1、周练卷(5)一、选择题(每小题5分，共35分)1一枚硬币连掷2次，恰有一次正面朝上的概率为(D)A. B.C. D.解析：一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的基本事件有(正，反)，(反，正)，故其概率为.2从1,2,3,4,5,6这6个数中不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是(D)A. B.C. D.解析：从6个数中不放回地任取两数，共有30个基本事件，其中两数都是偶数的有(2,4)，(2,6)，(4,6)，(4,2)，(6,2)，(6,4)，共6种，则两数都是偶数的概率是.3如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩
2、，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(C)A. B.C. D.解析：设被污处为x，令88899091928383879990x，解得x8，要使甲的平均成绩超过乙的平均成绩，则污损部分的数字应比8小，即可取0,1,2,3,4,5,6,7，因此所求概率为.故选C.44张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(C)A. B.C. D.解析：由题意知基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，其中满足数字之和为奇数的共4个，故所求概率为.5现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m3，n
3、2)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为(A)A. B.C. D.解析：从正整数m，n(m3，n2)中任取两数的所有情况如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，共有6种，其中m，n都为奇数的有(1,1)，(3,1)，共2种情况，根据古典概型的概率公式得所求概率为，故选A.6设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2mxn0有实根的概率为(C)A. B.C. D.解析：若方程x2mxn0有实根，则m24n0，先后掷两次骰子，其中出现点数有5的情况有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(
4、6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种，其中满足m24n0的有7种由古典概型概率公式知所求概率为.故选C.7同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是(A)A. B.C. D.解析：同时掷3枚硬币，所有可能结果有8种，没有正面向上的结果有1种，故所求概率为1，故选A.二、填空题(每小题5分，共20分)8一次有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得每1 000张券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖5个，二等奖100个则任摸一张奖券中奖的概率为.解析：所求的概率为.9A、B、C、D、E五名学生按任意次序排成一排，A不在边上的概率为.解析：只需单考虑
5、A的排位，A共有5个位置可选，其中不在边上的站法有3种，故所求概率为.10从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的两个字母的概率为.解析：可看成分两次抽取，第一次任取一张，有5种结果，第二次从剩下的4张中再任取一张，有4种结果，因为(B，C)与(C，B)是一样的，故试验的所有基本事件总数为10，两字母恰好是相邻字母的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)4种，故所求概率P.11有一栋楼共6个单元，小玉与小刚都在此楼内，他们在此楼住同一单元的概率为.解析：设(m，n)表示小玉与小刚的居住情况，其中m为小玉所住的单元，n为小刚所住的单元，
6、则小玉与小刚的住法有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种情况，而他们在同一单元的情况为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6种，所以他们在此楼住同一单元的概率
7、为.三、解答题(本大题共3小题，共45分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(本小题15分)某地区有21所小学，14所中学，7所大学，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中，将3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6
8、，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件A)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种，所以P(A).13(本小题15分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋中随机取两个球，其所有可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和
9、4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率为.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其所有可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，有满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P，故满足条件nm2的事件的概率为.14(本小题15分)某高校
10、调查了20名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30(1)求直方图中a的值；(2)从每周自习时间在25,30内的被调查学生中随机抽取2人，求恰有1人每周自习时间在27.5,30内的概率解析：(1)由频率分布直方图可得，自习时间在20,22.5)内的频率为1(0.020.160.080.04)2.50.25，所以a0.10.(2)由题意可得，自习时间在25,27.5)，27.5,30内的人数分别为200.082.54,200.042.52，分别设为a1，a2，a3，a4和b1，b2，从中任取2人有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)共15种不同的结果，其中恰有1人每周自习时间在27.5,30内的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)共8个基本事件，所以其概率为.