1、孝感高中20102011学年度上学期期中考试试卷高一数学命题人:朱光辉一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，下列哪个元素不属于集合A（ ）A.1B.C.2D. 2.化简的结果为（ ）A.6B.C.D.93.下列函数中，为偶函数且在区间上为减函数的是（ ）A.B.C.D4.函数的定义域为（ ）A.B.C.D.5.设集合,则下列各选项中，从到的对应法则不是映射的是（ ）A.B. C. D.6.已知函数则有（ ）A.是奇函数，且 B.是奇函数，且C.是偶函数，且 D.是偶函数，且7.某供电公司采用分段计费的方法来计算电费
2、，月用电量（度）与相应电费（元）之间的函数关系如图所示，当月电量为300度时，应交电费（ ）A.165元B.170元C.175元D.180元8.定义在R上的偶函数对任意，有，则（ ）A.B.C.D.9.若关于的方程=0在上有解，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.已知定义域为R的函数在上是增函数，且函数是偶函数，当时，有（ ）A.B.C.D.与的大小关系不能确定二、填空题：本题共25分，每小题5分，请将各题的正确答案直接写在题目的横线上。11.分解因式： .12.已知,则 .13.若函数在上具有单调性，那么实数的取值范围是 .14.将一块边长为cm的正方形剪去4个角（4个全等的小正方形）
3、做成一个无盖铁盒，则铁盒的容积（cm3）与剪去的小正方形的边长(cm)的函数关系式是 ，其定义域为 .15.下列三个命题：若定义在R上的函数在上是增函数，在上也是增函数，则在上是增函数；如果函数是R上的减函数，则（是常数）时，也是R上的减函数；函数的单调增区间只有.其中命题正确的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上).三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本题满分12分）记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.（1）若,求；（2）若，求正数的取值范围.17.（本题满分12分）解关于的不等式：.18. （本题满分12分）、两城相距100km,在两
4、地之间 (直线AB上)距城km处的地建一核电站给、两城供电，为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数为0.3,若城供电量为20亿度/月，城为10亿度/月.（1）求月供电总费用表示成的函数；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小？19.（本题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.求实数的值；用定义证明：在R上是减函数；解不等式:.20. （本题满分13分）设函数是定义在上的增函数，是否存在这样的实数，使得不等式对于任意都成立？若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21.（本题满分14分）已知函数.（1）判
5、断函数在上的单调性，不用证明；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围;（3）若函数在上的值域是，求实数的取值范围.高一数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DCDCDCCADA二、填空题11.12213或14 15三、解答题16（1）时， .,（5分）（2）由得，即（7分）由又又，,即（9分），（2分）17解：（2分）当时，或；当时，且.当时，或（10分）综上，当时，原不等式的解集为:或。当时，原不等式的解集为:且.当时，原不等式的解集为:或（12分）18（1）解： （7分）（2）当时，月供电费用最小（12分）19（1）由得（3分）（2）在R上任取、，且，,即,故在R上是减函数.（
6、8分）（3）由题意得（2）可知：.即,.故不等式的解集为：（13分）20假设存在，由题意知：在上恒成立.法1：即在上的最小值大于0（3分）.若,即时，,（6分）若即时，.成立（9分）若即时，即,.（12分）综上： （13分）法2：即，在上恒成立. （3分）当时， 当时，在上恒成立.即小于函数在上的最小值. （5分）.令在上为减函数, （10分）,. （13分）21.（1），,为增函数.（3分）（2）在上恒成立，即，即在上恒成立.小于，的最小值.又上为增函数 （7分）（3）若，由（1）可知,在上有增函数. 即、是方程的两不同实根，.（10分）若时，在上有为减函数.,，,. （13分）故的取值范围是或.（14分）
