：A8根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.35，阴天或多云的概率为0.30，则该日晴天的概率为()A0.65 B0.55 C0.35 D0.75解析：记事件A“6月1日晴天”，则“6月1日下雨或阴天或多云”，由对立事件的概率公式知，P(A)1P()1(0.350.30)0.35.答案：C9设集合A1
5、,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4 C2和5 D3和4解析：点P(a，b)共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)6种情况，得xy分别等于2,3,4,3,4,5，出现3与4的概率最大n3或n4.答案：D10从数字1,2,3,4,5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是()A. B. C. D.解析：从1,2,3,4,5中取三个数字组成三位数可组成54360个
6、，要大于400时，可分两类：第一类首位为5可满足条件，共有43个；第二类首位为4可满足条件，共有43个此两类共有121224个故所求概率为.选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11抛掷一枚骰子，向上的点数是奇数为事件A，事件A的对立事件是_解析：数只有奇数、偶数之分，故事件A的对立事件是向上的点数是偶数答案：向上的点数是偶数12某汽车站每天均有3辆开往省城济南的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往济南办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆车，如果第二辆比第一辆好，则
7、上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为_解析：共有6种发车顺序上、中、下，上、下、中，中、上、下，中、下、上，下、中、上，下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为.答案：13从1,2,3,4,5中随机选取一个数为m，从3,4,5中随机选取一个数为n，则mn的概率是_解析：所有的基本事件是：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共15个满足mn的基本事件有9个，则所求的概率为.答案：14抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上
8、分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是_解析：基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16种情况若为整数，则当x1时，y1；当x2时，y1,2；当x3时，y1,3；当x4时，y1,2,4.共有8种情况使为整数P.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)某城市为了发展地铁，事先对地铁现状做一份问卷调查，为此，成立了地铁运营发展
9、指挥部，下设A，B，C三个工作组，其分别有组员24人、24人、12人为搜集意见，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个工作组抽取5名工作人员来完成(1)求从三个工作组分别抽取的人数；(2)问卷调查搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这2名工作人员没有A组工作人员的概率解：(1)三个工作组的总人数为24241260，样本容量与总体中个体数的比为，所以从三个工作组分别抽取的人数为2,2,1.(2)设A1，A2为从A组抽得的2名工作人员，B1，B2为从B组抽得的工作人员，C1为从C组抽得的工作人员若从这5名工作人员中随机抽取2名，其所有可能的结果有(A1，A2)，(A
10、1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有10种，其中没有A组工作人员的结果有(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有3种，所以所求的概率P.16(12分)设点(p，q)在|p|3，|q|3中按均匀分布出现，试求方程x22pxq210的两根都是实数的概率解：由已知点(p，q)组成了一个边长为6的正方形，所以正方形的面积S正方形6236.由方程x22pxq210两根都是实数得，(2p)24(q21)0，即p2q21.所以当点(p，q)落在“正方形内且圆外”的阴影区域时，方程的两根都是
11、实数由图可知，阴影部分面积SS正方形S圆36.所以原方程两根都是实数的概率为P.17(12分)某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如下表：(1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即x3且y3)的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；(2)若在50个社区随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为，求a，b的值解：(
12、1)从题表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即x3且y3)的社区个数为24.设“这个社区能进入第二轮评比”为事件A，则P(A).所以这个社区能进入第二轮评比的概率为.(2)从题表中可以看出，“居民素质”得1分的社区共有(4a)个，因为“居民素质”得1分的概率为，所以，解得a1.因为社区总数为50个，所以ab4750.解得b2.18(14分)有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的球，球上分别标有数字1、2、3、4.(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；(2)摸球方法
13、与(1)同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同则甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由解：(1)用(x，y)(x表示甲摸出的球上标的数字，y表示乙摸出的球上标的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种情况设甲获胜的事件为A，则事件A包含的基本事件有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6种情况P(A).(2)设甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C.事件B包含的基本事件有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，共4种情况P(B)，P(C)1P(B)1.P(B)P(C)，这样规定对乙有利，不公平
