1、6平面向量数量积的坐标表示填一填1.平面向量的数量积、模、夹角、垂直的坐标表示(1)数量积的坐标表示：设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_.(2)模、夹角、垂直的坐标表示：2直线的方向向量(1)定义：与直线l_的非零向量m称为直线l的方向向量(2)性质：给定斜率为k的直线l的一个方向向量为m_.判一判1.直线x2y10的方向向量为(1,2)()2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和()3向量a(x1，y1)，b(x2，y2)的数量积仍是向量，其坐标为(x1x2，y1y2)()4|的计算公式与A，B两点间的距离公式是一致的()5若非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)的夹
2、角为锐角，则x1x2y1y20，反之，若非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)满足x1x2y1y20，则它们的夹角为锐角()6在ABC中，(1,1)，(4,3)，10，则b(，2)则|b|3，平方得24245，解得3或3(舍去)b(3,6)(2)ca(2,3)(1，2)(1,5)，cb(2,3)(3,6)(5，3)，(ca)(cb)5(15)10.3解析：因为a(x,1)，b(1，2)，且ab，所以2x110，解得x.所以ab(1，2)，|ab|.答案：B4解析：设C(x，y)，点A(0,1)，向量(4，1)，(x，y1)(4，1)，解得x4，y0，C(4,0)，(3,2)，|.答案：5解
3、析：向量a(x,1)，b(1，)，且ab，则abx0，得x，ab(，1)(1，)(0,4)，(ab)b014()4，|ab|4，|b|2，设向量ab与b的夹角为，则cos ，0，.答案：D6解析：(1)因为A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)，所以1(3)130，所以，即ABAD.(2)因为，四边形ABCD为矩形，所以，设C点的坐标为(x，y)，则由(1,1)，(x1，y4)，得解得所以C点的坐标为(0,5)，从而(2,4)，(4,2)，且|2，|2.8816，设与的夹角为，则cos ，所以矩形的两条对角线的夹角的余弦值为.7解析：因为a，b的夹角为锐角，所以abm
4、30，解得m3，又当m1时，a，b0，不符合题意，所以m3且m1.答案：m3且m18解析：(1)|a|1，向量a在b方向上的投影为|a|cos.(2)由(1)知，ab，设ab与ab的夹角为，则cos ，|ab|2|a|2|b|22ab，则|ab|，|ab|2|a|2|b|22ab，则|ab|，(ab)(ab)a2b2，cos .三测学业达标1解析：因为a(1,2)，b(2，x)，所以ab(1,2)(2，x)122x1，解得x.答案：D2解析：a(4,3)，2a(8,6)又2ab(3,18)，b(5,12)，ab203616.又|a|5，|b|13，cosa，b，故选C.答案：C3解析：设a与b
5、的夹角为，则cos ，a在b方向上的投影为|a|cos .答案：A4解析：a(1,2)，b(3,1)，ab(4,1)，(ab)c，4k40，解得k1.答案：C5解析：向量a的单位向量是.答案：C6解析：因为ab2(1)426，所以c(2,4)6(1,2)(8，8)，所以|c|8.答案：D7解析：cos，|n|1.故选B.答案：B8解析：(1,2)(4,2)0，故.故四边形ABCD的对角线互相垂直，面积S|25.答案：C9解析：方法一：因为a(1,2)，b(3,4)，所以ab(1,2)(3,4)132411，(ab)(2a3b)2a2ab3b22|a|2ab3|b|22(1222)113(324
6、2)54.方法二：因为ab(1,2)(3,4)(2，2)，2a3b2(1,2)3(3,4)(2133,2234)(11,16)，所以(ab)(2a3b)(2，2)(11,16)211(2)1654.答案：5410解析：a(x,1)，b(1,2)，a2b(x2,5)，又(a2b)c，5(x2)5，解得x3，a(3,1)，|a|.答案：11解析：由题意得(2,1)，(5,5)，所以15，所以向量在方向上的投影为|cos，.答案：12解析：因为ab，所以3x49，所以x12.因为ac，所以344y0，所以y3，所以b(9,12)，c(4，3)m2ab(6,8)(9,12)(3，4)，nac(3,4)
7、(4，3)(7,1)设m，n的夹角为，则cos ，因为0，所以，即m，n的夹角为.答案：13解析：(1)设ab(，2)(0)，则ab410，2，a(2,4)(2)bc12210，ab10，a(bc)0a0，(ab)c10(2，1)(20，10)14解析：(1)设c(x，y)，由|c|3，ca可得所以或故c(3,3)或c(3，3)(2)因为|a|，且a(a2b)，所以a(a2b)0，即a22ab0，ab1，故cos ，.15解析：如图所示，连接OA，过点O分别作ODAB，OEAC，垂足分别为D，E，则D，E分别为AB，AC的中点()28232，()212272.A，812cos48.xy，xy，xy，即3264x48y,7248x144y，联立解得x，y.6x9y5.16解析：(1)由题意，有(1,6)，(m2，4)，由，得0，即(m2)1460，解得m22.(2) 若A，B，C三点能构成三角形，则A，B，C三点不共线，即与不平行，故146(m2)0，解得m，即实数m的取值范围是.