1、湖北省孝感高级中学2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=x|x2+x20，xR，N=x|0x2，则MN=（）A（1，2）B（0，1C（0，1）D（2，12如果角的终边过点（2sin，2cos），则sin的值等于（）ABCD3已知向量=（x，1），=（x，x2），则向量+（）A与向量=（0，1）垂直B与向量=（0，1）平行C与向量=（1，1）垂直D与向量=（1，1）平行4已知sin=，sincos1，则sin2=（）ABCD5如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点，
2、F是AE的中点，若=，=，则=（）ABCD6函数f（x）=2sin2x1是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数7将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数f（x）的图象，且满足f（x）=f（x），则的一个可能取值为（）ABC0D8函数f（x）=ln（x）的图象是（）ABCD9已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）Af（a）f（1）f（b）Bf（a）f（b）f（1）Cf（1）f（a）f（b）Df（b）f（1）f（a）10矩形ABCD满足AB=2，AD=1
3、，点A、B分别在射线OM，ON上，MON为直角，当C到点O的距离最大时，BAO的大小为（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11tan75=12函数y=的定义域为13向量，满足=2，=（1，），则在方向上投影为14如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距n mile，则此船的航行速度是n mile/h15南北朝时，张邱建写了一部算经，即张邱建算经，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以
4、等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得斤金（不作近似计算）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知集合A=x|1x3，B=x|（xm2）（xm+2）0，mR（）当m=2时；求集合AB；（）若ARB，求实数m的取值范围17已知为第三象限角，tan是方程2x2+5x3=0的一根（）求tan的值；（）先化简式子，再求值18已知向量，满足，|=4，|=3，（23）（2+）=61，（）求与的夹角；（）求|+|19已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x
5、）=1（）求函数f（x）的最小正周期；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2，且ab，求a，b的值20函数f（x）=kax（k，a为常数，a0且a1的图象经过点A（0，1）和B（3，8），g（x）=（）求函数f（x）的解析式；（）试判断g（x）的奇偶性；（）记a=g（ln2）、b=g（ln（ln2）、c=g（ln），d=g（ln22），试比较a，b，c，d的大小，并将a，b，c，d从大到小顺序排列21在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+（）求证：A，B，C三点共线；（）已知A（1，cosx），B（2cos2，cos2sin2），
6、x0，f（x）=（2m+）|的最小值为1，求实数m的值；（）若点A（2，0），在y轴正半轴上是否存在点B满足OC2=ACBC，若存在，求点B的坐标，若不存在，请说明理由湖北省孝感高级中学2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=x|x2+x20，xR，N=x|0x2，则MN=（）A（1，2）B（0，1C（0，1）D（2，1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的交集即可解答：解：集合M中的不等式x2+x20，变形得：（x1）（
7、x+2）0，解得：2x1，即M=（2，1），N=（0，2，MN=（0，1）故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2如果角的终边过点（2sin，2cos），则sin的值等于（）ABCD考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：根据三角函数的坐标法定义，首先求出到原点的距离，得到sin解答：解：因为角的终边过点（2sin，2cos），即为（1，），因为此点到原点的距离为2，所以sin=；故选D点评：本题考查了三角函数的坐标法定义；关键是明确利用角的终边上的点表示三角函数3已知向量=（x，1），=（x，x2），则向量+（）A与向量=（0，1）垂直B与向量=（0，
8、1）平行C与向量=（1，1）垂直D与向量=（1，1）平行考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：求出向量+，然后判断选项即可解答：解：向量=（x，1），=（x，x2），则向量+=（0，1+x2）可得向量+与向量=（0，1）平行故选：B点评：本题考查向量共线，向量的坐标运算，考查计算能力4已知sin=，sincos1，则sin2=（）ABCD考点：二倍角的正弦 分析：由角的正弦值为正，判断角在第一和第二象限，又有sincos1知，余弦值一定小于零，从而得到角在迪尔象限，求出余弦值，用二倍角公式得到2的正弦值解答：解：sin=，是第一或第二象限角，sincos1，cos0，是第二象限角
9、，cos=，sin2=2sincos=故选A点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解，熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式是解题的关键5如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若=，=，则=（）ABCD考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据平行四边形的性质，得到=，由向量加法的三角形法则得到=+，最后由F是AE的中点得到=，得到本题答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，=，因此，=+=+F是AE的中点，=（+）=故选：A点评：本题在平行四边形
