1、第一章 立体几何初步 课时作业A组基础巩固1在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且ABBC，ADCD，则BD与CC1()A平行B共面C垂直 D不垂直解析：如图所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADCD.BDAC.平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD，BD平面AA1C1C.又CC1平面AA1C1C，BDCC1，故选C.答案：C2已知直线l垂直于ABC的两边AB，AC，直线m垂直于ABC的两边BC，BA，则直线l，m的位置关系是()A异面B平行C相交 D不确定解析：由已知得l与m均垂直于平面ABC，它们必平行答案：B3
2、若平面平面，且平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则()A直线a必垂直于平面B直线b必垂直于平面C直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直解析：如图(1)，a，ab，但a与不垂直，故A错C对；如图(2)，a，ab，这时b与不垂直，故B错，容易判断D项也错答案：C4以等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线CD为棱，将ABC折叠，使平面ACD平面BCD，则AC与BC的夹角为()A30 B60C90 D不确定解析：如图，令CDADBD1，则ACBC.平面ACD平面BCD，ADCD，且平面ACD平面BCDCD，ADBD，AB，ACB60.答案：B5.如图，已知ADEF的边AF平面ABC
3、D，若AF2，CD3，则CE_.解析：AF平面ABCD，AFDE，DE平面ABCD，CD平面ABCD.DECD.DEAF2，CD3，CE.答案：6已知直线m，n与平面与，若m，n，且，则直线m，n的位置关系是_解析：由，n得n或n，又m，所以直线m，n的位置关系为相交、平行或异面答案：相交、平行或异面7如图，空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角的大小是 _.解析：过A作AOBD于O点，因为平面ABD平面BCD，所以AO平面BCD，则ADO即为AD与平面BCD所成的角因为BAD90，ABAD，所以ADO45.答案：458，是两个不同的平面
4、，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.解析：利用面面垂直的判定，可知为真；利用面面垂直的性质，可知为真，所以应填“若，则”或“若，则”答案：若，则(或若，则)9.如图所示，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB90，ABCD，ADAFCD2，AB4.(1)求证：AC平面BCE；(2)求证：ADAE.证明：(1)在直角梯形ABCD中，ADCD2，AB4，所以ACBC2，所以AC2BC2AB2，所以ACBC.因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABC
5、D，所以BEAC.又BE平面BCE，BC平面BCE，BEBCB，所以AC平面BCE.(2)因为AF平面ABCD，AD平面ABCD，所以AFAD.又DAB90，所以ABAD.又AF平面ABEF，AB平面ABEF，AFABA，所以AD平面ABEF.又AE平面ABEF，所以ADAE.10.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等边三角形，平面BCC1B1平面ABB1A1，且B1BA45.(1)证明：ACAA1；(2)若AA1AB2，求三棱柱ABCA1B1C1的体积解析：(1)证明：如图所示，过点C在平面BCC1B1内作COBB1，垂足为O，连接AO.由平面BCC1B1平面ABB1A1，得C
6、O平面ABB1A1，故COOA.又ACBC，OCOC，所以AOCBOC，所以OAOB.又ABO45，所以AOBO.又COBO，所以BO平面AOC，所以ACBO.又AA1BO，所以ACAA1.(2)由(1)，可知BB1平面AOC，所以平面AOC为三棱柱的直截面由AA1AB2，得AA12，AB.又ABO45，所以AOBOCO1.所以VABCA1B1C1SAOCAA11121.B组能力提升1在ABC所在的平面外有一点P，且PA、PB、PC两两垂直，则P在内的射影是ABC的()A垂心 B内心C外心 D重心解析：设P在平面内的射影为O，由题意知PA平面PBC，PABC，又BCPO，且PAPOP，BC平面
7、PAO，BCAO，同理ACBO，O为ABC的垂心答案：A2已知直线m，n，平面，且m，n，给出下列命题：若，则mn；若，则mn；若mn，则；若mn，则.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：中因为，且m，所以m，又n，所以mn，故正确；中的m，n还可能相交或异面；中的，还可能相交；中因为mn且m，所以n，又n，所以，故正确，故选B.答案：B3下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)解析：易判断(正确)，中PMN是正三角形且AMAPAN，因此，三棱锥APMN是正三棱锥，故图中l平面M
8、NP，由此法还可否定.AMAPAN，也易否定.答案：4已知平面平面，在，的交线上取线段AB4 cm，AC，BD分别在平面和内，它们都垂直于AB，并且AC3 cm，BD12 cm，则CD的长为_cm.解析：如图，连接AD，CD.在RtABD中，AB4，BD12.所以AD4 (cm)又因为，CAAB，CA，所以CA，CAAD.所以CAD为直角三角形所以CD13(cm)答案：135如图，四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，ABCD，AB2CD，BAD90，PACD，E，F分别为棱PB，PA的中点(1)求证：平面PAB平面EFDC；(2)若AD2，直线PC与平面PAD所成的角为45，求四棱锥PABC
9、D的体积解析：(1)证明：PAD为正三角形，PADF.又PACD，CDDFD，PA平面EFDC，又PA平面PAB，平面PAB平面EFDC.(2)ABCD，PACD，PAAB.又ABAD，PAADA，AB平面PAD，CD平面PAD，CPD为直线PC与平面PAD所成的角，即CPD45，CDPDAD2.又AB2CD，AB4，S直角梯形ABCDAD(CDAB)2(24)6.又AB平面PAD，AB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.过P作POAD，垂足为O，则PO平面ABCD.PAD为等边三角形，POAD2，V四棱锥PABCDPOS直角梯形ABCD62.6.如图，在四棱锥PABCD中，G为AD的中点，
10、底面ABCD是边长为a的菱形，且DAB60，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB；(3)若E为BC的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF平面ABCD，并证明你的结论解析：(1)证明：在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.(2)证明：如图，连接PG，则PGAD，由(1)得BGAD，又PGBGG，BG平面PBG，PG平面PBG，AD平面PBG.PB平面PBG，ADPB.(3)当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.证明如下：取PC的中点F，连接DE，EF，DF，则在PBC中，EF为中位线，则EFPB.EF平面DEF，PB平面DEF，PB平面DEF.在菱形ABCD中易得GBDE.DE平面DEF，BG平面DEF，BG平面DEF.PBGBB，平面DEF平面PGB.又侧面PAD为正三角形，G为AD的中点，PGAD.又侧面PAD所在平面垂直于底面ABCD，PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD.故平面DEF平面ABCD.