1、2013版高考数学一轮复习精品学案：第一章集合与常用逻辑用语单元总结与测试【章节知识网络】【章节巩固与提高】一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012郑州模拟)集合=x|y=,xR，=y|y=x2-1,xR，则=( )()(-,1),(,1) ()()z|-1z ()z|0z2.（预测题）设全集U=1,2,3,4,5，集合=1,a-2,5,U=2,4，则a的值为( )()3 ()4 ()5 ()63.已知全集U=R,则正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0关系的Venn图是( )4.“若a，则b”的否定是(
2、 )()若a，则b ()若a，则b()若b，则a ()若b，则a5.集合=yR|y=2x，=-1,0,1，则下列结论正确的是( )()=0,1 ()=(0,+)()(R)=(-,0) ()(R)=-1,06.（2012福州模拟）下列结论错误的是( )()命题“若p，则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题()命题p:x0,1,ex1,命题q:x0R,x02+x0+10,则pq为真()“若am2bm2，则a1”是“x1”的( )()充分不必要条件()必要不充分条件()充要条件()既不充分也不必要条件10.已知a0，设p:存在aR，使y=ax是R上的单调递减函数； q:存在aR，使函数g(x)=lg
3、(2ax2+2x+1)的值域为R，如果“pq”为假，“pq”为真，则a的取值范围是( )()(,1) ()(,+)()(0, 1,+) ()(0, )二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.命题“x0R，使得+2x0+5=0”的否定是_.12.（2012泉州模拟）若命题“x0R,使x02+(a-1)x0+10有解，若p为真，q为假，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选.由3-x20得-x，=x|-x.x2-1-1,=y|y-1.=z|-1z.2.【解析】选.U=2,4,=1,3,5,a-2=3,a=5.3.【解析】选.由N=x|x2+x=0，得N=
4、-1,0，则NM.故选.4.【解析】选.“若a，则b”的否定为“若a，则b”.5.【解析】选.因为=yR|y=2x=y|y0，R=y|y0，(R)=-1,0.6.【解析】选.选项的逆命题“若ab,则am21，则xe满足x1，反之不成立，故选.10.【解析】选.由题意知p:0a1，q:0a,因为“pq”为假，“pq”为真，所以p、q一真一假.当p真q假时，得a1，当p假q真时，a的值不存在，综上知a1.11.【解析】特称命题的否定是全称命题，其否定为“xR，都有x2+2x+50”.答案：xR，都有x2+2x+5012.【解析】由题意可知对xR都有x2+（a-1）x+10成立，（a-1）2-40,
5、解得-1a3.答案：-1，313.【解析】由U=5知5U且5，若3a+5=5，则a=0，不合题意.若a2+1=5，则a=2或a=-2,当a=2时，=1,3，不合题意.当a=-2时,=1,-1，符合题意，故a=-2.答案：-214.【解析】“若ac2bc2，则ab”是真命题,逆否命题是真命题.又逆命题“若ab，则ac2bc2”是假命题，原命题的否命题也是假命题.答案：115.【解析】p:-4x-a4a-4xa+4,q:(x-2)(3-x)02x3,又p是q的充分条件，即pq,等价于qp,所以，解得-1a6.答案：-1,6【误区警示】解答本题时易弄错p、q的关系，导致答案错误，求解时，也可先求出p
6、、q，再根据其关系求a的取值范围.16.【解析】(1)当a=3时，=x|-1x5,=x|x2-5x+40=x|x1或x4，U=x|1x4,=x|-1x1或4x5,(U)=x|-1x5.(2)当a0时，=，显然=,合乎题意.当a0时，=x|2-ax2+a,=x|x2-5x+40=x|x1或x4.由=，得，解得0a1.故实数a的取值范围是(-,1).17.【解析】=0,-4,又=,所以.(1)=时，=4(a+1)2-4(a2-1)0,得a-1;(2)=0或=-4时,把x=0代入x2+2(a+1)x+a2-1=0中得a=1,把x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,得a=1或7，又因为=0,
7、得a=-1;(3)=0,-4时，=a+10,解得a=1.综上所述实数a=1或a-1.18.【解析】函数y=loga(x+1)在(0,+)上单调递减,0a1，即p:0a1,曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,0，即(2a-3)2-40，解得a或a.即q:a或a.pq为假，pq为真,p真q假或p假q真,即或.解得a1或a.19.【解析】由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题.若p为真命题，ax2恒成立，x1,2,a1.若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，4a2-4(2-a)0,即a1或a-2，综上，实数a的取值范围为a-2或a=1.20.【证明】(1)充分性
8、:0m,方程mx2-2x+3=0的判别式=4-12m0，且0,方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根.(2)必要性:若方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根,则有.0m.综合(1)(2)可知，方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.21.【解题指南】根据已知先得出p真时a的范围，再通过讨论a得到q真时a的范围，最后根据p真q假，得a的取值范围.【解析】x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，x1+x2=m，x1x2=-2,|x1-x2|=,当m-1,1时，|x1-x2|max=3,由不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立
9、,可得：a2-5a-33,a6或a-1,若不等式ax2+2x-10有解，则当a0时，显然有解，当a=0时，ax2+2x-10有解，当a0有解，=4+4a0,-1a0有解时a-1.q假时a的范围为a-1由可得a的取值范围为a-1.【思想与方法解读】高考数学第一轮复习五建议古语云：授人以鱼，只供一饭。授人以渔，则终身受用无穷。学知识，更要学方法。高考复习有别于新知识的教学，它是在学生基本掌握了中学数学知识体系，具备了一定的解题经验的基础上的复课教学；也是在学生基本知识了解各种数学基本知识、思维方法及数学思想的基础上的复课教学。实际上，高三这一年数学复习工作概括起来就三句话：澄清概念（思维细胞）；归
