1、宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知i是虚数单位，复数 （）A. i2B. i+2C. 2D. 2【答案】B【解析】分析】直接利用复数代数形式的运算法则化简求值【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查复数代数形式的除法运算，属于基础题2.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据包含关系，直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为“”不能推出“”；“”能推出“”，所以，“”是“”的必要不充
2、分条件，故选B.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.抛物线的准线方程为（ ）A. yB. y C. yD. y【答案】D【解析】【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程【详解】解：抛物线的标准方程为，其焦点在y轴上且，抛物线的准线方程为，故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，属于基础题4.
3、已知命题是无理数;命题 ,则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先对命题p和命题q的真假性做出判断，然后根据真值表判断复合命题的真假，即可得到本题答案.【详解】是无理数，故命题p是真命题，是假命题；，故命题q是假命题，是真命题，所以是真命题.故选：C【点睛】本题主要考查复合命题真假性判断，属于基础题.5.已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线性质以及椭圆定义可得结果.【详解】由椭圆定义得，因为，所以因为是的中点，所以=4，选D.【点睛】本题考
4、查椭圆定义，考查基本求解能力. 属于基础题.6.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】，故，即，故渐近线方程为.【考点】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.【此处有视频，请去附件查看】7.已知数列是等比数列，为其前n项和，若，a4a5a66，则S12等于( )A. 45B. 60C. 35D. 50【答案】A【解析】【分析】由等比数列的性质，可知，也构成等比数列，再由等比数列求和公式计算【详解】解：数列是等比数列，也构成等比数列，又，该数列的公比，且项数为4，故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的性质与求和，熟记等比数列的
5、有关性质可简化计算，属于基础题8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为【详解】抛物线中，故选B【点睛】是抛物线的焦点弦，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为9.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】将平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接如下图所示，由于分别是棱和棱的中点，故，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成
6、的角，而三角形为等边三角形，故.故选C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.10.若椭圆和双曲线的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则的值为 ( )A. B. 84C. 3D. 21【答案】D【解析】【分析】根据题意作出图像，分别利用椭圆及双曲线定义列方程，解方程组即可求解【详解】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程可得：，由椭圆定义可得：（1），由双曲线方程可得：，由双曲线定义可得：（2）联立方程（1）（2），解得：，所以故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆及双曲线的定义，还考查了椭圆及双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题11.观察
7、下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10( )A. 121B. 123C. 231D. 211【答案】B【解析】【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【详解】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项；继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即，故答案为：123【点睛】本题主要考查数列中的规律问题，要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理12.
8、对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例2=2；2.1=2；-2.2=-3, 这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为( )A. 21B. 76C. 264D. 642【答案】C【解析】【分析】利用“取整函数”和对数的性质，先把对数都取整后可知各项的值，再求和即可【详解】解：由题意有，两个数都是1，到四个数都是2，到八个数都是3，到十六个数都是4，到三十二个数都是5，故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算，正确理解“取整函数”的概念，把对数正确取整是解题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.已知的三个顶点为，则边上
9、的中线长为 【答案】3【解析】试题分析：线段中点的坐标为，因此边上的中线长考点：空间中两点间的距离公式；14.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_ .【答案】4【解析】分析】根据双曲线的几何性质求得实轴长、虚轴长，列出方程，解出即可【详解】解：由题意有，实轴长为2，虚轴长为，得，故答案为：4【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题15.直线y= x+1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 【答案】(,)【解析】【详解】解：将直线yx1代入椭圆x 2+2y 2=4中，得弦的中点横坐标是，代入直线方程中，得弦的中点是，故答案为：16.已知数列中，则数列通项公式
10、为_【答案】【解析】试题分析：为等比数列，公比为3，首项为，所以通项公式为考点：构造法求数列通项公式三.解答题17.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值【答案】（1）an2n9（2）Snn28n(n4)216，最小值为16【解析】【分析】(1)由等差数列通项公式可得：；(2)由等差数列前项和公式可得：，再结合二次函数求最值即可.【详解】解：(1)设的公差为d，由题意得由 得， 所以的通项公式为； (2)由(1)得， 所以当时，取得最小值，最小值为16.【点睛】本题考查了等差数列通项公式及前项和，属基础题.18.（1）已知椭
11、圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求该椭圆的标准方程；（2）已知双曲线焦点在y轴上，焦距为10，双曲线的渐近线方程为，求双曲线的方程【答案】(1)(2) 【解析】【分析】（1）根据椭圆的几何性质列出方程组，解出即可；（2）根据双曲线的几何性质列出方程组，解出即可【详解】解：（1）由题意，该椭圆的焦点在x轴，设椭圆的标准方程为，解得，该椭圆的标准方程为；（2）由题意，设双曲线的标准方程为，设焦距为2c，解得，该双曲线的方程为【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的简单性质的应用，是对圆锥曲线基础知识的考查，属于基础题19.在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角C的大小（2）若，面积为
12、，求的周长【答案】（）（）. 【解析】【分析】（）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值（）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长【详解】（）由正弦定理，得，在中，因为，所以故， 又因为0C，所以 （）由已知，得.又，所以. 由已知及余弦定理，得， 所以，从而.即 又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题20.如图，在直三棱柱中，已知，.设的中点，.求证：（1）平面；（2）.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）要证线面平行，只需找线线平行，因为D,E为中点，利
13、用中位线即可证明；（2）只需证明平面即可，显然可证，因此原命题得证.试题解析：在直三棱柱中， 平面，且矩形是正方形， 为的中点， 又为的中点， ， 又平面， 平面， 平面 在直三棱柱中， 平面, 平面, 又， 平面， 平面， ，平面， 平面， 矩形是正方形， ，平面， ， 平面又平面， .点睛：两条直线的垂直，一般需要用到线面垂直，先证明其中一条直线是另外一条直线所在平面的垂线，在此证明过程中，一般还要再次用到线面垂直的判定或性质，从而得到线线垂直.21.如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的一点. （1）求证：平面 平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；
14、（2）.【解析】【分析】（1）先证，从而平面，再由面面垂直的判定定理得到平面平面（2）作平面，以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求出直线与平面所成角的正弦值【详解】（1）由是圆的直径，得，由平面，平面，得，又，平面，平面，平面，平面，平面平面. （2）如图，作平面，以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 在中，. 又，. 故，. 设平面的法向量为，则令，则.，设直线与平面所成角为，.直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明、线面角的正弦值，考查推理论证能力和运算求解能力，求解时要注意充分发挥空间想象能力，将定判定定理和性质定理的条件写完整22.设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列（）求（）若直线的斜率为1，求b的值【答案】（1）（2）,【解析】【详解】(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中c，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去y，得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.