1、石首一中20192020学年第一学期十一月月考高三年级数学试题（理）满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|2x+11，则BA=（ ）A. 3,+)B. (3,+)C. (-, -13, +)D. (-, -1)(3, +)2. 已知命题p：x2+x-20，命题q：x|f(x)=lg(2x-3)，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 等比数列an中，a 1+a 2=1，a 4+a 5=-8，则a7+a8a5+a6=（）A. -8B. -4C.
2、2D. 44. 若函数f(x) =lnx+ ax2 - 2在区间(12,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是( )A. (-,-2B. (-18,+)C. (-2,-18)D. (-2, +)5. 已知函数f（x）=2f（2-x）-x2+5x-5，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）A. y=xB. y=-2x+3C. y=-3x+4D. y=x-26. 已知数列an的前n项之和Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+|a10|的值为()A. 61B. 65C. 67D. 687. 已知函数，若fx在上是增函数，则实数a的取值范围是( )A. (12,1B. (1
3、2,+)C. 1,+)D. 1,28. 已知f（x）=sinxcosx+3cos2x-32，将f（x）的图象向右平移6个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则g(a+4)=（）A. 1+22B. 1C. 1-22D. 09. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=12，bsinA=asinB2，则SABC的最大值为（）A. 38B. 316C. 324D. 34810. 已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（-1，0）与（0，1）内，则2a-b的取值范围是（）A. (-32,32)B. (
4、-32,1)C. (-12,32)D. (1,32)11. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（32-x）=f（x），f（-2）=-2，数列an满足a 1=-1，且Snn=2ann+1（Sn为an的前n项和），则f（a 5）=（）A. -3B. -2C. 3D. 212. 设函数f（x）=（x-a）2+（lnx2-2a）2，其中x0，aR，存在x 0使得f（x0）b成立，则实数b的最小值为（）A. 15B. 25C. 45D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在等比数列an中，a1-a5=-152，S4=-5，则a4= _ 14. 在ABC中，角A，B，C的对边
5、分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=3acosB，b=2，且ABC的面积为322，则a+c=_15. 已知x，y均为正实数，且x+y=16，则9x+yxy的最小值为_16. 已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（-x）=f（x+2），且当0x1时，f（x）=x，若函数h（x）=f（x）-txx2+1，x-4，4有5个不同的零点，则实数t的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共80分）17. 设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c设S为ABC的面积，满足S=34(a2+c2-b2).（）求B；（）若b=3，求(3-1)a+2c的最大值18. 设函数f（x）=sin（x-6）
6、+sin（x-2），其中03，已知f（6）=0（）求；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在-4，34上的最小值19. 已知数列an的前n项和为Sn,nN*，且Sn=32an-12（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=2nan+2-an+1，设数列bn的前n项和为Tn,nN*，证明Tn3420. 已知函数f（x）=a+12x2-ax-lnx（aR）（1）当a=-3时，求f（x）的单调递减区间；（2）对任意的a（-3，-2），及任意的x1，x21，2，恒有|f（x1）-f（x2）|ln
7、2-ta成立，求实数t的取值范围21. 已知函数f(x)=a(lnx+2x)-ex-1x2(aR，a为常数）在（0，2）内有两个极值点x1，x2（x1x2）（）求实数a的取值范围；（）求证：x1+x22（1+lna）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号涂黑。22. 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1：2-4sin+3=0，曲线C2：sin（-4）+22=0（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为C2上任一点，求|PA|+|PB|的最小值23. 已知函数f（x）=|x
