1、周练卷(一)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，在这四句诗中，可以作为命题的是()A红豆生南国 B春来发几枝C愿君多采撷 D此物最相思2命题“若x1，则x1”的否命题是()A若x1，则x1B若x1，则x1C若x1，则x1D若x1，则x0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()A0 B1C2 D34设xR，则“x1”是“x31”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若ab0，cd0，则acbd；对
2、角线相等的四边形是矩形；若xy0，则x，y中至少有一个为0.其中是真命题的是()A BC D6“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7给出下列语句：空集是任何集合的真子集三角函数是周期函数吗？一个数不是正数就是负数老师写的粉笔字真漂亮！若xR，则x24x50；作ABCA1B1C1.其中是命题的是_，是真命题的是_(填序号)8命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是_命题(填“真”或“假”)9直线l：xym0与圆C：(x1)2y22有公共点的充要条件是_10在下
3、列各项中选择一项填空：充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件(1)记集合A1，p,2，B2,3，则“p3”是“ABB”的_；(2)“a1”是“函数f(x)|2xa|在区间上是增函数”的_三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11(15分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn1”和结论“x1”同时否定，即“若x1，则x1”，故选C.3C本题考查四种命题之间的关系及命题真假性的判断逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则ab0”为假命题又原命题
4、的否命题与逆命题有相同的真假性，所以否命题为假命题逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则ab0”为真命题故选C.4C本题主要考查充要条件的判断x1，x31.又x310，即(x1)(x2x1)0，解得x1，“x1”是“x31”的充要条件，故选C.5B本题考查命题真假性的判断对于，44(k)44k0，所以为真命题；对于，由不等式的性质知为真命题；对于，等腰梯形的对角线相等，但它不是矩形，所以是假命题；对于，由等式的性质知是真命题，故选B.6B本题综合考查函数零点与充分条件、必要条件的判断当a1时，函数f(x)ax22x1x22x1只有一个零点1；若函数f(x)ax22x1只有一个零点，则
5、a1或a0.所以“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的充分不必要条件，故选B.7解析：本题考查命题的概念及命题真假性的判断是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；该语句是疑问句，不是命题；是命题，且是假命题，因为0既不是正数，也不是负数；该语句是感叹句，不是命题；是命题，因为x24x5(x2)210恒成立，所以是真命题；该语句是祈使句，不是命题8真解析：本题考查否命题及命题真假性的判断原命题的否命题是“若实数a满足a2，则a24”，这是一个真命题9m1,3解析：本题考查直线与圆的位置关系以及充要条件的知识直线l与圆C有公共点|m1|21m3.10(1)(2)解析：本题
6、考查充分条件、必要条件的判断(1)当p3时，A1,2,3，此时ABB；若ABB，则必有p3.因此“p3”是“ABB”的充要条件(2)当a1时，f(x)|2xa|2x1|在上是增函数；但由f(x)|2xa|在区间上是增函数不能得到a1，如当a0时，函数f(x)|2xa|2x|在区间上是增函数因此“a1”是“函数f(x)|2xa|在区间上是增函数”的充分不必要条件11解：(1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行逆否
7、命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn0，则方程mx2xn0有实数根它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn，q：A.13(20分)设数列an的各项都不为零，求证：对任意nN*且n2，都有成立的充要条件是an为等差数列答案12.解：(1)因为|x|y|xy或xy，但xy|x|y|，所以p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件(2)因为A(0，)时，sinA(0,1，且A时，ysinA单调递增，A时，ysinA单调递减，所以sinAA，但A sinA.所以p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件13证明：(充分性)an为等差数列，设其公差为d.若d0，则a1a2an，所以.若d0，则.(必要性)若，则，两式相减，得a1nan(n1)an1，于是有a1(n1)an1nan2，由，得nan2nan1nan20，所以an1anan2an1(n2)又由a3a2a2a1，所以对任意nN*,2an1an2an，故an为等差数列