10、中求向量的线性表示式，减考查了平面向量的加法运算和平面向量的基本定理及其意义等知识，属于基础题6函数f（x）=2sin2x1是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法 分析：利用二倍角公式化简即可求出函数的最小正周期，判断函数的奇偶性，推出选项解答：解：函数f（x）=2sin2x1=1=cos2x，所以函数的周期是，因为f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），所以函数是偶函数，故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，奇偶性的判定，考查计算能力7将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，
11、得到函数f（x）的图象，且满足f（x）=f（x），则的一个可能取值为（）ABC0D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x+），再根据f（x）为偶函数，+=k+，kz，可得的一个可能取值解答：解：将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+） 的图象，再根据f（x）=f（x），可得f（x）为偶函数，故+=k+，kz，则的一个可能取值为，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇
12、偶性，属于基础题8函数f（x）=ln（x）的图象是（）ABCD考点：函数的图象 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由x0，可求得函数f（x）=ln（x）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+）的递增性质可排除C，从而可得答案解答：解：f（x）=ln（x），x0，即=0，x（x+1）（x1）0，解得1x0或x1，函数f（x）=ln（x）的定义域为x|1x0或x1，故可排除A，D；又f（x）=0，f（x）在（1，0），（1+）上单调递增，可排除C，故选B点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题9已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点
13、为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）Af（a）f（1）f（b）Bf（a）f（b）f（1）Cf（1）f（a）f（b）Df（b）f（1）f（a）考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的零点的判定定理，可得0a1b2，再由函数f（x）=ex+x2在（0，+）上是增函数，可得结论解答：解：函数f（x）=ex+x2的零点为a，f（0）=10，f（1）=e10，0a1函数g（x）=lnx+x2的零点为b，g（1）=10，g（2）=ln20，1b2综上可得，0a1b2再由函数f（x）=ex+x2在（0，+）上是增函数，可得 f（a）f（1）
14、f（b），故选A点评：本题主要考查函数的零点的判定定理，函数的单调性的应用，属于中档题10矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线OM，ON上，MON为直角，当C到点O的距离最大时，BAO的大小为（）ABCD考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：三角函数的求值分析：如图所示，建立直角坐标系设OAB=，则CBE=.可得B（0，2sin），C（sin，cos+2sin）|OC|2=sin2+（cos+2sin）2=+3，由于，可得即可得出解答：解：如图所示，建立直角坐标系设OAB=，则CBE=.B（0，2sin），C（sin，cos+2sin）|OC|2=sin2+（cos+2s
15、in）2=1+4sincos+4sin2=1+2sin2+2（1cos2）=+3，当2=，即时，|OC|2取得最大值，+3故选：D点评：本题考查了两点之间的距离公式、点的坐标、两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11tan75=2+考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和的正切公式求得tan75=tan（45+30）的值解答：解：tan75=tan（45+30）=2+，故答案为：2+点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题12函数y=的定义域为考点
16、：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：令y=，u=log0.5（4x3），必须满足，解之即可解答：解：log0.5（4x3）0，04x31，解之得函数y=的定义域为故答案为点评：本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键13向量，满足=2，=（1，），则在方向上投影为1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知求得，然后利用数量积的几何意义求得答案解答：解：=（1，），又=2，则由=，得：|cos=故答案为：1点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的几何意义，是基础题14如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它
17、的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距n mile，则此船的航行速度是16n mile/h考点：解三角形的实际应用；正弦定理 专题：计算题分析：在ABS中，已知BAS=30，ASB=45，又已知三角形ABS中边BS=4 ，先求出边AB的长，再利用物理知识解出解答：解：因为在ABS中，已知BAS=30，ASB=45，且边BS=4 ，利用正弦定理可得：AB=8，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）故答案为：16点评：本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用此，考查了学生的物理知识速度=，属于
18、基础题15南北朝时，张邱建写了一部算经，即张邱建算经，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得斤金（不作近似计算）考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据题意将毎等人所得的黄金斤数构造等差数列，设公差为d，根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程组，求出公差d即可得到答案解答：解：设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，则数列an构成等差数列，设公差为d