8、+1|+|x-1|（1）若x0R，使得不等式f（x0）m成立，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，求12a+1a+b的最小值高三数学11月月考答案和解析（理）1.A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A11.D 12.C 13.1 14.4 15.1 16.（-103，0（1，2）17.解：（）S=12acsinB，cosB=a2+c2-b22ac，即a2+c2-b2=2accosB，由S=34（a2+c2-b2）变形得：12acsinB=342accosB，整理得：tanB=3，又0B，B=3；（）A+B+C=，0A2
9、3，由正弦定理知a=bsinAsinB=3sinAsin3=2sinA，c=bsinCsinB=2sin（23-A），（3-1）a+2c=2（3-1）sinA+4sin（23-A）=23sinA+23cosA=26sin（A+4）26，当且仅当A=4时取最大值，故（3-1）a+2c的最大值为2618.解：（）函数f（x）=sin（x-6）+sin（x-2）=sinxcos6-cosxsin6-sin（2-x）=32sinx-32cosx=3sin（x-3），又f（6）=3sin（6-3）=0，6-3=k，kZ，解得=6k+2，又03，=2；（）由（）知，f（x）=3sin（2x-3），将函数y
10、=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=3sin（x-3）的图象；再将得到的图象向左平移4个单位，得到y=3sin（x+4-3）的图象，函数y=g（x）=3sin（x-12）；当x-4，34时，x-12-3，23，sin（x-12）-32，1，当x=-4时，g（x）取得最小值是-323=-3219.解：（1）当n=1时,a1=32a1-12，得a1=1，当n2时，Sn-1=32an-1-12，则Sn-Sn-1=an=32(an-an-1)，即an=3an-1，所以数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an=3n-1；（2）由（1）得bn=2nan+2-
11、an+1=n3n，所以Tn=13+232+n3n,所以13Tn=132+233+n3n+1，两式相减得23Tn=13+132+13n-n3n+1，即23Tn=13(1-13n)1-13-n3n+1，所以Tn=34-3+2n43n3420.解：（1）f（x）=-x2+3x-lnx，f（x）=-2x+3-1x=-(x-1)(2x-1)x，令f（x）0，解得0x12或x1f（x）的递减区间为（0，12），（1，+）；（2）f（x）=（a+1）x-a-1x=(a+1)x2-ax-1x=(x-1)(a+1)x+1x由a（-3，-2），知-1a+1（12，1），f（x）在区间1，2上递减，f（1）-f（2
12、）ln2-ta，即-a2-32+ln2ln2-ta，即（2t-1）a3，即t32a+12对a（-3，-2）恒成立，y=32a+12在区间（-3，-2）上为减函数，y-12+12=0，t021.解：（）函数f(x)=a(lnx+2x)-ex-1x2(aR，a为常数），x0，f（x）=a（lnx+2x）-ex-1x2=(2-x)(ex-1-ax)x3，设h（x）=ex-1-ax，x0，由题意知y=h（x）在（0，2）上存在两个零点，h（x）=ex-1-a，当a0时，h（x）0，则h（x）在（0，2）上递增，h（x）至多有一个零点，不合题意当a0时，由h（x）=0，得x=1+lna（i）若1+lna
13、2且h（2）0，即1ae2时，h（x）在（0，1+lna）上递减，在（1+lna，2）上递增，则h（x）min=h（1+lna）=-alna0，且h（2）0，h（0）=1e0，h（x）在（0，1+lna）和（1+lna，2）上各有一个零点，h（x）在（0，2）上存在两个零点（ii）若1+lna2，即ae时，h（x）在（0，2）上递减，h（x）至多一个零点，舍去（iii）若1+lna2，且h（2）0，即e2ae时，此时h（x）在（0，1+lna）上有一个零点，而在（1+lna，2）上没有零点，舍去综上，1ae2即实数a的取值范围是（1，a2）证明：（）令H（x）=h（x）-h（2+2lna-x）
14、，0x1+lna，则H（x）=h（x）+h（2+2lna-x）=ex-1-a+e2+2lna-x-1-a=ex-1+a2ex-1-2a2a-2a=0，H（x）在（0，1+lna）上递增，从而H（x）H（1+lna）=0，h（x）-h（2+2lna-x）0，h（x1）-h（x+2lna-x1）0，h（x1）=h（x2），且h（x）在（1+lna，2）递增，h（x2）h（2+2lna-x1）0，x22+2lna-x1，x1+x22（1+lna）22.解：（1）由曲线C2：sin（-4）+22=0，得sin-cos+1=0把x=cos，y=sin，2=x2+y2代入C1：2-4psin+3=0，C2
15、：sin-cos+1=0，可得C1，C2的直角坐标方程为：C1：x2+y2-4y+3=0，C2：y-x+1=0；（2）在x2+y2-4y+3=0中，取x=0，可得y2-4y+3=0，解得A（0，1），B（0，3），如图：设A关于直线y=x-1的对称点为C（m，n），则n-1m=-1n+12-m2+1=0，解得m=2，n=-1C（2，-1），则|PA|+|PB|的最小值为|BC|=(2-0)2+(-1-3)2=2523.解：（1）由题意，不等式|x+1|+|x-1|m有解，即m（|x+1|+|x-1|）min=M|x+1|+|x-1|（x+1）-（x-1）|=2，当且仅当（x+1）（x-1）0-1x1时取等号，M=2（2）由（1）得3a+b=2，12a+1a+b=12(3a+b)(12a+1a+b)=122a+(a+b)(12a+1a+b=12(1+2aa+b+a+b2a+1)12(2+21)=2,当且仅当2aa+b=a+b2aa=b=12时取等号， 故(12a+1a+b)min=2
