1、（21）生活中的优化问题举例1.利用一半径为的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥方法如下：以O为圆心制作一个小的圆；在小的圆内制作一内接正方形；以正方形的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图)；将正方形作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合，问：要使所制作的正四棱锥体积最大，则小圆的半径为( )ABCD 2.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 3.某工厂要围建一个面积为的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁(墙壁足够长),其他三边需要砌新的墙壁,若使所用
2、的材料最省,则堆料场的长和宽应分别为( )A.32m,16mB.30m,15mC.64m,8mD.36m,18m4.方底无盖水箱的容积为256,则最省材料时,它的高为( )A.4B.6C.4.5D.85.内接于半径为的球且体积最大的圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 6.做一个圆柱形锅炉,容积为,两个底面的材料每单位面积的价格为元,侧面的材料每单位面积价格为元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为()A. B. C. D. 7.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为()A.300万元 B.252万元 C.200万元 D
3、.128万元8.已知某生产厂家的年利润 (单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则该生产厂家获取的最大年利润为( )A.300万元B.252万元C.200万元D.128万元9.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售15辆，则能获得最大利润为多少万元（ ）A.120 B.120.25 C.114 D.11810.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知:甲城市收益P(单位:万元)
4、与投入a(单位:万元)满足，乙城市收益Q(单位:万元)与投入A(单位:万元)满足，则投资两座城市收益的最大值为( )A.26万元B.44万元C.48万元D.72万元11.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 元.12.如图，将一张长为2m，宽为1m的长方形纸板按图中方式裁剪并废弃阴影部分，若剩余部分恰好能折叠成一个长方体纸盒(接缝部分忽略不计)，则此长方体体积的最大值为 。13.某厂生产x件产品的总成本为C万元,产品单价为P万元,且满足,则当_时,总利润最大.14.某公司租地建仓库,每月土地占用费(单位
5、:万元)与仓库到车站的距离成反比,每月库存货物的运费(单位:万元)与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10km处建仓库,这两项费用和分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站_km处.15.某校有一块圆心, 为半径为200 米, 圆心角为的扇形绿地, 半径的中点分别为为弧上的一点, 设, 如图所示, 拟准备两套方案对该绿地再利用.(1) 方案一：将四边形绿地建成观赏鱼池, 其面积记为, 试将表示为关于的函数关系式; 并求为何值时, 取得最大？(2) 方案二：将弧和线段围成区域建成活动场地, 其面积记为, 试将表示为关于的函数关系式; 并求为何值时,取得最大？答案以及
6、解析1.答案：C解析：设小圆的半径为，连与交于点M，则.因为大圆半径，所以，在正四棱锥中，如图所示，.所以记，所以令，易知，时，取最大值，所以小圆半径为时，V最大.2.答案：C解析：绕较长的底旋转一周得到的几何体是粮仓形，下面是底面半径为4，高为2的圆柱，上面是底面半径为4，高为3的圆锥，所以，所得几何体的体积为.3.答案：A解析：要使材料最省,则新砌的墙壁的总长度应最短.设堆料场宽为,则长为,因此新墙总长,则.令,解得(舍去).故当时,取得最小值,此时长为.4.答案：A解析：设底面边长为x，高为h，则，所以，所以表面积，所以.令，解得，所以.5.答案：C解析：设圆锥高为,底面半径为,则,令,
7、得.当时, ;当时, .因此当时,圆锥体积最大.故应选C.6.答案：C解析：如图,设圆柱的底面半径为,高为,则,设造价为,则,.令并将,代人解得.7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：B解析：11.答案：480解析： 12.答案：解析：如图，设构成的长方体底边长为x，宽为y，高为z，则有，即.长方体的体积，当，函数单调递增；当时，函数单调递减，故当时，V取得最大值. 13.答案：25解析：总利润.由,得;令,得;令,得,所以在上单调递增,在上单调递减,故当时,总利润最大.14.答案：5解析：依题意,可设每月土地占用费,每月库存货物的运算,其中x是仓库到车站的距离(单位:).于是由,得;由,得.因此这两项费用之和,则,令,得(舍去).故当仓库建在离车站处时,两项费用之和最小.15.答案：(1)由已知，,，；故（平方米），当时，（平方米）. (2)由已知，； ，故；在上为增函数， 当时，（平方米）. 解析：
