1、 简谐振动专项复习一机械振动1、定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动。简称振动。其特点是具有往复性、重复性和周期性。2、振动的特点：存在某一中心位置；往复运动2、产生振动的条件：（1）受到一个始终指向平衡位置的回复力的作用（2）振动过程中的阻力足够小说明：回复力：是指振动物体所受到的指向平衡位置的力。a：是由作用效果来命名的。可由任意性质的力提供，可以是几个力的合力也可以是一个力的分力它可以重力、弹力或者摩擦力或者几个力的合力（如弹簧振子），甚至是某一个力的分力（如单摆）。b：回复力时刻指向平衡位置c：在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零，如单摆运动，当小
2、球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零。d：回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，也是振动停止后，振动物体所在位置，平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。此时振子未必一定处于平衡状态。比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力3描述振动的物理量：（1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段物体振动时的位移总是相对于平衡位置而言的，振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置总是背离平衡位置向外。大小为这两位
3、置间的直线距离。是矢量，其最大值等于振幅；始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；位移随时间的变化图线就是振动图象（2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。是标量，没有方向，是一个正数。质点在做简谐振动时，振幅不变。它是描述振动强弱的物理量。（3）周期T和频率f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f。二简谐运动1、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。式中x指振动物体相对于平衡位置
4、的位移，起点在平衡位置，终点随物体的所在位置而变化、方向始终由平衡位置指向物体所在位置，如图所示弹簧振子位移的示意图。2、简谐运动的特征是：（1）受力特征：从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即动力学特征也是判断某机械运动是否为简谐运动的依据（2）运动学特征：，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。由此可见，简谐运动是一变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。简谐振动是一种周期性运动，相关物理量也随时间作周
5、期性变化，其中位移、速度、加速度、回复力都为矢量，随时间作周期性变化；而动能和势能为标量，变化周期为（3）能量特征：振幅确定振动物体的能量，在振动的过程中只发生动能和势能的转化，总的机械能守恒。（4）对称特征：关于平衡位置对称的两点等物理量的大小相等，此外还体现在过程量上的相等，如从某点到平衡位置的时间和从平衡位置到与该点关于平衡位置对称点的时间相同等等3、简谐运动的规律：（1）弹簧振子：一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子。一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的。弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型。
6、（2）弹簧振子振动周期：T=2，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况无关。(如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上)（3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。（4）振动过程中各物理量的变化情况如图所示是一个弹簧振子的振动，O点为平衡位置，AA分别是左、右两端的最大位移处，振子的振动可以分成四个阶段：四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速度的变化如下表：在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小
7、、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大（5）周期性：每经过一个周期，描述振动的物理量大小和方向都恢复到原来状态，振动质点都以相同的方向通过原位置。振动质点在一个周期内通过的路程为4A，半个周期通过的路程为2A，但四分之一周期通过的路程也能大于A也可能等于A也可能小于A，这要看从何位置开始计时。4、简谐运动的判断方法：通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤：首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置，以该位置为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标；其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x）处时所受到的回复力F，如
8、F可表为则运动是简谐的，否则就不是简谐运动。4匀速圆周运动与简谐运动的关系。匀速圆周运动的投影是简谐运动如图所示，当质点m沿半径A的圆，以角速度做匀速圆周运动时，一束平行光的照射下，质点在水平地面上的投影将在O点附近往复运动，做圆周运动的质点所受到的向心力大小为其投影相当于受到的大小为的回复力的振动，考虑到cos=其F的方向与投影偏离“平衡位置”O点的位移x的方向相反，于是有即：匀速圆周运动的投影是简谐运动5、简谐运动的周期公式由于匀速圆周运动的周期与角速度的关系为而其投影做简谐运动的周期也为T，且注意到于是可得到简谐运动的一般表达式为（弹簧振子）6简谐运动的图象及其应用（1）定义：振动物体离
9、开平衡位置的位移X随时间t变化的函数图象。不是运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间的变化规律。（2）图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。（3）作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。（4）图象的意义：简谐运动的振动图像反映的是某振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移的变化情况。（5）简谐运动图象的应用：可求出任一时刻振动质点的位移。可求振幅A：位移的正负最大值。可求周期T：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。可确定任一时刻的回复力、速度、加速度的方向。可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。
