1、第二篇函数、导数及其应用(必修1、选修22)第1节函数及其表示【选题明细表】知识点、方法题号函数的概念1,11映射的概念5函数的定义域、值域2,8,15函数的表示方法4,10,16,17分段函数3,6,7,9,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.下列图象可以表示以M=x|0x1为定义域,以N=x|0x1为值域的函数的是(C)解析:依函数概念和已知条件.选C.2.若函数y=|x|的定义域为M=-2,0,2,值域为N,则MN等于(B)(A)- 2,0,2(B)0,2(C)2 (D)0解析:M=-2,0,2,xM,当x=0时,y=0;当x=2时,y=2,得N=0,2,MN=0,2.3.设
2、f(x)=则f(5)的值为(B)(A)10(B)11(C)12(D)13解析:f(5)=f(f(11)=f(11-2)=f(9)=f(f(15)=f(13)=13-2=11.4.(2016福建省“四地六校”联考)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)等于(A)(A)2(B)0(C)1(D)-1解析:令x=1,2f(1)-f(-1)=4,令x=-1,2f(-1)-f(1)=-2,所以f(1)=2,故选A.5.设A=0,1,2,4,B=,则下列对应关系能构成A到B的映射的是(C)(A)f:xx3-1(B)f:x(x-1)2(C)f:x2x-1(D)f:x2x解析:
3、对于选项A,由于集合A中x=0时,x3-1=-1B,即A中元素0在集合B中没有元素与之对应,所以选项A不符合;同理可知B、D两选项均不能构成A到B的映射,选项C符合.6.(2016厦门模拟)设函数f(x)=的最小值为-1,则实数a的取值范围是(C)(A)-2,+)(B)(-2,+)(C)-,+)(D)(-,+)解析:当x时,f(x)=4x-32-3=-1,当x=时,取得最小值-1;当xf()=a-,由题意可得a-1,解得a-.7.(2016兰州一中期中)已知函数f(x)=则ff(2 015)等于(D)(A) (B)- (C)1 (D)-1解析:f(2 015)=22 015-2 008=27=
4、128,所以ff(2 015)=f(128)=2cos=2cos(+42)=2cos=-1.故选D.8.(2016烟台一模)函数f(x)=的定义域为.解析:根据对数函数及分式有意义的条件可得log2(x-2)0,解得x2且x3.答案:x|x2且x39.已知函数f(x)=若f(1)=,则f(3)=.解析:由f(1)=,可得a=,所以f(3)=()2=.答案:10.已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形,则函数y=g(x)的解析式为 .解析:设点M(x,y)为函数y=g(x)图象上的任意一点,点M(x,y)是点M关于直线x=2的对称点,则又y=2x+1,所以y
5、=2(4-x)+1=9-2x,即g(x)=9-2x.答案:g(x)=9-2x能力提升练(时间:15分钟)11.下面各组函数中为相等函数的是(D)(A)f(x)=,g(x)=x-1 (B)f(x)=x+1,g(x)=(C)f(x)=ln ex与g(x)=eln x(D)f(x)=x0与g(x)=解析:函数的三要素相同的函数为相等函数,对于选项A,f(x)=|x-1|与g(x)对应关系不同,故排除选项A,选项B,C中两函数的定义域不同,排除选项B,C.12.(2016石家庄模拟)若f(x)=则f(3)等于(A)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f
6、(7)=7-5=2.13.(2015高考山东卷)设函数f(x)=若f(f()=4,则b等于(D)(A)1(B)(C)(D)解析:f(f()=f（3-b）=f（-b）,当-b时,3（-b）-b=4,解得b=(舍去).当-b1,即b时,=4,解得b=.故选D.14.(2015高考浙江卷)已知函数f(x)=则f(f(-3)=,f(x)的最小值是.解析:因为-31,所以f(-3)=lg(-3)2+1=lg 10=1,所以f(f(-3)=f(1)=1+-3=0.当x1时,f(x)=x+-32-3(当且仅当x=时,取“=”),当x1时,x2+11,所以f(x)=lg(x2+1)0,又因为2-30,解得x6;又h=x,所以x2;综上,2x0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.解题关键:分类讨论求解.解析:当x2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-,2上为减函数,所以f(x)4,+).当x2时,若a(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+)上为减函数,f(x)(-,3+loga2),显然不满足题意,所以a1,此时f(x)在(2,+)上为增函数,f(x)(3+loga2,+),由题意可知(3+loga2,+)4,+),则3+loga24,即loga21,所以1a2.答案:(1,2