1、2021年宜昌市高三年级二月联考数学试卷本试卷共4页，22题全卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1. 设全集，
2、集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩占近似服从正态分布，且若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为（ ）A. 100B. 125C. 150D. 1753. 已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 4. 若两个非零向量、满足，则与夹角为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 攒尖是古代中国建筑中屋顶一种结构形式宋代称为撮尖，清代称攒尖通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖也有单檐和重檐之分多见于亭阁式建筑，园林建筑以四角攒
3、尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥若此正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱长与底面外接圆的半径的比为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，直线，且，则的最小值为（ ）A. 1B. 2C. D. 8. 正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体（Platonic solids）某些病毒，如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体已知多面体满足：顶点数棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为（ ）A. 30B. 20C. 12D. 10二、多项选择题：本题共4小题，每小题5
4、分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分9. 下列命题中，正确的命题有（ ）A. 函数与是同一个函数B. 命题“，”的否定为“，”C. 已知，则“”是“”的充分不必要条件D. 若函数，则10. 已知函数，则（ ）A. 的最小正周期是B. 的图像可由函数的图像向左平移个单位而得到C. 是的一条对称轴D. 的一个对称中心是11. 已知，则下列结论正确的有（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在边长为2正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上（不含端点），且将、分别沿DEDF折起，使A、C两点重合于点，则下列结论正确的有（
5、）A. B. 当时，三棱锥外接球的表面积为C. 当时，三棱锥的体积为D. 当时，点到平面DEF的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知是虚数单位，则_14. 若函数的图像过定点P，且点P在幂函数的图像上，则_15. 若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程为_过点作该圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为_16. 某同学向王老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围王老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号，且在有零点”根据王老师的提示，可求得该问题中的取值范围是_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.
6、设数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18. 在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，（1）求；（2）如图，M为边AC上一点，且，求的面积19. 在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，E为BC的中点，设Q为PC上一点（1）求证：；（2）若直线EQ与平面PAC所成的角的正切值为，求二面角的余弦值20. 某校高一年级组织“知识竞答”活动每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30
7、分就算闯关成功若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响（1）求这位参赛者仅回答正确两个问题概率；（2）求这位参赛者回答这三个问题的总得分的分布列和期望；（3）求这位参赛者闯关成功的概率21. 已知点A、B坐标分别是，直线AP、BP相交于点P，且它们斜率之积是（1）试求点P的轨迹的方程；（2）已知直线，过点的直线（不与x轴重合）与轨迹相交于MN两点，过点M作于点D求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标22. 已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若，且，求证：2021年宜昌市高三年级二月联考数学试卷（答案版）本试卷共4页，22题全
8、卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1. 设全集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 某
9、校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩占近似服从正态分布，且若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为（ ）A. 100B. 125C. 150D. 175【答案】D3. 已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 若两个非零向量、满足，则与夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 攒尖是古代中国建筑中屋顶一种结构形式宋代称为撮尖，清代称攒尖通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖也有单檐和重檐之分多见于亭阁式建筑，园林建筑以四角攒尖为例，它的
10、主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥若此正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱长与底面外接圆的半径的比为（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 已知，直线，且，则的最小值为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】A8. 正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体（Platonic solids）某些病毒，如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体已知多面体满足：顶点数棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为（ ）A. 30B. 20C. 12D. 10【答案】C二、多项选择题：本题
11、共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分9. 下列命题中，正确的命题有（ ）A. 函数与是同一个函数B. 命题“，”的否定为“，”C. 已知，则“”是“”的充分不必要条件D. 若函数，则【答案】BD10. 已知函数，则（ ）A. 的最小正周期是B. 的图像可由函数的图像向左平移个单位而得到C. 是的一条对称轴D. 的一个对称中心是【答案】AB11. 已知，则下列结论正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD12. 如图，在边长为2正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上（不含端点），且将、分别沿D
12、EDF折起，使A、C两点重合于点，则下列结论正确的有（ ）A. B. 当时，三棱锥外接球的表面积为C. 当时，三棱锥的体积为D. 当时，点到平面DEF的距离为【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知是虚数单位，则_【答案】14. 若函数的图像过定点P，且点P在幂函数的图像上，则_【答案】15. 若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程为_过点作该圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为_【答案】 (1). (2). 16. 某同学向王老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围王老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号，且在有零
13、点”根据王老师的提示，可求得该问题中的取值范围是_【答案】四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.18. 在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，（1）求；（2）如图，M为边AC上一点，且，求的面积【答案】（1）；（2）.19. 在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，E为BC的中点，设Q为PC上一点（1）求证：；（2）若直线EQ与平面PAC所成的角的正切值为，求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 某校高一年级组织“知识竞答”活动
14、每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响（1）求这位参赛者仅回答正确两个问题概率；（2）求这位参赛者回答这三个问题的总得分的分布列和期望；（3）求这位参赛者闯关成功的概率【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）.21. 已知点A、B坐标分别是，直线AP、BP相交于点P，且它们斜率之积是（1）试求点P的轨迹的方程；（2）已知直线，过点的直线（不与x轴重合）与轨迹相交于MN两点，过点M作于点D求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标【答案】（1）；（2）证明见解析，.22. 已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若，且，求证：【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析.