1、质量检测(一) (时间90分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1计算cos(780)的值是()A BC. D.解析cos(780)cos780cos(360260)cos60，故选C.答案C2若sin()，且，则sin等于()A B.C D.解析sin()，sin，又，cos ，sincos，故选C.答案C3已知tan2，则sin2sincos的值是()A. B C2 D2解析sin2sincos.答案A4函数y1sinx，x0,2的大致图象是()解析取x0，则y1，排除C，D；取x，则y0，排除A，选B.答案
2、B5设函数f(x)sin，则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的图象关于点对称C把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象Df(x)的最小正周期为，且在上为增函数解析当x时，2x，f(x)sin0，不合题意，A不正确；当x时，2x， f(x)sin，B不正确；把f(x)的图象向左平移个单位，得到函数ysinsincos2x，是偶函数，C正确；当x时， fsin1，当x时，fsin0，2，y1sin(2x)，当x时，01sin，22k(kZ)，2k2k(kZ)y1sin1sin1sin1sin，故选D.答案D8函数ysin(2x)图象的一条对称轴在区间内，则满
3、足此条件的一个值为()A. B. C. D.解析令2xk(kZ)，解得x(kZ)，因为函数ysin(2x)图象的一条对称轴在区间内，所以令(kZ)，解得kk(kZ)，四个选项中只有A符合，故选A.答案A9已知函数f(x)sin(x)图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为.为了得到g(x)cosx的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析由题意知T2，2.又函数f(x)图象的一个对称中心为，sin0.|cosxB函数y2sin的图象的一条对称轴方程是xC函数y的最大值为D函数ysin2x的图象可以由函数ysin的图象向右
4、平移个单位长度得到解析在内，当x时，sinxcosx，故A错误函数y2sin的图象的对称轴方程为xk，kZ，即xk，kZ，经验证x不是其图象的对称轴方程，故B错误当tan2x最小为0时，C中函数有最大值，故C正确因为ysinsin，故ysin2x的图象可以由函数ysin的图象向左平移个单位长度得到，故D错误答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11已知一扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20 cm，则扇形的周长为_cm.解析圆心角54，l|r6，周长为(640)cm.答案64012函数f(x)3sin(2x5)的图象关于y轴对称，则_.解析因为函数f
5、(x)3sin(2x5)的图象关于y轴对称，所以5k(kZ)，解得(kZ)答案(kZ)13如图，已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_解析T6，则t，t，tmin8.答案814有下列说法：函数ycos2x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y3sin2x的图象；图象ysin在0，上是减函数其中，正确的说法是_解析对于，ycos2x的最小正周期T，故对；对于，因为k0时，0，角的终边在x轴上，故错；对于，作出ysinx与yx的图象，可知两个
6、函数只有(0,0)一个交点，如下图：在上，xsinx，这由单位圆中角x的弧长x大于正弦线的长度而得故错；对于，y3sin的图象向右平移个单位长度后，得y3sin3sin2x，故对；对于，ysincosx，在0，上为增函数，故错答案三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)(1)计算costan.(2)已知tan，求下列各式的值；sincos.解(1)原式costansincostan1.(2)原式20.原式.16(12分)已知f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(x
7、R)的图象经过怎样的变换得到？解(1)T，由2k2x2k，kZ，知kxk(kZ)所以所求的单调递增区间为(kZ)(2)变换情况如下：ysinysin.17(12分)已知函数f(x)asinab.(1)当a1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)当a0时，f(x)在0，上的值域为2,3，求a，b的值解(1)当a1时，f(x)sin1b.ysinx的单调递减区间为(kZ)，当2kx2k(kZ)即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数，f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)f(x)asinab，x0，x，sin1.又a0，2.(2)点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0，点P的坐标为.点P在y2cos的图象上，且x0，cos，且4x0.4x0或4x0.x0或x0.