19、，则每一等人比下一等人多得d斤金，由题意得，即，解得d=，所以每一等人比下一等人多得斤金点评：本题考查等差数列的定义、前n项和公式在实际问题中的应用，以及方程思想三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知集合A=x|1x3，B=x|（xm2）（xm+2）0，mR（）当m=2时；求集合AB；（）若ARB，求实数m的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算 专题：计算题分析：（）把m=2代入不等式可以求得集合B，然后求A与B的并集即可；（）先求得RB，然后根据ARB得到不等式m23或m+21，通过解不等式来求m的取值范围解答：解：（）由已知得
20、B=x|m2xm+2当m=2时，B=x|0x4，AB=1，4（）RB=x|xm2或xm+2，ARB，m23或m+21，即m5或m3点评：本题考查了集合的包含关系判断及应用，并集及其运算可以借助于数轴来理解集合间的包含关系17已知为第三象限角，tan是方程2x2+5x3=0的一根（）求tan的值；（）先化简式子，再求值考点：三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的图像与性质分析：（）通过方程的根，利用角的范围，直接求tan的值；（）通过有点贵先化简，代入（）的值然后求值解答：解：（）tan是方程2x2+5x3=0的一根或3 又为第三象限角，（）=又原式=点评：本题考查诱导
21、公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力18已知向量，满足，|=4，|=3，（23）（2+）=61，（）求与的夹角；（）求|+|考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（）根据平面向量的运算性质，求出的值，代入夹角的余弦公式，求出即可；（）根据平面向量的运算性质展开计算即可解答：解：（）（23）（2+）=61，4|243|2=61；又|=4，|=3，64427=61，=6，cos =，又0，=（）|+|2=|2+2+|2=16+2（6）+9=13，|+|=点评：本题考查了平面向量的运算性质，理解并牢记公式是解题的关键，本题是一道基础题19已知向量=（2cos2x，），=（1，
22、sin2x），函数f（x）=1（）求函数f（x）的最小正周期；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2，且ab，求a，b的值考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）利用二倍角公式，通过化简可得f（x）=2sin（2x+），进而可得结论；（）通过可得C=，利用余弦定理可得a2+b2=7、进而计算即得结论解答：解：（）f（x）=1=（2cos2x，）（1，sin2x）1=1+2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），最小正周期T=；（）f（x）=2sin（2x+
23、），即sin（2C+）=1，又C是三角形内角，2C+=，C=，cosC=cos=cos=，又c=1，ab=2，a2+b2=7，将ab=2代入上式，可得，解得a2=3或4，a=、b=2，或a=2、b=，ab，a=、b=2点评：本题是一道关于平面向量的综合题，考查向量数量积运算、三角函数周期、二倍角公式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题20函数f（x）=kax（k，a为常数，a0且a1的图象经过点A（0，1）和B（3，8），g（x）=（）求函数f（x）的解析式；（）试判断g（x）的奇偶性；（）记a=g（ln2）、b=g（ln（ln2）、c=g（ln），d=g（ln22），试比较a，b，c，
24、d的大小，并将a，b，c，d从大到小顺序排列考点：指数型复合函数的性质及应用；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（）将A，B的坐标代入f（x），解方程可得a，k，进而得到函数f（x）的解析式；（）运用奇偶性的定义，求出定义域，求得g（x）是否等于g（x），进而判断g（x）的奇偶性；（）判断g（x）是定义在R上的增函数，运用对数函数的单调性，即可得到a，b，c，d的大小解答：解：（）代入A（0，1）和B（3，8）中得ka0=1，且ka3=8，解得k=1，a=2，即有f（x）=2x； （）g（x）=，又2x+10，xR，g（x）是定义在R上的奇函数（）g（x
25、）是定义在R上的增函数，又，又ln（ln2）0， ，即adcb点评：本题考查指数函数的单调性和运用，同时考查函数的奇偶性的判断，对数函数的单调性的运用，考查对数的化简运算，属于中档题21在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+（）求证：A，B，C三点共线；（）已知A（1，cosx），B（2cos2，cos2sin2），x0，f（x）=（2m+）|的最小值为1，求实数m的值；（）若点A（2，0），在y轴正半轴上是否存在点B满足OC2=ACBC，若存在，求点B的坐标，若不存在，请说明理由考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：（）通过对=+
26、变形可得=，进而可得结论；（）通过二倍角公式化简可得B（1+cosx，cosx），进而可得=（cosx，0）、C（1+cosx，cosx），代入化简可得f（x）=（cosxm）2+1m2，结合x0，即cosx0，1，分m0、0m1、m1三种情况考虑即可；（）通过设B（0，t），t0，利用=+可得C（，t）、进而有、，代入，计算即可解答：（）证明：=+，（），=，又、有公共点A，A、B、C三点共线；（）解：2cos2=1+cosx，cos2sin2=cosx，B（1+cosx，cosx），又A（1，cosx），=（1+cosx，cosx）（1，cosx）=（cosx，0），又=，C（1+cosx
27、，cosx），f（x）=（2m+）|=1+cosx+cos2x（2m+）cosx=（cosxm）2+1m2，x0，cosx0，1当m0时，cosx=0时，f（x）取得最小值1，与已知相矛盾；当0m1时，cosx=m时，f（x）取得最小值1m2，1m2=1，即m=（舍）；当m1时，cosx=1时，f（x）取得最小值22m，由22m=1，得m=1综上：m=；（）结论：在y轴正半轴上存在点满足OC2=ACBC理由如下：设B（0，t），t0，A（2，0），=+=（2，0）+（0，t）=（，t），解得t2=2，即，又t0，即存在点评：本题考查是一道关于平面向量的综合题，涉及到三角函数、向量数量积运算等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题