10、纳方法（何时用，用的要领）；学会思考。在此向进入数学第一轮复习的同学提五项建议：一、夯实基础，知识与能力并重没有基础谈不上能力；复习要真正地回到重视基础轨道上来，搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟，同时，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系。二、复习中要把注意力放在培养自己的思维能力上培养自己独立解决问题的能力始终是数学复习的出发点与落脚点，要在体验知识的过程中，适时进行探究式、开放式题目的研究和学习，深刻领悟蕴涵在其中的数学思想方法，并加以自觉的应用，力求做到使自己的理性思维能力、分析问题和解决问题的能力有切实的提高。学习好数学要抓住“四个三”：1
11、、内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维；2、解题上要抓好三个字：数、式、形；3、阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）；4、学习中要驾驭好三条线：知识（结构）中明线（要清晰），方法（能力）是暗线（要领悟、要提炼），思维（训练）是主线（思维能力是数学诸能力的核心，创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑开发好坏的试金石）。三、讲究复习策略在第一轮复习中，要注意构建完整的知识网络，不要盲目地做题，不要急于攻难度大的“综合题、探究题”，复习要以中档题目为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识的相互关系，高考题大多数都很常规，只
12、不过问题的情景、设问的角度改变了一下，因此，建议考生在首轮复习中，不要盲目地自己找题，而应在老师的指导下，精做题。数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的，其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。1、要精选做题，做到少而精。只有解决高质量、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果，然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。2要分析题目解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较困难的题目，分析更显得尤为重要，我们知道，解决数学问题实
13、际上就是在题目的已知条件与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如：许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。四、加强做题后的反思学习数学必须要做题，做题一定要独立而精细，只有具备良好的反思能力，才谈得了精做。做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，对所学的知识结构要有一个完整的清楚的认识，不留下任何知识的盲点，对所涉及的解题方法要深刻领会；做题时，一定要全神贯注，以良好的心态进入高考；做题后，一定要认真反思，仔细分析，通过做几道相关的变
14、式题来掌握解题的思维方式，内化为自己的能力，并总结出对问题的规律性认识和找出自己存在的问题，对做题中出现的问题，注意总结，及时解决，重点一定要放在培养自己的分析问题和解决问题的能力上。1注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用解题目的过程就是在数学思想的指导下，合理联想撮相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与结论间的差异的过程，也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想分析解决问题的过程。2注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是：根据已知条件，在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线，过这点再作
15、二面角的棱的垂线，然后连接二垂足，这样二面角的平面角即为所得的直角三角形的一锐角。这个通法就是在化立体问题为平面问题的转化思想的指导下求得的，其中三垂线定理在构图中的运用，也是分析、联想等数学思维方法运用之所得。3调整思路，克服思维障碍时，注意数学方法的运用。通过认真观察，以产生新联想；分类讨论，使条件确切、结论易求；化一般为特殊、化抽象为具体，使问题简化等都值得我们一试，分析、归纳、类比等数学思维方法；数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器和指南。4注意数学思想的运用。用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性、灵活性、敏捷性；对习题灵活变通、引
16、申推广，培养思维的深刻性、抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性，对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源，丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然，数学方法、数学思想的自学运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会，对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：1在知识方面：题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，解题过
17、程中是如何应用这些知识的。2在方法方面：题目是如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。3在解题步骤方面：能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤。五、高考主干知识几大块1函数、导数及应用；2.数列;3.三角函数与平面向量;4.不等式;5.解析几何;6.立体几何;7.概率统计.要做到块块清楚,不足之处如何弥补有招法,并能自学建立起知识之间的有机联系,函数是其中最核心的主干知识,自然是高考考查的重点,也是数学首轮复习的重点.函数内容历来是高考命题的重点,试题中占有比重最大,在数列、不等式、解析几何等其他试题中,如能自学应用函数方法来解题也往往能收到良好的效果.因此,掌握函数的基础概念,函数的图象与性质的相互联系与相互转化;掌握函数与方程、函数与不等式、函数与导数、函数与数列等知识的交汇与综合是数学首轮复习的重中之重。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )