1、章末综合测试三三角恒等变形本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1化简sin 13cos 17cos 13sin 17的结果为()A. B. Csin 4 Dcos 42在ABC中，sin Asin Bcos Acos B，则ABC为()A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上说法都不正确3已知tan()，tan，那么tan等于()A. B. C. D.4.()A. B. C2 D.5已知sin ，则cos4sin4的值
2、为()A B C. D.6已知sin(30)，60150，则cos ()A. B C. D.7要得到ysin 2xcos 2x的图像，只需将ysin 2x的图像()A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度8若sin()，sin()，则log2等于()A2 B4 C6 D89设sin，则sin()A B C. D.10若A，B是ABC的内角，并且(1tan A)(1tan B)2，则AB等于()A. B. C. D.11将函数f(x)sin 2xcos2x的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，则函数g(x)在上的最大值
3、和最小值分别为()A.， B.， C.， D.，12已知函数f(x)sin xcos x和g(x)2sin xcos x，则下列结论正确的是()A两个函数的图像关于点成中心对称 B两个函数的图像关于直线x成轴对称C两个函数的最小正周期相同 D两个函数在区间上都是增函数第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知3，tan()2，则tan(2)_.14已知，为锐角，cos ，sin()，则_.15已知cos ，为第四象限角，则tan 的值为_16在ABC中，sin(AB)，cos B，则cos A的值为_三、解答题(本大题共6小题，
4、共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)化简下列各式：(1)cos(21)cos(24)sin(21)sin(24)(2)sin 167sin 223sin 257sin 313.18(10分)已知0，sin (1)求的值；(2)求tan的值19(12分)已知，0，cos，sin，求sin()的值20(12分)已知向量a(2sin x，cos x)，b(cos x,2cos x)，定义函数f(x)ab1.(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)的单调递减区间21(12分)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)若角在第一象限且cos ，求f()的值
5、22(14分)如图，A，B是半径为1的圆O上任意两点，以AB为一边作等边三角形ABC，问A，B处于怎样的位置时，四边形OACB的面积最大？最大面积是多少？章末综合测试三三角恒等变形1解析：sin 13cos 17cos 13sin 17sin(1317)sin 30.答案：B2解析：sin Asin Bcos Acos B，即sin Asin Bcos Acos B0，cos(AB)0，所以cos C0，从而角C为钝角，ABC为钝角三角形答案：B3解析：tantan.答案：C4解析：原式2.答案：C5解析：cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos 212sin21.答案：
6、D6解析：60150，9030180，cos(30)，cos cos(30)30cos(30)cos 30sin(30)sin 30，故选D.答案：D7解析：ysin 2xcos 2xsin，因此只需将ysin2x的图像向右平移个单位长度即可答案：D8解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，由此得sin cos ，cos sin ，5，log24.答案：B9解析：因为sin，所以sinsincos.答案：B10解析：由(1tan A)(1tan B)2，得1tan Atan Btan Atan B2.所以tan Atan B1tan Ata
7、n B.由tan(AB)1，因为A，B是ABC内角，所以AB.答案：A11解析：f(x)sin 2xcos2xsin 2xsin，所以g(x)sin.因为x，所以4x，所以当4x时，g(x)取得最大值；当4x时，g(x)取得最小值.答案：C12解析：f(x)sin xcos xsin，g(x)2sin xcos xsin 2x.选项A中，由于f(x)的图像关于点成中心对称，g(x)的图像不关于点成中心对称，故A不正确选项B中，由于函数f(x)的图像关于点成中心对称，g(x)的图像关于直线x成轴对称，故B不正确选项C中，由于f(x)的最小正周期为2，g(x)的最小正周期为，故C不正确选项D中，两
8、个函数在区间上都是增函数，故D正确答案：D13解析：由条件知3，则tan 2，因为tan()2，所以tan()2.故tan(2)tan().答案：14解析：因为为锐角，且cos ，所以sin .又，为锐角，所以(0，)又sin()sin ，所以.所以cos().所以cos cos()cos()cos sin()sin .又为锐角，所以.答案：15解析：方法一：因为为第四象限角，所以是第二或第四象限角所以tan0.所以tan.方法二：因为为第四象限角，所以sin 0.所以sin .所以tan.答案：16解析：在ABC中，因为cos B0，sin(AB)，所以B，AB，所以sin B，cos(AB
9、).所以cos Acos(AB)Bcos(AB)cos Bsin(AB) sinB.答案：17解析：(1)原式cos21(24)cos 45.(2)原式sin(18013)sin(18043)sin(18077)sin(36047)sin 13sin 43sin 77sin 47sin 13sin 43cos 13cos 43cos(1343)cos(30).18解析：(1)由0，sin ，得cos ，20.(2)tan ，tan.19解析：因为，所以.所以sin.又因为0，所以，所以cos，所以sin()sin()sin.20解析：f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xco
10、s 2x2sin.(1)T.(2)令2k2x2k，则kxk(kZ)，即函数f(x)的单调递减区间为(kZ)21解析：(1)由sin0，得cos x0，xk(kZ)，f(x)的定义域为.(2)由已知条件得sin .从而f()2(cos sin ).22解析：设AOB(0)，四边形OACB的面积为S.如图，取AB的中点D，连接OD，则ODAB.在RtODA中，OA1，AOD，ADAOsinAODsin，AB2AD2sin.SSABCSAOBACBCsinOAOBsin AB212sin 2sin sin2sin sin sin cos sin.0，当，即时，S取得最大值1.故当OA与OB的夹角为时，四边形OACB的面积最大，最大面积是1.