1、石首市20212022学年度上学期期中考试高中二年级数学试题考试时间：120分钟值分 :150分 注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卡， 答题前请先将自己的姓名、 学校、 班级填写在答题卡上对应的位置。2.选择题的答案请用 2B 铅笔以正确的填涂方式填写在答题卡上对应的位置， 非选择题请将答案填写在相应的答题栏内， 写在试题卷上的答案无效。第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意1. 已知向量， 如果 ，那么等于（ ）AB1CD52. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A.B. C. D.3. 两平行直线和间的距离是（ ）AB
2、CD4. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若A1AB=A1AD=60，且AA1=3，则A1C的长为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，已知棱长为的正方体，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A BCD6. 已知直线：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A作圆C的一条切线，切点为B，则（ ）A2 B4C6D27. 已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（ ）AB2CD48. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是侧面ADD1A1内的动点，且B1E平面BDC1，则直线B1E与直线AB所成角的正弦值的最小值是（ ）
3、A. B. C. D. 二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有两个选项符合题意，全对得5分，漏选得2分，选错不得分9. 已知正方体，则下列各式运算结果是的为（ ）.A B C D10对于直线，下列说法正确的是（ ）A直线恒过定点 B直线斜率必定存在C时直线的倾斜角为 D时直线与两坐标轴围成的三角形面积为11已知，圆，则以下选项正确的有（ ）A圆C上到B的距离为2的点有两个 B圆C上任意一点P都满足C若过A的直线被圆C所截得的弦为，则的最小值为D若点D满足过D作圆C的两条切线互相垂直，则的最小值为12. 如图，菱形边长为，为边的中点将沿折起，使到，且平面平面，连接，则
4、下列结论中正确的是（ ）AB四面体的外接球表面积为C与所成角的余弦值为 D直线与平面所成角的正弦值为第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分13.已知向量,，则_14已知直线，直线，若，则实数_15如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，高为1，则点D到平面ACD1的距离是_16数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知ABC的顶点A(-2.0)、B（2，4），其欧拉线的方程为x-y=0，则ABC的外接圆方程为_.四、解答题：本题包括6小题。共70分解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知三个顶点的坐标分别为（1）求边中线所在直线的方程；（2）求的面积.18.（本小题满分12分）已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x+m=0.(1) 若圆C1与圆C2外切,求实数m的值;(2) 在(1)的条件下,若直线l过点(2,1),且与圆C2的相交弦长为2,求直线l的方程.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，边长为1，为等边三角形.（1）求证：平面；（2）若M为棱的中点，求直线与平面所成角 的正弦值.20（本小题满分12分）（1）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程；（2）设直线l的方程为，若
6、，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求面积取最小值时，直线l的方程21. （本小题满分12分）已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的点，（1）证明：（2）当为何值时，面与面所成的二面角的余弦值最大？22（本小题满分12分）已知圆的圆心在射线上，截直线所得的弦长为6，且与直线相切（1）求圆的方程；（2）已知点N(1,1)，在直线MN上是否存在点Q（异于点N），使得对圆M上的任一点，都有为定值？若存在，请求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由高二数学参考答案1B 2D 3A 4A 5A 6C 7B 8B9ABC 10AD 11BCD 12BCD139 14. 1
7、5 16. 17【答案】（1）；（2）.（1）设边的中点为M，则M点的坐标为，.直线的方程为，即，边中线所在直线的方程为.（2），.由得直线的方程为，A到直线的距离，.18.(1)圆C1:x2+y2=1,则C1(0,0),半径r1=1,由圆C2:x2+y2-6x+m=0,得(x-3)2+y2=9-m,则C2(3,0),半径r2=(m9).圆C1与圆C2外切,|C1C2|=r1+r2,3=1+,解得m=5.(2)由(1)得m=5,圆C2的方程为(x-3)2+y2=4,则C2(3,0),r2=2.由题意可得圆心C2到直线l的距离d=1,当直线l斜率不存在时,直线方程为x=2,符合题意;当直线l斜率
8、为k时,则直线方程为y-1=k(x-2),化为一般形式为kx-y-2k+1=0,则圆心(3,0)到直线l的距离d=1,解得k=0,得直线方程为y=1.综上,直线l的方程为x-2=0或y-1=0.19（1），则，取中点为H，连接，为等边三角形，又，面，H为中点，同理由，得，又，平面.（2）底面是是正方形，由（1）可知，两两垂直，分别以，所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则有B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),D(0,1,0),M(0,0,)设平面的法向量为，,则有：, ,又有设直线与平面所成角为,.20【答案】（1）xy10或3x4y0；（2）xy20.（1）设直线在x
9、轴，y轴上的截距分别为a，b.当时，设l的方程为1，点在直线上，1，因为直线l在两坐标轴上截距相等，ab，则ab1，直线方程为xy10；当时，直线过原点，且过点，直线的方程为3x4y0.综上知，所求直线方程为xy10或3x4y0.（2）易求M，SOMN2，当且仅当a1，即a0时等号成立故所求直线l的方程为xy20.21. 【解答】（1）证明：连接，分别为直三棱柱的棱和的中点，且，即，（2）解：故以为原点，所在直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，0，2，1，2，设，则，0，平面，平面的一个法向量为，0，1，1，设平面的法向量为，则，即，令，则，当时，面与面所成的二面角的余弦值最大，故当时，面与面所成的二面角的余弦值最大22（1）圆的圆心在射线上,设圆心为,圆心到直线的距离为,又圆与直线相切,圆截直线所得的弦长为6,则,即,解得或（舍）,圆心为,圆为（2）存在,为,假设存在直线上点（异于点）,使得对圆上的任一点,都有为定值,由题,设为,且,设为,则,则,整理可得,在圆上,即,解得,此时为