1、湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题理 科 数 学本试卷满分为150分，考试用时120分钟一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 是( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2右图所示的程序运行后输出的结果是( ) A-5 B-3 C0 D13、抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件 D为“4点或6点向上”则下列各对事件中是互斥但不对立的是（ ）AA与B BB与C CC与D DA与D4、设，是两
2、条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5数据a1，a2，a3，an的方差为2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为（）AB2C22D426、如图，程序框图所进行的求和运算是( )A、 + + + + B、1 + + + + 来源:Zxxk.ComC、1 + + + + D、 + + + + 7、为了普及环保知识，增强环保意识，我校随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）A、 B、 C、 D、8、 一袋中有大小相同的个白球，个黑球，从中任意取出个球，取到颜色不同的球的概率
3、是（ ）A B C D 9、用秦九韶算法计算多项式在当时的值，有如下的说法：要用到6次乘法和6次加法；要用到6次加法和15次乘法； ，其中正确的是（ ）A B C D 10已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为( )A B C D 11、已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B. C. D.12设函数，其中x表示不超过x的最大整数，如1.32，1.31，则函数y不同零点的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若2弧度的
4、圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是_x0123y135714 已知x与y 之间的一组数据：则y与x的线性回归方程_15原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”当时 有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由 细到粗，满七进一，那么孩子已经出生_天16、给出下列结论：从编号为150的50枚导弹中，采用系统抽样方法抽取5枚来进行发射实验，则所选取5枚导弹的编号可能是 3，13，23，33，43.若为R上的偶函数，且在内是减函数，则的解集为.掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5 .已知
5、四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为. 其中所有正确的结论序号为 三解答题:（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（其中，且）.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标,区域C：.（1）求点P落在区域C内的概率；（2）若以落在区域C内的所有点为顶点作面积最大的多边形
6、区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形, , , 底面，且，、分别为、的中点.即A、D、M、N四点共面（1）求证：；（2）求与平面所成的角；20（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为（）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率21 （本小题满分12分） 已知圆的半径为3， 圆心在
7、轴正半轴上，直线与圆相切 （I）求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足 ，求直线的方程22.（本小题满分12分）设函数(1）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；（2）在（1）条件下，为定义域为的奇函数，且时， （i）求的解析式 （ii）若对任意的恒成立，求的取值范围.湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学答案理 科 数 学本试卷满分为150分，考试用时120分钟一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.A .2B .3D .4B .5D .6A . 7D . 8.D . 9B. 1
8、0 C. 11B.12D .二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）134 cm2. , 14 .2x1, 15.510 , 16、 三解答题:（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1）-4分（2） 当时， ，-8分（3） ，所以 -10分18（本小题满分12分）解（1）以0、2、4为横、纵坐标的点P共有（0，0）、（0，2）、（0， 4）、（2，0）、（2，2）、（2，4）、（4，0）、（4，2）、（4，4）9个，而这些点中，落在域C内的点有：（0，0）、（0，2）、（2，0）（2，2）4个，所求概率为P=； （2） 区域M
9、的面积为4，而区域C的面积为10，所求概 率为。-12分19（本小题满分12分）解（1）证： N是PB的中点，PA=AB， ANPB 底面 PAAD 又ABAD PAAB=AAD面PAB， ADPB又 ADAN=N PB平面ADMN 6分（2）解：连结DN，PB平面ADMN， BDN是BD与平面ADMN所成的角在RtBDN中，sinBDN=， BD与平面ADMN所成的角是 12分20（本小题满分12分）解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和1分依题意得，3分解得所以区间内的频率为4分（）由（）得，区间，内的频率依次为，用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，则在区间内应抽取
10、件，记为，在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为6分设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，则所有的基本事件有：，共15种8分事件M包含的基本事件有：，共10种10分所以这2件产品都在区间内的概率为12分21 （本小题满分12分） 解（I）设圆心为，因为，所以，所以圆的方程为： 4分（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于此时，满足，所以符合题意 6分 当直线L的斜率存在时，设直线L：消去y，得 整理得： 所以8分由已知得： 整理得： 把k值代入到方程（1）中的判别式中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即11分 综上：直线L为：， 12分22（本小题满分12分）解： （1），即， 整理，得，； 4分 （2） （i）时，若， 又为奇函数，5分. .6分综上，7分（ii）且,9分易知，为单调递增函数，10分当且仅当，12分