1、数学试卷一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合（ ）ABCD2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是( )A. B. C. D.3己知，则下列各式成立的是ABCD4已知，则（ ）ABCD5.偶函数对于任意实数，都有成立，并且当时，则( )A.B.C.D.6.“”是“恒成立”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.正实数满足，则的最小值为( )A.B.1C.2D.8.若函数在上单调递增，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 二、 不定项选择题：（本大题共4小
2、题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.下列函数中,在上单调递增的是( )A.B.C.D.10.下列各结论中正确的是A. “”是“”的充要条件B. “”的最小值为2C. 命题“，”的否定是“，”D. “函数的图象过点”是“”的充要条件11.已知函数的图象关于直线对称，且对于，当时，恒成立若对任意的恒成立，则实数a的范围可以是下面选项中的A. B. C. D. 12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，被称为狄利克雷函数以下说法正确的是（ ）A的值域是 B，都有C存在非零实数，使得 D对任
3、意，都有三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合,若相等,则实数_14.已知函数是幂函数，且时，是增函数，则m的值为_15.函数的单调递减区间是_16.设，则_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合，函数的定义域为B当时，求、；若，求实数m的取值范围18.已知是等差数列，且公差，是等比数列，且，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和19如图，四棱锥中，底面为菱形，与交于点，（1）求证：平面平面；（2）若，为的中点，求二面角的大小20. 受新冠肺炎疫情影响，上学期同学们在家上网课时间达三个多月电脑屏幕代替了黑板，对同学们的视力造成
4、了很大的损伤某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三1000名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如图：求a的值，并估计这1000名学生视力的中位数精确到；为了进一步了解视力与学生成绩是否有关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查，得到如下数据：前50名后50名近视4232不近视818根据表中数据，能否有把握认为视力与学习成绩有关？若报考某高校某专业的资格为：视力不低于以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在以上的同学中随机抽取4名同学，这4名同学中有资格报该校该专业的人数为X，求X的分布列及数学期望k21. 已知点
5、D是椭圆C：上一点，分别为C的左、右焦点，的面积为求椭圆C的方程；过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点，记直线PA，PB的斜率分别为，当最大时，求直线l的方程22.已知函数，其中（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对于任意的，有，求实数的取值范围数学答案选择题 1-4 BDCB 5-8 CABB 9-12 BC AD AC ACD填空题 13、 1 14、 2 15、（-，-3） 16、 18解：（1）设等比数列的公比为，根据题意，得， 解得，或（舍）所以，（2）由（1）知，所以19（1）证明：连结，因为底面为菱形，所以为的中点又，所以，又，平面，所以平面又平面所以平面平面（2）方法一：连
6、结，因为，且为的中点，所以又，平面，所以平面因为平面所以，又，所以是二面角的平面角由题意，在中，所以，因为，所以所以二面角的大小为方法二：因为，且为的中点，所以又因为，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，所以取因为平面，所以取平面的法向量为于是，因为，所以，所以二面角的大小为X01234P22解：（1）函数的定义域为，若，则当时，所以函数在区间上单调递减；当时，所以函数在区间上单调递增若，则当或时，所以函数在区间，上均单调递增；当时，所以函数在区间上单调递减若，则当时，所以函数在区间上单调递增若，则当或时，所以函数在区间，上均单调递增；当时，所以函数在区间上单调递减综上所述，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，函数在区间，上均单调递增，在区间上单调递减；当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间，上均单调递增，在区间上单调递减（2）不妨设，则可化为令，则函数在区间上单调递增所以在区间上恒成立即在区间上恒成立（*）因为，所以，所以，要使（*）成立，只需，解得故所求实数的取值范围为版权所有：高考资源网()